四川省绵阳市2020年高三第三次诊断性测试（文科）数学试题(word版含答案）.doc

文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2017 级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ACCDD CBDAB DB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 4 5 14．x+y+2=0 15．2 16． 43 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1）由 10÷0.1=100，即 n=100．………………………………………………2 分 ∴ a=100×0.4=40， ……………………………………………………………4 分 b=30÷100=0.3． ……………………………………………………………6 分 （2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件， 由分层抽样得 6 =60 20 40 xy= ，解得 24xy==， ． ………………………………8 分 即在抽取的 6 件中，有特等品 2 件， 记为 A1，A2，有一等品 4 件，记为 B1，B2，B3，B4． 则所有的抽样情况有： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4， B2B3，B2B4，B3B4，共 15 种， 其中至少有 1 件特等品情况有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2， A2B3，A2B4，共 9 种． ………………………………………………………………10 分 记事件 M 为“至少有 1 件特等品被抽到”， 则 93()15 5PM ==． …………………………………………………………………12 分 18．解：（1）由 1 2nnaS+ = ，得 1 2n n nS S S+ −= ， ………………………………………2 分 ∴ 1 3nnSS+ = ，即 1 3n n S S + = ． ……………………………………………………4 分 ∵ 111Sa==， ∴ 数列{Sn}是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 故 13n nS −= ． ……………………………………………………………………6 分 文科数学答案第2页（共 5 页） （2）由 1 33log log 3 1n nnb S n−= = = − ，………………………………………………7 分 ∴ 2 3 3 4 4 5 1 2 1 1 1 1 nnb b b b b b b b++ + + +  + = 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 ( 1)nn+ + +  +   + = 1 1 1 1 11 2 2 3 1nn− + − +  + − + = 11 1n− + ， ………………………………10 分 ∴ 由 11 1n− + > 0.99 ，解得 99n  ． ………………………………………………11 分 ∴ 使得不等式成立的最小自然数 n=100．…………………………………………12 分 19．（1）证明：取 PC 的中点为 G，连接 DG，FG． ∵ 四边形 ABCD 是正方形，E，F，G 分别是线段 AD，PB，PC 的中点， ∴ DE//BC，且 DE= 1 2 BC，FG//BC，且 FG= BC， ∴ DE//BC，且 DE=FG， ∴ 四边形 DEFG 为平行四边形， ………………………4 分 ∴ EF//DG． ∵ EF  平面 PCD， ∴ EF//平面 PCD． ……………………………………6 分 （2）解：∵ EF//平面 PCD， ∴ F 到平面 PCD 的距离等于 E 到平面 PCD 距离， ∴ V 三棱锥 F-PCD=V 三棱锥 E-PCD． …………………………………………………………8 分 而 V 三棱锥 E-PCD=V 三棱锥 P-CDE． ∵ PA⊥平面 ABCD， ∴ PA 是三棱锥 P-CDE 的高， ∴ V 三棱锥 P-CDE= 1 3 S△CDE 1 1 21 2 23 2 3PA =     = ，…………………………………11 分 即三棱锥 F-PCD 的体积为 2 3 ．………………………………………………………12 分 20．解：（1）由题意得 F(1，0)，设直线 l 的方程为 x=ty+1，M(x1，y1)，N(x2， y2)，线段 MN 的中点 G(x0，y0)． 联立方程 2 1 4 x ty yx =+  = ， ， 整理得 y2-4ty-4=0， F A B C D P E G 文科数学答案第3页（共 5 页） 由韦达定理得 y1+ y2=4t，y1y2=-4． …………………………………………2 分 ∴ y0=2t，x0=ty0+1=2t2+1， 即 G(2t2+1，2t)． ∵直线 OG 的斜率为 2 3 ， ∴ 2 22 2 1 3 t t =+ ，解得 1 2t = 或 t=1， ∴直线 l 的方程为 x-y-1=0 或 2x-y-2=0．…………………………………………6 分 （2） FMP 为锐角，等价于 0MF MP． 设 M 2 1 1()4 ，y y ，F(1，0)， P(x0，0)， 则 22 11 0 1 1( ) (1 )44 ， ， ，yyMP x y MF y= − − = − − ， 故 2 2 4 2 221 1 1 1 0 1 1 0 3( (1 ) (1 )4 4 16 4 4 ）y y y yMF MP x y y x = − − + = + + − >0 恒成立． ………8 分 令 2 1 4 yt = ，则 t>0，原式等价于 2 03 (1 ) 0t t t x+ + −  对任意的 t>0 恒成立， 即 2 00(3 ) 0t x t x+ − +  对任意的 t>0 恒成立． 令 2 00( ) (3 )h t t x t x= + − + ． ①Δ=(3-x0)2-4x0= 2 0010 9 0xx− +  ， 解得 1< x0