宁夏银川市2020年普通高中学科教学质量检测理科数学（word版，含答案）.doc

宁夏银川市 2020 年普通高中学科教学质量检测 (理科)数学 第 I 卷 一､选择题:本大题共 12 小题｡每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知集合 A= {0,1,2,3,4}, B= {x|(x-2)(x+1)>0},则 A∩B= A.{0} B.{0,1} C.{3,4} D.{2,3,4} 2.已知复数 z 满足 z(1+i)在复平面内对应的点为(1,-1),则|z|= C.1 3.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞赛,得分(10 分制)的频数分布 表如下: 得分 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 10 6 3 2 2 2 设得分的中位数为 众数为 平均数为 x,则 4.曲线 E 是以原点为对称中心,坐标轴为对称轴的双曲线,已知 E 的一条渐近线方程为 x-2y=0,且过点 则双曲线 E 的标准方程是 5.已知 a,b,c 是实数,且 b . a bC b a > 2 2.D b ab a> > 1cos sin ,2 α α+ = − 7. 9A − 7. 9B 7. 4C − 7. 4D 1 ,3AD DC=  BD BC⋅ = 9.已知函数 设 a=f(-2), b=f(1), c=f(20.3), 则 A.a> b>c B.a>c>b C.c>a> b D.c> b> a 10.将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应函数的单调递增区间为 11.已知圆锥的母线与底面所成的角等于 60°,且该圆锥内接于球 O,则球 O 与圆锥的表面积之比等于 A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16 12.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:当 x≤0 时, x>0 时,f(x)= f(x-1).若 g(x)=k(x+1),且方程 f(x)- g(x)=0 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分｡第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第 22 题~第 23 题为 选考题,考生根据要求做答｡ 二､填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分｡ 13.2020 年初,新型冠状病毒肺炎疫情时刻牵动着全国人民的心,全国有无数医务工作者成为最美“逆行者”,他们 敢于担当,勇于奉献,奋战在抗击疫情的最前线｡宁夏援鄂某医疗小队中有 2 名男医生,3 名女医生,现从中选择 2 名 医生执行某项医疗任务,则选中的都是女医生的概率是___ 14.在△ABC 中,已知 ∠ABC=60°, AB 90 ,BFD °∠ = 4 2,为了预测 2025 年国内游客人次,根据 2015 年至 2019 年的数据建立了 y 与时间变量 t(时间变量 t 的值依次为 1,2,..,5) 的 3 个 回 归 模 型 : ① ; ; ③ 其中 相关指数. (1)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由｡ (2)根据(1)中你选择的模型预测 2025 年国内游客人次,结合已有数据说明数据反映出的社会现象并给国家相 关部门提出应对此社会现象的合理化建议｡ 18. (本小题满分 12 分) 如图所示,已知四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD⊥平面 PAB,E,F 分别是 CD,PA 的中点｡ (1)证明:EF// 平面 PBC; (2)若 AB=5,PA=4, PB= BC=3,求二面角 C- AP- D 的大小｡ 19. (本小题满分 12 分) 为数列 的前 n 项和.已知 (1)证明 是等比数列,并求数列 的通项公式; (2)数列 为等差数列,且 求数列 的前 n 项和 0.1041 2ˆ 36.17 , 0.996ty e R= = 2ˆ 5.14 34.54, 0.9987y t R= + =② 2ˆ 12.412ln 38.076, 0.9408.y t R= + = 2R nS { }na 1 11, 2 1.n na S S+= = + { 1}ns + { }na { }nb 1 2 7 4, ,b a b a= = 1 1{ } n nb b + .nT20. (本小题满分 12 分) 已知函数 其中 a∈R. (1)若函数 f(x)在(0,1)内单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)试讨论函数 f(x)的零点个数. 21. (本小题满分 12 分) 平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的离心率为 且过点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 E P 为椭圆 C 上一点,过点 P 的直线 y=kx+m 交椭圆 E 于 A, B 两点,射线 PO 交椭 圆 E 于点 Q. (i)若 P 为椭圆 C 上任意一点,求 的值; (ii)若 P 点坐标为(0,1),求△ABQ 面积的最大值. 请考生在第 22- 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 的参数方程为 (θ 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 ρ= 4sin θ . (1)写出 的极坐标方程; (2)设点 M 的极坐标为(4,0),射线 分别交 于 A,B 两点(异于极点),当 时, 求 tanα. 23. (本小题满分 10 分)选修 4- -5;不等式选讲. 已知函数 f 2( ) ln ,f x ax x x= − − 2 2 2 2: 1( 0)x y a ba b + = > > 3 ,2 3(1, ).2 2 2 2 2: 1,4 4 x y a b + = | | | | OQ OP 1C 2 2cos 2sin x y θ θ = +  = 2C 1C (0 )4 πθ α α= < < 1 2,C C 4AMB π∠ = 1( ) | | | | ( 1).x x m x mm = − + + >(1)当 m=2 时,求不等式 f(x)> 3 的解集; (2)证明: .1( ) 3( 1)f x m m + ≥−