吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等2020届高三4月联考数学（理）试题 Word版含答案.doc

吉林省桦甸四中、磐石一中、梅河口五中、蛟河实验中学等 2020 届高三 4 月联考 数学（理）试题 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= ,则 A∪B= A. {x|x≥1} B. {x|x≥1,或 x . 2 1A + .2 2B + .3 2 2D + . 5A 5. 2B . 5C − 5. 2D − 21: (0, ), 1 ,2 xx e x x∀ ∈ +∞ > + + 21(0, ), 1 2 xx e x x∀ ∈ +∞ ≤ + + 6 2 6 0 0 1. (0, ), 1 2 xB x e x x∃ ∈ +∞ < + + 21(0, ), 1 2 xx e x x∀ ∈ +∞ < + + 0 2 0 0 0 1(0, ), 1 2 xx e x x∈ +∞ ≤ + + 2 3 3 40, 4, 3 2,na a a a a> + = + = 3S = 28. 3A 38. 3C 1( ,0)2M 2 2y x= 3. 2A 1. 2B 3. 4C 2 2( ) sin cos sin cosf x a x x x x= + − 3 π .2 3B . 3C .4 3D8.设 的展开式中各项的二项式系数之和为 M， 的展开式中各项的二项式系数之和 为 N,若 M-N=112,则 的展开式中各项系数之和为 A.16 B.32 C.81 D.243 9.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 B.8π D.12π 10.已知实数 则 a,b,c 的大小关系是. A.a>b> >c B. c>b> a C.b> a>c D.c>a>b 11.如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=3,BC=2,点 P 在平面 ABC 内的投影 D 恰好落在 AB 上,且 AD=1,PD=2,则三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为 A.9π B.10π C.12π D.14π 12.若函数 在 R 上有两个零点 且 ，则实数 a 的最大值为 A. ln3 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为 选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分. 1.3A 1. 2B 2. 5C 3. 4D 2 11( ) nx x −+ 2(2 1)nx + 2(2 1)nx + 8. 3A π 16. 3C π 4 6 10, ,ln 2 ln3 ln5a b c= = = ( ) xf x ae x= − 1 2, ,x x 2 1 3,x x ≥ 3. ln36B 3. ln33C 3. ln32D13.在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化.人类对天气变化经历了漫长的 认识过程,积累了丰富的气象经验,三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报出会有一场大雾出现,并在大雾的 掩护下,演出了一场“草船借箭”的好戏,令世人惊叹.小明计划 8 月份去.上海游览,受台风“利马奇”的影响，上 海市 8 月份一天中发生雷雨天气的概率上升为 0.8,那么小明在上海游览的 3 天中,只有 1 天不发生雷雨天气的概 率约为____ 14.已知数列 都是等差数列,其前 n 项和分别为 S n 和 Tn,若对任意的 n∈N *都有 ,则 =_____ 15 . 是幂函数 f(x)=xn 图象上的点,将 f(x)的图象向右平移 2 个单位长度,再向上平移 个单位长度， 得到函数 y=g(x)的图象,若点 T,(n,m)(n∈N*,且 n≥2)在 g(x)的图象上,则 ____ 16.已知 为双曲线 的左、右焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,若 内切圆 的圆心为 I,则圆心 I 到圆 上任意一点的距离的最小值为___ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,c=2. (1)若 b=2, ,求 sinA; (2)若 BC , AC 边上的高之比为 2:1,求△ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 如图①,平行四边形 ABCD 中 ,E 为 CD 中点.将△ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE⊥平面 ABCE，得到如图②所示的四棱锥 P- ABCE. { } { }n na b、 7 1 4 5 n n S n T n += + 5 3 a b 9 3( , )4 2M 3 2 2 3| | | |MT MT+ + + 9| |MT = 1 2,F F 2 2: 14 x y− = 1 2PF F 2 2( 1) 1x y+ − = 2sin( ) 6sin 2 CA B+ = , 4, 2, ,3AB AD ABC π= = ∠ =（1）求证：平面 PAE⊥平面 PBE； （2）求直线 PB 与平面 PCE 所成角的正弦值. 19. （本小题满分 12 分） 足球比赛中，一队在本方罚球区内犯规，会被判罚点球，点球是进攻方非常有效的得分手段。研究机构对某 位足球队员的 1000 次点球训练进行了统计分析，以帮助球员提高点球的命中率。如图，将球门框内的区域分成 9 个区域（区域代码为 1-9，球门框外的区域记做区域 0），统计球员射点球时射中 10 个区域次数和进球次数（即 使射中球门框内，也可能被守门员扑出），得到如下的两个频率分布条形图： (其中 =进球数) (1)根据上述频率分布条形图,求射中球门框内时,各区域进球数的平均数(结果保留两位小数)和中位数; (2)以该队员这 1000 次点球练习的进球频率作为他在比赛中射点球时进球的概率,设他在三次射点球时进球 数为 X,求 X 的分布列和期望. = =1000 射中数 进球数射中率 ，得分率 射中数20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A(-1,0), B(1,0),且 sinA、sinC、sinB 成等差数列. (1)求△ABC 的顶点 C 的轨迹方程; (2)直线 y=kx+b 与顶点 C 的轨迹交于 M、N 两点,当线段 MN 的中点 P 落在直线 上时,试问:线段 MN 的垂直平分线是否恒过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 (1)若函数 f(x)有两个极值点,求实数 a 的取值范围; (2)设 ，若当 a 1C 2C 24 4 x k y k  =  = cos (sin x a t y t θ θ = +  = 3 πθ = 1C 2C 2C 1C 2 2 1 1 | | | |PA PB +已知函数 (1)若 时 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)当 时,求函数 f(x)在 x∈[-2,0)上的最大值. ( ) | | 2.| | af x xx = − + 1[ ,2]2x∈ 3 4a = −