江西省九江市2020届第二次高考模试统一考试理科数学（解析版）.pdf

江西省九江市 2020 届高三第二次高考模拟统一考试 数学（理）试题 第 I 卷(选择题 60 分) 一､选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡ 1.已知集合 A= {x∈Z|x≥-1} ，则 A∩B=( ) A. {x|-1≤xc.已知 sin AcosB- cos Csin B =sin2B-sinA. ( I )求证: a,b,c 成等差数列; (II)若 b=5, 求 a,c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 中,四边形 是正方形,四边形 是梯形, 且 ,平面 平面 ABC. 2 2 0 2 2 0 x y x y y x + − ≤  − + ≥  ≥ 10 1O 2O 1O 2O { }na ,nS 2 1n nS S n n++ = + 1a 5 3sin ,14B = 1 1 1ABC A B C− 1 1ABB A 1 1BCC B 1 / / ,B C BC 1 1 1 ,2B C BC AB AC= = 1 1ABB A ⊥(I)求证:平面 平面 ； (II)若∠CAB=120°，二面角 为 120°，求 的值. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 ). ( I)若 a=3,求 f(x)的单调性和极值; (II)若函数 至少有 1 个零点，求 a 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得 1 分且获得发球权. 每一局中,获胜规则如下:①率先得到 21 分的一方贏得该局比赛;②如果双方得分出现 20:20,需要 领先对方 2 分才算该局获胜;③如果双方得分出现 29:29,先取得 30 分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对 抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为 p;乙发球时，甲得分的概率为 q. (I )若 记“甲以 21:i(i≤19, i∈N)赢一局”的概率为 P(Ai),试比较 的大小; (II )根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如右 2×2 列联表部分数据.若不考虑其它因素对 比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为 p,q 的值. 1 1ACC ⊥ 1 1BCC B 1 1 1C AC B−− 1AA AB 2( ) ln (f x x x x ax a R= + − ∈ 1( ) xy f x e = + 2 ,3p q= = 9( )P A 10( )P A①完成 2× 2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“比赛得分与接、 发球有关”? ②已知在某局比赛中,双方战成 27:27,且轮到乙发球,记双方再战 X 回合此局比赛结束，求 X 的分布列与期望. 参考公式: 其中 n=a+b+c+d. 请考生在第 22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4--4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 E 的参数方程为 (φ 为参数),以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建 立极坐标系,直线 的极坐标方程分别为 ， 交曲线 E 于点 A,B, 交曲线 E 于点 C,D. (I)求曲线 E 的普通方程及极坐标方程; (II)求 的值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 已知函数 的最大值为 m. (I)求 m 的值; (II)若 a,b,c 为正数,且 a+b+c=m,求证: 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 2cos 2sin x y ϕ ϕ = +  = 1 2,l l 0 0 0, ( (0, ))2 πθ θ θ θ θ π= = + ∈ 1l 2l 2 2| | | |BC AD+ || 1| | 2 ||( ) | 2 1| x xf x x + − −= − 1.bc ac ab a b c + + ≥