江西省九江市2020届第二次高考模试统一考试文科数学（解析版）.pdf

绝密 ★ 启封并使用完毕前 九江市 2020 届第二次高考模拟统一考试 文科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上. 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 { 2, 1,0,1,2}A = - - ， 2{ | 2}B x x= < ，则 A B =I ( ) A.{0,1} B.{ 1,1}- C.{ 1,0,1}- D.{0} 2.已知复数 z 满足 ( ) 103 iz - = ，则 z =(D) A. 3 i- - B. 3 i- + C.3 i- D.3 i+ 3.已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，若 1 1a = ， 4 6S = ，则 7S = ( ) A.7 B.9 C.11 D.14 4.已知 sin 21 cos a a =+ ，则 tan a = (A) A. 4 3 - B. 3 4 - C. 4 3 D. 2 5.已知0 1a b< < < ，则下列结论正确的是( ) A. a bb b< B. b ba b< C. a ba a< D. a ab a< 6.将函数 2cos(2 )6y x p= + 的图像向左平移 6 p个单位得到函数 ( )f x ，则函数 ( ) sin f xy x x= 的图像大致为( ) x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 D x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 C B x y O 2p p 1- -p 2- 2- p 1 2 A x y O 2p p 1- -p 2- 1 2 2- p 第1页 （共4页）7.如图，圆柱的轴截面 ABCD 为边长为 2 的正方形，过 AC 且与截面 ABCD 垂直的平面 截该圆柱表面所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为( ) A.1 B. 2 C. 2 D.2 2 8.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( ) A.8 B.19 5 C.16 3 D.13 9.在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 2 2 2 2: 1yxE a b- = ( 0, 0a b> > )的右焦点 F ，若存在平行于 x 轴的直 线 l ，与双曲线 E 相交于 ,A B两点，使得四边形 ABOF 为菱形，则该双曲线 E 的离心率为( ) A.2 3 1+ B. 3 1+ C. 3 D.2 3 10.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称 “档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算 D B C A 否 是 c a b= + 开始 输出S 结束 ,a b b c= = ( 1)i S cS i - += 5i > 1i i= + 1i = 0a = 1b = 0S = 珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如： 在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表 示数字65 .若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数 字为奇数的概率为( ) A. 1 3 B. 4 9 C. 5 9 D. 2 3 11.已知函数 ( ) lnf x x a x a= - + ( Ra Î )有两个零点，则 a 的取值范围是( ) A.(e,+ )¥ B. 2(e , )+¥ C. 2 3(e ,e ) D. 2 2(e ,2e ) 12.现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周， 它们的中心的运动轨迹长分别为 1 2 3 4, , ,l l l l ，则( ) A. 1 2 3 4l l l l< < < B. 1 2 3 4l l l l< < = C. 1 2 3 4l l l l= = = D. 1 2 3 4l l l l= = < 第Ⅱ卷（非选择题 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题， 学生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 ,a b 满足 1=a ， 2=b ， ( )^ -a a b ，则a 与 b 的夹角为 . 第2页 （共4页）15. ABCD 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 2 2 2 8 tana b c C+ - = ，则 ABCD 的面积为 . 16.如图，在一个底面边长为2 ,侧棱长为 10 的正四棱锥 P ABCD- 中，大球 1O 内切于 该四棱锥，小球 2O 与大球 1O 及四棱锥的四个侧面相切，则小球 2O 的体积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{ }na 满足 1 1a = ， 2 1 2a = ， 1 22n n na a a+ ++ = ． (Ⅰ)求证: 1{ }n na a+ - 为等比数列； (Ⅱ)求{ }na 的通项公式． 18.(本小题满分 12 分) BMI 指数（身体质量指数，英文为 Body Mass Index ，简称BMI ）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI = 体重 (kg) / 身高 (m) 的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当 BMI 28≥ 时为肥胖.某地区随机调查了 1200 名 35岁以上成人的身体健康状况，其中有 200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下： 2O 1O P C B A D 14.设 ,x y 满足约束条件 2 2 0 2 2 0 x y x y y x + -ìï - +í ïî ≤ ≥ ≥ ，则 3 2z x y= - 的最大值是 . (Ⅰ)求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值 m ； (Ⅱ)填写下面列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关. 附： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d -= + + + + ， n a b c d= + + + . 2( )P K k≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 肥胖 不肥胖 合计 高血压 非高血压 合计 BMI 频率 组距 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.025 0.050 0.100 高血压 BMI 频率 组距 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0.005 0.030 0.080 非高血压 第3页 （共4页）20.(本小题满分 12 分) 过点 (1,0)A 的动直线 l 与 y 轴交于点 (0, )T t ，过点T 且垂直于 l 的直线 l¢ 与直线 2y t= 相交于点 M ． (Ⅰ)求 M 的轨迹方程； (Ⅱ)设 M 位于第一象限，以 AM 为直径的圆O¢与 y 轴相交于点 N ，且 30NMAÐ = ° ，求 AM 的值． 19.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 1 1 1ABC A B C- 中，四边形 1 1ABB A 是正方形，四边形 1 1BCC B 是梯形， 1 1//B C BC ，且 1 1 1 2B C BC= ， AB AC= ，平面 1 1ABB A ^ 平面 ABC. (Ⅰ)求证：平面 1 1ACC ^平面 1 1BCC B ； (Ⅱ)若 2AB = ， 90BACÐ = °，求几何体 1 1 1ABC A B C- 的体积. A B C 1A 1B 1C 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ( 1)lnf x x x= - . (Ⅰ)求 ( )f x 的单调性； (Ⅱ)若不等式e ( ) ex xf x x a³ + 在 (0, )+¥ 上恒成立，求实数a 的取值范围． 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修 4─4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为 1 2cos 2sin x y j j = +ì í =î (j 为参数)，以 O 为极点， x轴非负半轴为极 轴建立极坐标系，直线 1l , 2l 的极坐标方程分别为 0q q= ， 0 2q q p= + ( 0 (0, )q Î p )， 1l 交曲线 E 于点 ,A B， 2l 交曲线 E 于点 ,C D. (Ⅰ)求曲线 E 的普通方程及极坐标方程； (Ⅱ)求 2 2BC AD+ 的值. 23.[选修 4─5：不等式选讲](本小题满分 10 分） 已知函数 1 2 ( ) 2 1 x x f x x + - - = - 的最大值为 m ． (Ⅰ)求 m 的值； (Ⅱ)若 , ,a b c 为正数，且 a b c m+ + = ，求证: 1bc ac ab a b c+ + ³ . 第4页 （共4页）