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文科数学试卷 第 1 页（共 4 页） 20·LK2·QG 秘密★网络公布前 [网络公布时间：2020 年 2 月 6 日 15:00] 全国大联考 2020 届高三 2 月联考 文科数学试卷 注意事项： 1．考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2．因受新型冠状病毒影响，原定的考试时间无法进行考试，故本套试卷选择通过网络 公布，以免影响高三考生的正常复习进度，公布后，考生和教师可自行打印使用此试卷。 建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印） 注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合 A={x|x2≤x}，B={x||x|≥1}，则 A∩B= A． B． C．{1} D． 2．已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1+i)=2i，则 z= A．2 B．1+i C．-1+i D．1-i 3．自改革开放以来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求 美好生活。某研究所统计了自 2013 年至 2019 年来空气净化器的销量情况，绘制了如图 的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A．2013 年——2019 年空气净化器的销售量逐年在增加 B．2017 年销售量的同比增长率最低 C．与 2018 年相比，2019 年空气净化器的销售量几乎没有增长 D．有连续三年的销售增长率超过 30% 4．“00)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作 x2+y2=a2 的切线， 交双曲线右支于点 M，若∠F1MF2=45º，则双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为 8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则 该正四面体模型棱长的最大值为 A．2 B． 22 C．4 D． 42 11．已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A(0，2)，|OB|2+|OA|2=20，若平面内 点 P 满足 ，则|PO|的最大值为 A．7 B．6 C．5 D．4 12．已知函数 (m∈R)存在两个极值点 x1，x2(x11． （1）求{an}的通项公式； （2）记数列{ }的前 n 项和为 Tn，若 4-Tn=(n+2)Sn 成立，求 n． 18．（本题满分 12 分） 第十三届全国人大第二次会议于 2019 年 3 月 5 日在北京开幕．为广泛了解民意，某人 大代表利用网站进行民意调查．数据调查显 示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与 调查者中关注此问题的约占 80%．现从参与 调查者中随机选出 200 人，并将这 200 人按 年龄分组，第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图 如上图所示． （1）求 a； （2）现在要从年龄较小的第 1 组和第 2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人，并再从这 5 人中随机抽取 2 人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率； （3）把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第 4，5 组的居民称为中老 年组，若选出的 200 人中不关注民生问题的中老年人有 10 人，问是否有 99%的把握认为 是否关注民生与年龄有关？ 附： P(K2≥k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，n=a+b+c+d． 19．（本小题满分 12 分） 2log 1() ( 3) 1 xxfx f x x =  + ， ， ， ， ( 2)f − 1 x y a xy +  −  − ， ， 3 5b n n a [15 25)， [25 35)， [35 45)， [45 55)， [55 65)， 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + a 8 年龄(岁) 9 1 1 17 频率 组距 0.010 0.015 0.030 15 25 35 45 55 65 文科数学试卷 第 4 页（共 4 页） 20·LK2·QG 已知椭圆 的离心率为 ，左右端点为 ，其中 的横坐 标为 2. 过点 的直线交椭圆于 P,Q 两点（P,Q 不与 重合），P 在 Q 的左侧， 点 Q 关于 x 轴的对称点为 R，射线 与 交于点 M. （1）求椭圆的方程； （2）求证：M 点在直线 上. 20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面 PAD⊥底面 ABCD，Q 为 AD 的中点，M 是棱 PC 的中点，PA=PD=2，BC= 1 2AD=1， CD=√3． （1）求证：平面 PBQ⊥平面 PAD； （2）求四面体 C﹣BQM 的体积． 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 (a∈R)在定义域上满足 ≤0 恒成立． （1）求实数 a 的值； （2）令 在 上的最小值为 ，求证： ． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第 一题记分。 22． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 中，P(2，0)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标 系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，点 Q(ρ，θ)(0≤θ≤ )为 C 上的动点，M 为 PQ 的 中点． （1）请求出 M 点轨迹 C1 的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为 A(1，π)，若直线 l 经过点 A 且与曲线 C1 交于点 E，F，弦 EF 的中点为 D，求 的取值范围． 23． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 a>0，b>0． （1）若关于 x 的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a 对任意实数 x 都成立，求实数 a 的最小值； （2）求证： ≥ 22 221( 0)xy abab+ =   1 2 12AA， 2A (4,0)B 12,AA 1AR 2PA 4x = ( ) (1 ) 2lnf x a x x= − + ()fx ()() f x axg x x xa += − ()a +， m 11 ( ) 10fm−   − xOy 2 =  AD AE AF ab ba + ab+