四川省南充高中2020届高三4月月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

____________________________________________________________________________________________ 南充高中 2020 届高三 4 月月考 数学试题（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是 符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．己知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内的对应 点 　 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 在正项等比数列 中，若 ，则 （ ） A．－2 B． 2 C．4 D．16 4．假设有一个专养草鱼的池塘，现要估计池塘内草鱼的数量.第一步，从池塘内打捞一批草 鱼， 做上标记，然后将其放回池塘，第二步，再次打捞一批草鱼，根据其中做标记的草鱼数 量估 计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有 50 尾，第二次打捞的草鱼总数为 50 尾， 其中有标记的为 7 尾，试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（ ） A．250 B．350 C．450 D．550 5．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 2 U { | 4 4 1 0}x x x= − + ≥ { | 2 0}B x x= − ≥ UC B = ( ,2)−∞ ( ,2]−∞ 1 2 （ , 2) 1 1 2 2 ∞ (- , ) （ , 2) 3 2 ( , )a i b i a b Ri − = + ∈ i z a bi= − { }na 4122 =aa 72 a（ ）- = 3cos( )2 3 πα + = − cos2 =α 2 3 − 1 3 − 1 3 2 3____________________________________________________________________________________________ 入的 分别为 135，180，则输出的 ＝(　　) A．0　　 B．5　 C．15 D．45 7．已知双曲线 C： ，直线 与双曲线 C 的两条渐近线的交点 分别 为 P，Q，O 为坐标原点．若 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） A．2 B． C． D. 8．已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2. A. B. C. D. 9．已知函数 的部分图象如图 所示，若将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调 递增区间为（ ） A． B． C． D． 10. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 在 上 是 增 函 数 ， 若 ， ， ba, a 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 9=x OPQ∆ 2 3 3 3 4 2 3 8π π 3 32 π16 π 3 64 )2||,0,0)(sin()( πϕωϕω >+= AxAxf )(xf 3 π )(xg )(xg ( ) 3 23 2 ,k k k 5π 11π + π + π ∈   Z ( ) 3 43 4 ,k k k 5π 11π + π + π ∈   Z ( )2 , 23 3k k k π 5π − + π + π ∈   Z ( )4 , 43 3k k k π 5π − + π + π ∈   Z )(xf ∞（- ，0） 2 1log 5a f  = −    2( log 4.1)b f=____________________________________________________________________________________________ ，则 的的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，在正方体 中，点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 上的动点，下 列说 法中： ①PQ 可能与平面 CDD1C1 平行；②PQ 与 BC 所成的角的最大值为 ； ③CD1 与 PQ 一定垂直； ④ . 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12. 已知 P 是曲线 在点（0，1）处的切线上任意一点，点 Q 是曲线 上任 意一点，则|PQ|的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影为 . 14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科 今年 计划招聘女教师 名，男教师 名．若 满足不等式组 若设该校今年计划 招聘 数学科教师最多 名，则 ＝_______. 15．过已知抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，则 的最小 值为 . 16．已知数列 满足 ，且 0.8(2 )c f= , ,a b c c b a< < b a c< < c a b< < a b c< < 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1B C 3 π ABPQ 2≥ xeyC =：1 x xyC ln 2 =： 2 2ln1− 2 2ln1+ 2 (2,3)a = (3, )b m= 0a b⋅ =  a ( )a b−  a b ba,    < ≤− ≥− ， ， ， 7 2 52 a ba ba z z xy 162 = F BA, BFAF 2+ { }na n n aaa 44,4 11 −== + )2)(2()2)(2()( 3221 −−+−−= aaaanf____________________________________________________________________________________________ ，若对 ，都有 恒成立，则 实数的最小值为 ． 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ， . （1）若 ，求角 A； （2）若 的面积为 ，求 周长. 18.（本小题满分 12 分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农 产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收 入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南 充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓,深受 人们 的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出 1 吨西凤脐橙获 利润 800 元，未售出的西凤脐橙，每 1 吨亏损 500 元． 经市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月 内西凤脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图 所示．小王为下一个月购进了 100 吨西凤脐橙， 以 (单位：吨)表示下一个月内市场的需求量， (单位：元)表示下一个月内经销西凤脐橙的销 )2)(2()2)(2( 143 −−++−−+ +nn aaaa  3≥∀n ）（ ∗∈ Nn mmnf 2)( 2 −≥ m ABC∆ , ,A B C , ,a b c 8,7 == ca 7 34sin =C ABC∆ 310 ABC∆ x y____________________________________________________________________________________________ 售利润． （1）将 表示为 的函数； （2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润 不少于 67 000 元的概率； 19．（本小题满分 12 分）如图，在四棱台 中，底面 是菱形， 底 面 ，且 ， ， 是棱 的中点． （1）求证： ； （2）求三棱锥 的体积． 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的一个焦点与短轴的两端点 组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，且以线段 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求 面积的最大值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）设 ，当 时，对任意 ，存在 ， 使得 ，证明： . （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 1 1 1 1ABCD A B C D− ABCD 1CC ⊥ ABCD 60BAD∠ = ° 1 1 12 4CD CC C D= = = E 1BB 1AA BD⊥ 1 1 1B AC E− y x y M 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > P 22, 2       M l M A B AB C △ABC 1( ) ln af x a x x x −= − + + 2a ≥ ( )f x ( ) 2e 3xg x mx= + − 2e 1a = + 1 [1, )x ∈ +∞ 2 [1, )x ∈ +∞ 2 1 2( ) 2e ( )f x g x+ ≥ 2e em ≤ −____________________________________________________________________________________________ 计分. 22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中，已知曲线 （t 为参数），在以坐标原点为极 点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的方程 ． （1）写出曲线 极坐标方程和 的直角坐标方程； （2）已知 M（1, 1），曲线 ， 相交于 A，B 两点，试求点 M 到弦 AB 的中点的距离. 23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 设函数 f(x)＝|x＋1|. （1）求不等式 f(x)≤5－f(x－3)的解集； （2）已知关于 x 的不等式 2f(x)＋|x＋a|≤x＋4 在[－1，1]上有解，求实数 a 的取值范围． xOy 1 =1 : = x C y     ２－ ｔ２ ２１＋ ｔ２ x =4cosρ θ 1C 2C 1C 2C