2020银川市质量检测文科数学试卷.pdf

2020 年银川市高三质量检测 文科数学参考答案 一、选择题：BDDA ADBA CCBC 二、填空题：13.x+y=0 14. 四尺五寸. 15. 3 16. 60°，16 9 . 三、解答题： 17. 参考答案： （1）我认为选择模型②所得预测值更可靠。 理由一：观察散点图，散点分布更接近一条直线，故选择线性回归模型②； 理由二：比较 3 个模型的相关指数 R2，模型②的相关指数 R2 最大且最接近 1，说明该模型能更 好的解释数据，模型的拟合效果更好，故选择模型②。 （2）将 t=11 代入模型②中可得 2025 年国内游客人次预测值为 91.08 亿人次，结合已有数据可 以看到国内游客人数逐年稳步增长，到 2025 年国内游客人次已是非常巨大的数字，国内游热成 为越来越突出的社会热点现象。国内游热为我国社会发展贡献了经济增长点的同时也对旅游管理、 环保部门等相关带来了压力，故建议：各地旅游管理部门应在开发、统筹旅游资源、创新旅游项 目、统筹风景区建设、规划旅游路线、提高服务意识、提升服务水平上做好准备，建立风险评估 机制及应急预案；环保部门应与旅游管理部门协调做好风景区的环境保护预案防止在风景区的开 发、建设及运营过程中造成的生态破坏或环境污染。等等。 18.【解析】(1)证明：取 PB 的中点 G，连结 FG， ∵F 是 PA 的中点，∴FG 1//2AB. ∵在矩形 ABCD 中，E 是 CD 的中点.∴EC 1//2AB， ∴EC//FG. ∴EFGC 是平行四边形，故 EF//CG. ∵EF平面 PBC，CG平面 PBC， ∴EF//平面 PBC. (说明：也可取 AB 的中点 H ，先证明平面 EH F//平面 PBC.) (2)∵EF//平面 PBC，∴ E PBC F PBCV V  . (说明：也可用 E PBC P BCEV V  .) ∵AB=5，PA=4，PB=3，∴PB⊥PA. ∵平面 ABCD⊥平面 PAB，平面 ABCD∩平面 PAB=AB，BC⊥AB， ∴CB⊥平面 PAB， ∵PA平面 PAB，∴CB⊥PA. ∵PB，BC平面 PBC，PB∩BC=B， P BA CD E F G∴PA⊥平面 PBC，则 FP 就是三棱锥 F-PBC 的高. ∴ 1 1 1( 3 3) 2 33 3 2E PBC F PBC PBCV V S FP          . 19. 【解析】(1)当 n=1 时， 11 2a S  . 当 n≥2 时， 1 ( 3) ( 1)( 2) 12 2n n n n n n na S S n        ， 验证，当 n=1 时，上述通项公式仍然成立. 所以，{ }na 的通项公式为 1na n  . (2)由(1)知， 12n nb  ，所以,数列{ }nb 是 b1=4,q=2 的等比数列. 所以, 24(1 2 ) 2 41 2 n n nT    . 20. 【解析】(1)由椭圆定义知，| PF2|= 1 4 a，在直角三角形 PF2F1 中， 2 2 21 7(2 ) ( ) ( )4 4c a a  ， 可得 3a2＝4c2，解得 e＝ 3 2 . (2) 证明：由 b=1 及 e＝ 3 2 ，得椭圆 E 的标准方程为x2 4 ＋y2＝1. 显然直线 l1，l2 的斜率存在． 设直线 l1 的方程为 y＝kx＋1，联立方程组 y＝kx＋1， x2 4 ＋y2＝1， 得(4k2＋1)x2＋8kx＝0， 解得 x1＝－ 8k 4k2＋1 ，x2＝0，所以 xM＝－ 8k 4k2＋1 ，yM＝1－4k2 4k2＋1 ，即 M(－ 8k 4k2＋1 ，1－4k2 4k2＋1 ). 由 l1，l2 垂直，可得直线 l2 的方程为 y＝－1 kx＋1. 用－1 k 替换前式中的 k，可得 xN＝ 8k k2＋4 ，yN＝k2－4 k2＋4 ，即 N( 8k k2＋4 ，k2－4 k2＋4 ). 又 Q 30, 5     ，则 (说明：也可用向量解决.) kMQ＝ 1－4k2 4k2＋1 ＋3 5 － 8k 4k2＋1 ＝ －8k2 5 ＋8 5 －8k ＝k2－1 5k ，kNQ＝ k2－4 k2＋4 ＋3 5 8k k2＋4 ＝ 8k2 5 －8 5 8k ＝k2－1 5k ， 所以 kMQ＝kNQ，故 M，N，Q 三点在一条直线上.21. 【解析】(1) f (x)的定义域为 (0，＋∞)， ∵m=－2，∴ 2 2 2 2 ln( ) x xf x x    . 令 2( ) 2 2 lng x x x   ，则 21 4 1 (2 1)(2 1)( ) 4 x x xg x x x x x        . 令 g′(x)＝0，得 x＝1 2 ，由 g′(x)>0，得 x>1 2 ；由 g′(x)0，f(x)0 成立． 因为 h′(x)＝2mx－1－1 x ＝ 22 1mx x x   ，10，所以 h(x)>0. 所以 f(x)