青岛西海岸新区高中3月模拟试题-数学.pdf

高三数学模拟试题 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数 2 1 m iZ i   ( ,m R i 是虚数单位)是纯虚数，则复数 z 的虚部为（ ） A． 2i B． 2 C． 2i D． 2 2．已知全集  |U x x R  集合  | 2 1x xA   ，集合 1 2 | log 2xxB       ，， 则( )U A Bð =( ) A．   0,1 3,4 B．   ,1 3,4  C．   0,1 3,4 D．   ,1 3,4  3.设 ,log,)4 3()2 1( 3 2 1 4 3  cba ， 则 cba ,, 的大小关系为（ ） A． cba  B． bac  C． acb  D． ab c 4.已知随机变量 服从正态分布  21,N  ，若 ( 4) 0.9P    ，则 1( )2P     （ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 5.函数 f(x)＝lnx＋a x(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则 a 的取值范围是 ( ) A. 2 e2 ，1 e B. 2 e2 ，1 e C. 2 e2 ，1 e D. 1 e2 ，2 e 6.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼” “乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.若 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数 为（ ） A. 216 B. 480 C. 504 D. 624 7．设 1F 和 2F 为双曲线   2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     的两个焦点，若点  0,2P b ， 1 2,F F 是等 腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． 3y x  B． 21 7y x  C． 3 3y x  D． 21 3y x  8．已知点 A 为曲线  4 0y x xx    上的动点，B 为圆  2 22 1x y   上的动点，则 AB 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．3 2 D． 4 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选 错的得 0 分。 9.已知向量 ),1(),1,2(),2,1( mcba   ，若 )2//( bac   ，则下列结论正确的是 （ ） A． 4 3m B． ba   C． 10 ba  D． 5 52,cos  ca  10.已知函数 1)22cos(cos2)( 2  xxxf ，则（ ） A. )(xf 的图像可由 xy 2sin2 的图像向左平移 4  个单位长度得到 B. 8 x 是 )(xf 的对称轴 C. )(xf 在 ，0 内有两个零点 D. )(xf 在     02- ， 上的最大值为 2 11.加斯帕尔﹒蒙日创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，他给出了蒙日 圆的定义：椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的两条互相垂直的切线的交点 p 的轨迹是圆 2 2 2 2x y a b   ，这个圆被称为蒙日圆。已知椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的长轴长为 4 ， 长轴是短轴的两倍，左右焦点分别为 1 2,F F ,则下述正确的是（ ） A.椭圆的方程为 2 2 116 4 x y  B. 椭圆离心率 3 2e  C.蒙日圆的方程为 2 2 5x y  D.过焦点 2F 做直线l 与椭圆交于 ,A B 两点，则 1ABF 的周长为 16 12.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 在线段 B1C 上运动，则 A.直线 BD1 丄平面 A1C1DB.三棱锥 P-A1C1D 的体积为定值 C.异面直线 AP 与 A1D 所成角的取值范用是[45°,90°] D.直线 C1P 与平面 A1C1D 所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.若二项式 n x x )13(  展开式中各项系数和为64 ，则 n ，常数项为 . 14.已知圆    2 22 1 2x y    关于直线  1 0, 0ax by a b    对称，则 2 1 a b  的最小 值为__________． 15．已知  f x 是定义在 R 上的奇函数，满足    1 1f x f x   ，若  1 3f  ，则        1 2 3 2021f f f f    . 16.已知三棱台 111 CBAABC  的上下底面均为正三角形，其中 4AB ， 211 BA ， 2111  CCBBAA ，该三棱台外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 17.已知各项均不相等的等差数列{ }na 的前 4 项和为10，且 1 2 4, ,a a a 是等比数列  nb 的前3项. (1)求 ,n na b ; (2)设   1 1n n n n c b a a    ，求 nc 的前n 项和 nS . 18.如图，在四棱锥 S-ABCD 中，ABCD 为直角梯形，AD∥BC,BC⊥CD，平面 SCD 丄 平面 ABCD.ΔSCD 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形， BC=2AD=2CD=4,E 为 BS 上一点，且 BE=2ES. （1）证明：直线 SD∥平面 ACE； （2）求二面角 S-AC-E 的余弦值。19.在①3 4asinC ccosA ;② 2 52 B Cbsin asinB  这两个条件中任选-一个，补充 在下面问题中，然后解答补充完整的题. 在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 ， 3 2a  . (1)求 sinA ; (2)如图， M 为边 AC 上一点， , 2MC MB ABM    ，求 ABC 的面积。 20.(12 分）春节期间爆发的新型冠状病毒(2019-nCoV)，是一种可以借助飞沫和 接触传播的变异病毒。某定点医院为筛查某人是否感染该病毒，需要检验血液是 否为阳性，现有 i 份血液样本，有以下两种检验方式: (1) 逐份检验，则需要检验 n 次; (2)混合检验，将其中 i ∈ 且 份血液样本分别取样混合在一起检验. 若检验结果为阴性，这 k 份的血液全为阴性，因而这 k 份血液样本只要检验一次 就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对 这 k 份再逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1 次.假设在接受检验 的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是 阳性结果的概率为 p(0