四川省南充高中2020届高三4月月考数学（理）答案.pdf

____________________________________________________________________________________________ 南充高中 2020 届高三 4 月月考 数学试题（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．己知 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内的对应 点 　 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 在正项等比数列 中，若 ，则 （ ） A．－2 B． 2 C．4 D．16 4． 展开式中 x3 的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 入的 分别为 135，180，则输出的 ＝(　　) A．0　　 B．5　 C．15 D．45 6．已知双曲线 C： ，直线 与双曲线 C 的两条渐近线的交点 分别 为 P，Q，O 为坐标原点．若 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为（ ） 2 U { | 4 4 1 0}x x x= − + ≥ { | 2 0}B x x= − ≥ UC B = ( ,2)−∞ ( ,2]−∞ 1 2 （ , 2) 1 1 2 2 ∞ (- , ) （ , 2) 3 2 ( , )a i b i a b Ri − = + ∈ i z a bi= − { }na 4122 =aa 72 a（ ）- = 2 51 ( 1)x xx  + +   ba, a 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 9=x OPQ∆____________________________________________________________________________________________ A．2 B． C． D. 7．东京夏季奥运会推迟至 2021 年 7 月 23 日至 8 月 8 日举行，此次奥运会将设置 4 100 米 男女 混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出 2 男 2 女共计 4 名运 动员 参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿 100 米且由 1 名运动 员完 成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的的 4 名运动员名单，其中女 运动 员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下 2 名运动员四 种泳 姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( ) A．144 种 B．8 种 C．24 种 D．12 种 8．已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2. A. B. C. D. 9．已知函数 的部分图象如图 所示，若将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调 递增区间为（ ） A． B． C． D． 2 3 3 3 4 2 × 3 8π π 3 32 π16 π 3 64 )2||,0,0)(sin()( πϕωϕω >+= AxAxf )(xf 3 π )(xg )(xg ( ) 3 23 2 ,k k k 5π 11π + π + π ∈   Z ( ) 3 43 4 ,k k k 5π 11π + π + π ∈   Z ( )2 , 23 3k k k π 5π − + π + π ∈   Z ( )4 , 43 3k k k π 5π − + π + π ∈   Z____________________________________________________________________________________________ 10. 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 在 上 是 增 函 数 ， 若 ， ， ，则 的的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11. 如图，在正方体 中，点 P 为 AD 的中点，点 Q 为 上的动点，下 列 说法中： ①PQ 可能与平面 CDD1C1 平行；②PQ 与 BC 所成的角的最大值为 ； ③CD1 与 PQ 一定垂直； ④ . ⑤PQ 与 DD1 所成的最大角的正切值为 . 其中正确个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知 P 是曲线 上任意一点，点 Q 是曲线 上任意一点，则|PQ|的 最小 值是（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影为 . 14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科 今年 计划招聘女教师 名，男教师 名．若 满足不等式组 若设该校今年计划 招聘 数学科教师最多 名，则 ＝_________. )(xf ∞（- ，0） 2 1log 5a f  = −    2( log 4.1)b f= 0.8(2 )c f= , ,a b c c b a< < b a c< < c a b< < a b c< < 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1B C 3 π ABPQ 2≥ 2 5 xeyC =：1 x xyC ln 2 =： 2 2ln1− 2 2ln1+ 2 (2,3)a = (3, )b m= 0a b⋅ =  a ( )a b−  a b ba,    < ≤− ≥− ， ， ， 7 2 52 a ba ba z z____________________________________________________________________________________________ 15．已知 是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点且满足 ，直线 与 轴交于点 ，当 时直线 斜率为 . 16．已知数列 满足 ，且 ，若对 ，都有 恒成立，则 实数的最小值为 ． 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题， 每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对的边分别为 ， . （1）若 ，求角 A； （2）若 的面积为 ，求 周长. 18.（本小题满分 12 分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农 产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收 入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南 充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深 受人 们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出 1 吨西凤脐橙 获利 润 800 元，未售出的西凤脐橙，每 1 吨亏损 500 元．经 BA, xy 22 = O 0=⋅OBOA AB x M BMAM 2= AB { }na n n aaa 44,4 11 −== + )2)(2()2)(2()( 3221 −−+−−= aaaanf )2)(2()2)(2( 143 −−++−−+ +nn aaaa  3≥∀n ）（ ∗∈ Nn mmnf 2)( 2 −≥ m ABC∆ , ,A B C , ,a b c 8,7 == ca 7 34sin =C ABC∆ 310 ABC∆____________________________________________________________________________________________ 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王 为下一个月购进了 100 吨西凤脐橙，以 (单位：吨) 表示下一个月内市场的需求量， (单位：元)表示下 一个月内经销西凤脐橙的销售利润． （1）将 表示为 的函数； （2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润 不少于 67 000 元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间 的频 率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量 ∈[80,90)，则取 ＝85，且 =85 的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润 的分布列和 数学 期望. 19.（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB//DC，∠ABC=90°， AB=2DC=2BC，E 为 AB 的中点，沿 DE 将 ΔADE 折起，使得点 A 到点 P 位置，且 PE⊥EB，M 为 PB 的 中点， N 是 BC 上的动点(与点 B，C 不重合). （1）求证：平面 EMN⊥平面 PBC； （2）是否存在点 N，使得二面角 B—EN—M 的余弦值为 ?若存在，确定 N 点 位置；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： 的一个焦点与短轴的两端点 x y y x y x x x y 6 6 M 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > >____________________________________________________________________________________________ 组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 与椭圆 交于 ， 两点，且以线段 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，求 面积的最大值. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 （1）求 的单调递增区间； （2）若函数 有两个极值点 且 恒成立，求实 数 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分. 22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中，已知曲线 （t 为参数），在以坐标原点为极 点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的方程 ． （1）写出曲线 极坐标方程和 的直角坐标方程； （2）已知 M（1, 1），曲线 ， 相交于 A，B 两点，试求点 M 到弦 AB 的中点的距离. 23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分） 设函数 f(x)＝|x＋1|. （1）求不等式 f(x)≤5－f(x－3)的解集； （2）已知关于 x 的不等式 2f(x)＋|x＋a|≤x＋4 在[－1，1]上有解，求实数 a 的取值范围． P 22, 2       M l M A B AB C △ABC 21( ) ln 2 ,2f x m x x x m R= + − ∈ ( )f x ( )f x 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2( ) 0f x ax− ≥ xOy 1 =1 : = x C y     ２－ ｔ２ ２１＋ ｔ２ x =4cosρ θ 1C 2C 1C 2C____________________________________________________________________________________________