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江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习 参考答案及评分标准 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎(1,)‎ 充分不必要 ‎2‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎55‎ π ‎ ‎5‎ ‎[－，]‎ 附：14题解析 由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤1，‎ 于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，‎ 则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，＝y－x．‎ 在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，‎ 并设y－x＝t．‎ 如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．‎ 此时令y′＝2x＝1，解得x＝，于是y＝，所以tmin＝－＝－．‎ 当直线过点A时，t最大．由解得A(，)，‎ 所以tmax＝－＝．‎ 因此的取值范围是[－，]．‎ 二、解答题 ‎15.（1）因为，‎ 所以 ‎.‎ 在中，因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）根据正弦定理，所以，‎ 又，所以，.‎ ‎，.‎ 所以的周长为15.‎ ‎16.（1）证明：取中点，连接 ‎ ‎ ∥；且∥， ……2分 ‎ ∥，， ……4分 ‎ 四边形是平行四边形， ……5分 ‎∥，面，面，∥面. ……7分 ‎（2）在三棱柱中，分别为中点,‎ ‎ 且∥,四边形为平行四边形 , ∥.……9分 ‎ ‎ ,，， ……10分 ‎ ,,平面，，‎ ‎ ， ……11分 ‎ 又 ， ……12分 ‎ ，且,平面,故平面. ……14分 ‎17.‎ ‎18.(1) 略 ‎（2）看成关于二次函数 时代入.则整数的最大值为4‎ ‎19.解：（1）由题设知，，由点在椭圆上，得 ‎，∴。‎ 由点在椭圆上，得 ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎（2）由（1）得，，又∵∥，‎ ‎ ∴设、的方程分别为，。‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴。①‎ ‎ 同理，。②‎ ‎ （i）由①②得，。解得=2。‎ ‎ ∵注意到，∴。‎ ‎ ∴直线的斜率为。‎ ‎ （ii）k=1（方法同2020届苏锡常镇四市一模考卷）‎ ‎20. （1）设等比数列的公比为，‎ 因为，，所以，解得．‎ ‎ 所以数列的通项公式为：． ……3分 ‎（2）由（1）得，当时，， ① ‎ 所以，， ②‎ ‎②－① 得，， ……5分 所以，，即，．‎ 因为，由① 得，，所以，‎ 所以，．‎ 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列． ……8分 ‎ ‎ （3）由（2）得 =n－2，所以bn=，Sn=－2(an+1+bn+1)=－2(+)=－. ‎ ‎ 假设存在等差数列{cn}，其通项cn=dn+c，使得对任意，都有Sn≤cn≤an，‎ ‎ 即对任意，都有－≤dn+c≤. ③ ……10分 ‎ 首先证明满足③的d=0. 若不然，d≠0，则d＞0，或d＜0.‎ ‎ (i) 若d＞0，则当n＞，时，cn=dn+c＞1≥= an，‎ 这与cn≤an矛盾.‎ ‎ (ii) 若，则当n＞－，时，cn=dn+c＜－1.‎ ‎ 而Sn+1－Sn=－+=≥0，S1= S2＜S3＜……,所以Sn≥S1=－1.‎ ‎ 故cn=dn+c＜－1≤Sn，这与Sn≤cn矛盾.‎ ‎ 所以d=0. ……12分 ‎ 其次证明：当x≥7时，f(x)=(x－1)ln2－2lnx＞0.‎ ‎ 因为f ′(x)=ln2－＞ln2－＞0，所以f(x)在[7，+∞)上单调递增，‎ ‎ 所以，当x≥7时，f(x)≥f(7) =6ln2－2ln7= ln＞0.‎ ‎ 所以当n≥7，时，2n-1＞n2. ……14分 ‎ 再次证明c=0. ‎ ‎ (iii)若c＜0时，则当n≥7，n＞－，n∈N*，Sn=－＞－＞c，这与③矛盾.‎ ‎ (iv)若c＞0时，同(i)可得矛盾.‎ ‎ 所以c=0. ‎ ‎ 当时，因为，，‎ 所以对任意，都有Sn≤cn≤an．所以．‎ ‎ 综上，存在唯一的等差数列{ cn }，其通项公式为满足题设． ……16分