辽宁省2020届高三一模考试数学（文）答案（PDF版）.pdf

!"#$%&'()*— 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A 13.0 14.170 15.y=(1 2) x 5730 16.m≥2 3ee- e 17.解：（1）∵ Sn=3 2an-1 2a1，∴当 n≥2时，Sn-1=3 2an-1-1 2a1. ∴ an=Sn-Sn-1=3 2an-3 2an-1，……2分 ∵ a1=3，∴ an an-1 =3，故 {an}为等比数列. ∴ an=3?3n-1=3n.……6分 （2）∵ an=3n， 可得 bn=(2n-1)(1 3)n.……8分 ∴ Tn=1?1 3+3?(1 3)2+5?(1 3)3+7?(1 3)4+… +(2n-1)?(1 3)n 1 3Tn=1?（ 1 3）2+3?(1 3)3+5?(1 3)4+7?(1 3)5+… +(2n-1)?(1 3)n+1 相减得 2 3Tn=1 3+2?（ 1 3）2+2?(1 3)3+2?(1 3)4+2?(1 3)5+… +2?(1 3)n-(2n-1)?(1 3)n+1……10分 可得 Tn=1-n+1 3n ……12分 18.解：解（1）频率为=0.4+0.05+0.05+0.05=0.55……4分 （2）①平均值为 （2.5?0.2+3.5?0.25+4.5?0.4+5.5?0.05+6.5?0.05+7.5?0.05） ?1=4.15……3分 ②设中位数为 x，则 0.20+0.25+0.40(x-4)=0.5 解得中位数为 x=4.125……12分 19.解：（1）在△B1C1E中 EB1= 5,B1C1= 2,EC1= 3 ∴ B1C1 2+EC1 2=EB1 2,B1C1⊥EC1……3分 ∵ AA1⊥平面ABCD， ∴ AA1⊥BC,CC1⊥B1C1,且CCEC1=C1 ∴ B1C1⊥平面CC1E……6分 （2）VE-CBB1 =VE-CC1B1 =VB1-CEC1 =2 3……12分 20.解：（1）由题可得，F得坐标为（ -2,0)，设T点坐标为 (-3,m) 则直线TF的斜率 kTF=-m 数学（文科）参考答案 1高三数学文（一模答）— 当 m≠0时，直线PQ的斜率 kPQ=1 m， 直线PQ的方程是 x=my-2 当 m=0时，直线PQ的方程 x=-2 也符合方程 x=my-2的形式 设 P(x1,y1),Q(x2,y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立得： ? ? ? ? ? x=my-2 x2 6+y2 2=1消去 x得：(m2+3)y2-4my-2=0 有 ? ? ? ?? ?? Δ=16m2+8(m2+3)>0 y1+y2= 4m m2+3 y1y2= -2 m2+3 ……3分 可得PQ的中点M的坐标为 (-6 m2+3,2m m2+3) 所以直线OM的斜率 kOM =-m 3，又因为直线OT的斜率 kOT=-m 3， 所以点M在直线OT上 因此线段OT平分线段PQ.……6分 （2）由（1）知 |TF|= 1+m2,|PQ|= 1+m2|y1-y2|= 24(1+m2) 3+m2 ……8分 所以 ||TF |PQ|= 1 24 (m2+3)2 m2+1 = 1 24(m2+1+ 4 m2+1+4)≥ 3 3……10分 当且仅当 m2+1= 4 m2+1，即 m=?1时等号成立，此时 ||TF |PQ|取得最小值 T点的坐标为 (-3,1)或 (-3,-1)……12分 21.解：（1）f′(x)=xcosx+ex-a k=f′(0)=e0-a=0∴ a=1……2分 所以 f′(x)=xcosx+ex-1 当 x∈[-π 2,0]时，f′(x)0,f(x)递增 所以函数 f(x)的递增区间为 [0，π 2]，递减区间为 [-π 2,0]……5分 （2）f′(x)=xcosx+ex-a ①当 a=1时，由（1）知，x∈(0,π 2)时 f′(x)>0,f(x)递增 ……7分 ②当 a0,ex-a>ex-1>0，f′(x)>0,f(x)递增 ……9分 ③当 a>1时，f′(0)=1-a0得 cos2α>15 16 设交点M，N对应的参数分别为 t1,t2 则{t1+t2=-8cosα t1t2=15 ……7分 因为 |PM|+|PN|=5|MN|所以 |t1|+|t2|=5|t1-t2| 又 t1t2>0 所以 |t1+t2|=5|t1-t2| 即（t1+t2）2=25（t1-t2）2=25（t1+t2）2-100t1t2 所以 24(-8cosα)2=100?15 解得：cos2α=125 128>15 16 故 sinα= 6 16……10分 选修4－5：不等式选讲 23.解：（1）因为 f(x)=|x-2|+|2x+4|= ? ? ? ? ? -3x-2,x2 ……2分 当 x2时,不等式解集为[2,+∞) 综上:{x|x≥-1 2}……5分 （2）根据函数图像可知，函数的最小值为 f(-2)=4 ∴a=4 所以 m+n=4……7分 所以 1 m+1 n=1 4(1 m+1 n)(m+n)=1 4(2+n m+m n)≥1(m=n=2时取“=”) 1 m+1 n的最小值为1……10分 3