巴蜀中学 2020 届高三下学期期中测试(线上)
理科数学
(满分: 150 分考试时间: 120 分钟)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目
要求的)
1.设复数 z=(a+i)2 在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数 a 的值是
A. -1 B.1
2.质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发
生可能性最大的是
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数 有两个不同的零点. -2 和 三个数适当排序后既可
成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 f(x)的解析式为
B.
D.
4.若 l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 α，则“l⊥m”是“l//α”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数 ,若 且 。现有结论:
这四个结论中正确的个数有
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知抛物线 的焦点为 F,点 时抛物线 C.上的一点，以点 M 为圆
心与直线 交于 E，G 两点,若 则抛物线 C 的方程是
7.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0, 为 f(x)的零点:且 恒成立，f(x)在
区间上有最小值无最大值，则 0 的最大值是
A.11 B.13 C.15 D.17
. 2C . 3D −
2( ) ( 0, 0)f x x ax b a b= + + < > 1 2, ,x x 1 2,x x
2. ( ) 5 4A f x x x= − − 2( ) 5 4f x x x= + +
2. ( ) 5 4C f x x x= − + 2( ) 5 4f x x x= + −
2
2
2 , 0( ) ,
| log |, 0
x x xf x
x x
− − ≤= > 1 2 3 4 ,x x x x< < < 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x= = =
1 2 2,x x+ = −① 3 4 1,x x =② 41 2,x<
2
px = 1sin ,3MFG∠ =
2.A y x= 2. 2B y x= 2. 4C y x= 2. 8D y x=
| | ,2 4
π πϕ −＜ ( ) | ( ) |4f x f
π
( , )12 24
π π−8.图 1 是某县橙子辅导参加 2020 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记
为 、 (如 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图。现要统计身高在 160~180cm（含 160cm，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判
断框内应填写的条件是
A. i > 1
2
2 2 ( 0)y px p= > 1 .2
6 ,2
2 2 ,2 2PD PC CD BC= = =
2 ,3BCD
π∠ = ∆20.【满分 12 分】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其社会实践次数进行调查，结果
如下：
若将社会实践次数不低于 12 次的学生称为“社会实践标兵”.
(I) 将频率视为概率，估计该校 1600 名学生中“社会实践标兵”有多少人?
(II)从已抽取的 8 名“社会实践标兵”中随机抽取 4 位同学参加社会实践表彰活动.
(i) 设 A 为事件"抽取的 4 位同学中既有男同学又有女同学”,求事件 A 发生的概率;
(ii)用 X 表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.
21. [满分 12 分]设 a, b∈R, 函数 f(x)= lnx-ax,
(I)若 f(x)=lnx-ax 与 有公共点 P(1,m),且在 P 点处切线相同,求该切线方程;
(II)若函数 f(x)有极值但无零点，求实数 a 的取值范围;
(III)当 a>0, b=1 时, 求 F(x)=f(x)-g(x) 在区间[1,2]的最小值.
22.[满分 12 分]已知平面直角坐标系 xoy.以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为
曲线 C 的极坐标方程为
( ) .bg x x
=
( ) bg x x
=
(2 3, ),6
π 2 2 3 sin 1ρ ρ θ+ =(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程;
(2)若 为 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l： ( t 为参数)距离的最小值.
23. [满分 12 分]已知函数 f(x)=|x-a|+|x+ b|
(I) 若 a=1, b=2,求不等式， 的解集;
(II)若 a>0, b>0,且 a +4b= 2ab。
Q 3 2
2
x t
y t
= +
= − +
( ) 5f x ≤
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