太原市 2020 年高三年级模拟试题（一）
数学试卷（文科）
（考试时间：下午 3：00——5：00）
注意事项：
1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第Ⅱ
卷 5 至 8 页。
2．回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1.若全集 ，集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2.已知 i 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的取
值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.已知等差数列 中，前 5 项和 ，则 （ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
4.已知平面向量 ，若 与 垂直，则 （ ）
A. B.2 C. D.1
5.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正
方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，
其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，
故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取
{ }4,3,2,1,0=U { }3,2,1=A { }4,2=B ACB U
{ }4,2,0 { }4,3,1 { }4,3,2 { }4,3,2,0
imm )2(1 −++
)1,( −−∞ )21( ，− ),2( +∞ )1,( −−∞ ),2( +∞
{ }na 3,25 25 == aS =9a
)3,1(),2,4( −=−= ba ba λ+ b =λ
2− 1−自阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.某程序框图如图所示，若 ,则该程序运行后输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.函数 的图象大致为（ ）
8.已知变量 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为（ ）
A.3 B.5 C.8 D.11
16
5
32
11
16
7
32
13
4=a
4
7
5
9
6
11
7
13
x
xxf 1)(
2 −=
≥
−≤−
≤+
1
23
6
x
yx
yx
yxz 2+=9.设 ，若对任意实数 x 都有 ，则满足条件的有序
实数对 的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10．刘徽注《九章算术·商功》中，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如
图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（ ）
A. B. C. D.
11.过抛物线 上点 作三条斜率分别为 的直线 ，与抛物线
分别交于不同与 P 的点 A，B，C.若 ，则下列结论正确的是（ ）
A.直线 AB 过定点 B.直线 AB 斜率一定 C.直线 BC 斜率一定 D.直线 AC 斜率一定
12. 函 数 的 定 义 域 为 为 其 导 函 数 . 若 且
，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须
作答，第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.双曲线 的实轴长是 .
14.已知函数 是偶函数，则 =
)2,0[, π∈∈ bRa )sin()33sin( baxx +=− π
),( ba
3 3 2
3 4
xy 42 = )2,1(P 321 kkk 、、 321 lll 、、
1-0 3221 =⋅=+ kkkk ，
)(xf )(),2,( xf ′−∞ xe
xxfxfx
−=+′− 1)()()2(
0)0( =f 0)(
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