宜昌市2020届高三四月调研文数答案.pdf

高三文数试卷 第 1页 共 4 页 宜昌市 2020 届高三年级 4 月线上统一调研测试 数学试题（文科） 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 2{ 2 3}, { 2 1, }xA x y x x B y y x R        ，则 A B  A. [1,3] B. [1, ) C. [ 1,3) D. [3, ) 2. 复数 z 满足 (1 ) 2 2i z i   ，则 z  A. 1 i B. 1 i C. 2 2i D. 2 2i 3. 已知 3tan 2 , ( ,2 )2      ，则 cos  A. 5 5 B. 2 5 5 C. 5 5  D. 5 5  4. 设 1 31( )2x  ， 5 1log 6y  ， 1 4 log 3z  ，则 A. x y z  B. y z x  C. z x y  D. z y x  5. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 3 6. 某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示(单位:万 元)，下列说法中错误．．的是 (注: 月结余＝月收入－月支出) A. 上半年的平均月收入为 45 万元 B．月收入的方差大于月支出的方差 C．月收入的中位数为 70 D．月结余的众数为 30 7. 已知圆 2 2:( 1) 4C x y   ，过点 ( 2,0) 的直线 l 与圆 C 相交，则直线 l 的斜率的取值范围为 A. ( 2,2) B. 2 5( , )5  C. 2 5 2 5( , )5 5  D. 2 3 2 3( , )5 5  8. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺， 重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下 1 否 是 开始 0, 1S n  2020?n„ tan 3 nS S   1n n  结束 输出 S高三文数试卷 第 2页 共 4 页 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤. 问依次每一尺各重多少斤？” 假定该金杖被截成长度相等 的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列. 若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为 A. 6 5 斤 B. 4 3 斤 C. 3 2 斤 D. 5 4 斤 9. 对于函数 2( ) 1xf x e   的图象，下列说法正确的是 A. 关于直线 1x  对称 B. 关于直线 y x 对称 C. 关于点 (1,0) 对称 D. 关于点 (0,1) 对称 10. ABC 中， 2, 3, 3AC BC AC BC       ,O 为该三角形的外心，则 BA AO   A. 19 2 B. 19 2  C. 7 2  D. 7 2 11. 某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形， 1M 为正视图一边的 中点，且几何体表面上的点 M、A、B 在正视图上的对应点分别为 1M 、 1A、 1 .B 在此几何体中，平面 过点 M 且与直线 AB 垂直，则平面  截该几何体所得截面图形的面积为 A. 6 2 B. 6 4 C. 3 2 D. 3 4 12. 若函数 2( ) 1xf x e x ax    在区间[1,2] 内有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围为 A. 25[ , )2 e  B. ( ,2 ]e  C. 25( ,2 )2 e e  D. 25[ ,2 ]2 e e  二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填 错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 已知函数 ( )f x 为 R 上的奇函数， 0x  时， 2( )f x x x   ，则 ( 2)f   . 14. 若实数 yx, 满足约束条件 1 1 4 x y x y      ，则 2x y 的最小值为 . 15. 各项均为正数的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a  ， 3 37S a ，则使 127 64nS  成立的 n 的最小值 为 . 16. 已知双曲线 2 2 19 7 x y  的左焦点为 F ，点 P 在双曲线的右支上，若线段 PF 与圆 2 2 16x y  相交于点 M ，且 FM MP  ，则直线 PF 的斜率为 .高三文数试卷 第 3页 共 4 页 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，满足 3( cos ) sin .a b C c B  （1）求角 B 的大小； （2）若 ABC 的面积为 2 3 , 2 6b  ，求 ABC 的周长. 18.（本题满分 12 分） 已知菱形 ABCD 的边长为 2， 60ABC   ，对角线 AC 、BD 交于点O ，平面外一点 P 在平面 ABCD 内的射影为 O , PB 与平面 ABCD 所成角为 30 . （1）求证： BD PA ； （2）点 N 在线段 PB 上，且 3 12N PCDV   ，求 PN PB 的值. 19.（本题满分 12 分） 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐. 为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院 组织专家统计了该地区 500 名患者的新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频 率分布直方图（用频率作为概率）. 潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数 的患者，称为“长潜伏者”． （1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数； （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名 患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握认为 潜伏期长短与患者年龄有关； 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 60 岁以下 140 合计 300 （3）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要在抽取的 300 人中分层选取 7 位 60 岁以 下的患者做Ⅰ期临床试验，再从选取的 7 人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有 1 人为“长潜 伏者”的概率. 附表及公式： 2 0( )P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828        2 2 n ad bcK a b c d a c b d     高三文数试卷 第 4页 共 4 页 20.（本题满分 12 分） 已知抛物线 2: 8C x y 和直线 : 2l y kx  ，直线 l 恒过圆 P 的圆心，且圆 P 上的点到直线 l 的最大距 离为 2. （1）求圆 P 的方程； （2）直线l 与抛物线C 和圆 P 都相交，且四个交点自左向右顺次记为 A B C D、 、 、 . 如果 16CD AB , 求直线 l 的方程. 21.（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2sinf x x x  . （1）当 [0, 2 ]x  时，求 ( )f x 的最小值； （2）若 [0, ]x  时， ( ) (1 ) cosf x a x x x    ，求实数 a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 22 2 24 2 x t y t         ( t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴 的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos   . （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）已知定点 ( 2, 4)M   ，直线 l 与曲线 C 分别交于 P Q、 两点，求 MQ MP MP MQ  的值. 23. [选修 4-5：不等式选讲]（本题满分 10 分） 已知正实数 a 、 b 、 c 满足 9a b c   ，且 2 2 2 a b c   的最小值为 t . （1）求t 的值； （2）设 ( ) 2 3f x x t x    ，若存在实数 x ，使得不等式 2( ) 2 3f x m m   成立，求实数 m 的取 值范围.