浙江省 2020 年 4 月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
参考公式:
如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )
如果事件 A, B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
2, …，n)
台体的体积公式： ，其中 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高.
柱体的体积公式：V= Sh.其中 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.
锥体的体积公式： .其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高
球的表面积公式：S=4πR².
球的体积公式： .其中 R 表示球的半径
选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1. 已知集合 A={x∈R|1 ，则 ()
A. (-1,3] B. [-1,3] C. (-∞,3) D. (-∞,3]
2.已知复数(1+i)(a+i) 为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数 a=()
A. -1 B.1 C.0 D.2
3. 设实数 x, y 满足条件 则 x+y+1 的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.做抛掷一枚骰子的试验, 当出现 1 点或 2 点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这样的
试验中成功次数 X 的期望为()
C.1 D.2
5.设 a,b∈(0,1)∪(1, +∞),则“a=b"是" ”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
( ) (1 ) ( 0,1,k k n k
n nP k C p p k−= − =
1 1 2 2
1 ( )3V h s s s s= + + 1 2,s s
S
1
3V Sh=
34
3V Rπ=
23}, { | 1}x B x x≤ ≤ = ∈ ≥R ( )RA B∪ =
2 0,
2 3 0,
0,
x y
x y
x y
+ − ≤
− + ≥
− ≤
1. 3A 1. 2B
log loga bb a=6.若(1 ，则 的值为()
7.已知双曲线 ，其右焦点 F 的坐标为(c,0),点 A 是第一象限内双曲线渐近线上的一
点，O 为坐标原点,满足 线段 AF 交双曲线于点 M.若 M 为 AF 的中点，则双曲线的离心率为()
B.2
8.如图,在△ABC 中,点 M 是边 BC 的中点,将△ABM 沿着 AM 翻折成△ 且点 不在平面 AMC 内，
点 P 是线段 一点.若二面角 与二面角 P-AM-C 的平面角相等，则直线 AP 经过△ 的()
A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
9.定义在 R 上的函数 y= f(x)满足| 且 y= f(x+1)为奇函数,则 y= f(x)的图象可能是()
10. 已知数列 满足: .若正整数 k(k≥5)使得
成立,则 k=()
A.16 B.17 C.18 D.19
非选择题部分（共 110 分）
20 19 20
0 1 19 20)x a a x a x a x+ = + + + + 0 1 9 10a a a a+ + + +
19. 2A 19 10
20
1. 2 2B C− 19 10
20
1. 2 2C C+ 19 10
20. 2D C+
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
2
| | ,cOA a
=
. 2A 2 3. 3C
4. 3D
,AB M′ B′
B C′ P AM B′− − AB C′
| 1|( ) | 2 ,xf x −≤
{ }na ( )*
1 2 1
2, 5
1, 6n
n
na na a a n−
= ∈ −
N
2 2 2
1 2 1 2k ka a a a a a+ + + = 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。
11.2020 年 1 月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情，下图为温州市 2
月 2 日至 2 月 9 日的疫情变化趋势图，从中可以看出 2 月___日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其
当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多____人。
12.已知向量 a,b 满足|a|=2，|b|=1， a·b=1，则|a+b|=____，b 的 a 上的投影等于_____
13.某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积(单位: cm³)为最长棱的长度(单位: cm)
14.在△ABC 中，D 为 BC 的中点,若 BD 则 AB=____，sin∠CAD=_____.
15. 已知实数 x, y 满足 则 2x+y 的最大值为____
16.将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入 2
个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_____种不同的放法.
17. 已知点 P 是直线 y=x+1 上的动点,点 Q 是抛物线 上的动点.设点 M 为线段 PQ 的中点, O 为原点,则
|OM|的最小值为_____
三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本题满分 14 分)设函数 ∈R.
(I)求 f(x)的最小正周期;
(II)若 且) 求: 的值.
1, ,4B
π= ∠ = 3cos ,5ADB∠ = −
2 2(2 ) 4 1,x y y− + =
2y x=
( ) sin(2 ) sin(2 ),6 3f x x x x
π π= − + +
( , ),6
πα π∈ 1( ) ,2 2f
α = sin(2 )6
πα +19. （本题满分 15 分）在三棱锥 S- ABC 中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°，∠SAB=45°，∠SAC=60°，D 为
棱 AB 的中点，SA=2.
（I）证明：SD⊥BC ；
（II）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值。
20. (本题满分 15 分)已知等差数列 和等比数列 满足: ，
0.
(I)求数列 他 的通项公式;
(II)求数列 的前 n 项和
21. (本题满分 15 分)如图，已知椭圆 C 为其右焦点，直线 l: y=kx+m (km
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