哈尔滨师大附中
东北师大附中
辽宁省实验中学
2020年高三第二次联合模拟考试
理 科 数 学
时间：150分钟 满分：150 分
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
第I卷（选择题共 60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A、B均为集合的子集，且，，，则集合B=（ ）
A． B． C． D．
3．若实数x、y满足，则y-x 的最大值为（ ）
A．3 B．0 ．C．-3 D．-9
4．已知是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话?（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．已知正项等比数列，若向量，则=（ ）
A．12 B． C．5 D．18
7．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已知堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑的体积最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．f（x）关于（0，1）中心对称 B．f（x）的极小值为
C．f（x）图象的一条对称轴为 D．f（x）的最小正周期为π
9．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线上存在一点M，过点M向圆做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若存在使得方程有四个实根．则n的最大值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．
13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 ．
14．习近平总书记在全军军事学院校长集训开班式上强调贯彻新时代军事教育方针，深化军事院校改革创新，培养德才兼备的高素质专业化新型军事人才要摆在突出位置．为配合总书记精神，安排了四位校长到甲、乙、丙三大军区挂职，每个军区至少1人，其中李校长必须去甲军区的概率为 ．
15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a-b+c）=3ac，边AC上的点D满足BD=CD =2AD =2，则△ABC的面积S= ．
16．希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，4），则点P满足的阿波罗尼斯圆的方程为 ．已知点C（-2，4），Q为抛物线E：y2 =8x上的动点，点Q在直线上的射影为H，M为（x+2）2+y2=4上动点，则号的最小值为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1-1，数列{bn}为等差数列，a3=b4，且b2+b5 =b7．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，平面PBD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PA=PC；
（Ⅱ）若PB⊥PD，PB=PD=，二面角B—PC—D为120°，求∠ABC的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值点；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）（0
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