2020合肥二模试题-文.doc

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D B D D C A C A A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.，(第一空2分，第二空3分)‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解：(1)∵，∴.‎ 化简得，即，∴，即.‎ ‎∴或. ………………………………5分 ‎(2)∵是锐角，∴，‎ 由得，.‎ 在中，由余弦定理得 ‎∴，∴，‎ ‎∴的周长为 ………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎⑴证明：分别取的中点，连结.‎ 由图(1)可得，与都是等腰直角三角形且全等，‎ ‎∴，，.‎ ‎∵平面平面，交线为，平面，，‎ ‎∴平面.‎ 同理，平面，∴.‎ 又∵，∴四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∵分别是的中点，∴，‎ ‎∴. ………………………………5分 ‎⑵由图可知，，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ 由(1)知，平面.‎ ‎∵，，∴，‎ ‎∴. ………………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点的距离与到准线的距离相等，即点(4，4)在抛物线上，‎ ‎2020年二模文科试题参考答案 第 3 页 共 3 页 ‎∴，解得.‎ ‎∴抛物线的标准方程为. ………………………………5分 ‎⑵由已知可得，直线斜率存在，否则点与点重合.‎ 设直线的斜率为()，则.‎ 由消去得 .‎ 设()，()，∴，.………………………………7分 由对称性可知，()，∴，.‎ 设直线()的倾斜角为，则， ‎ ‎∴，‎ ‎∴.……………………………10分 由已知可得，解得.‎ ‎∴直线的方程为，即. ………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：⑴，‎ ‎ 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.……………………………3分 ‎ ⑵，‎ 所以事件A的概率约为0.6216. ………………………………………………………5分 健步达人 非健步达人 合计 ‎40岁以上 ‎150‎ ‎150‎ ‎300‎ 不超过40岁 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎(3)‎ ‎ ……………………………………………………8分 ‎，…………10分 ‎∴有99.9﹪以上的把握认为，健步达人与年龄有关. ………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解：(1)，定义域为..‎ 由得，解得().‎ ‎∴的单调递减区间为().………………………………5分 ‎(2)∵，∴.‎ ‎∵，∴当时，；当时，.‎ ‎2020年二模文科试题参考答案 第 3 页 共 3 页 ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ 又∵，，，‎ ‎∴在上图象大致如右图.‎ ‎∴，，使得，，‎ 且当或时，；当时，.‎ ‎∴在和上单调递减，在上单调递增.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，∴，‎ 又∵，由零点存在性定理得，在和内各有一个零点，‎ ‎∴函数在上有两个零点. ………………………………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)曲线的参数方程消去参数得，曲线的普通方程为.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为. ………………………………5分 ‎(2)设直线的参数方程为(为参数)，‎ 将其代入曲线的直角坐标方程并化简得，∴.‎ ‎∵点(2，0)在直线上，‎ ‎∴. ………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(1)由题意知，为方程的根，∴，解得.‎ 由解得，，∴. ………………………………5分 ‎(2)由(1)知，‎ ‎∴.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴成立. ………………………………10分 ‎2020年二模文科试题参考答案 第 3 页 共 3 页