河北省武邑中学2020届高三年级下学期第二次质检考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

河北省武邑中学2020届高三年级下学期第二次质检考试 数学（理）试题 第I卷选择题(共60分)‎ 一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。‎ ‎1.已知集合A={x|x2-3x-40,ω> 0,与y轴交于点M距离y轴最近的最大值点若且恒有则实数a的最大值为( )‎ ‎ ‎ ‎10.如图，O为ΔABC的外心，AB= 4,AC= 2,∠BAC为钝角，M是边BC的中点,则的值为()‎ ‎ A.4 B‎.5 ‎ C.6. D.7‎ ‎ 11.已知双曲线0)的左、右焦点分别为与双曲线在第一象限内的交点为M,若则该双曲线的离心率为( )‎ A.2 B.3 ‎ ‎12.已知定义在R 上的函数若函数F(x)=f(x)- ax恰有2个零点,则实数a的取值范围是( )‎ A. B.‎ ‎ ‎ 第II卷非选择题(共90分)‎ 二.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。‎ ‎ 13.若x,y满足约束条件，则z=x-y的最小值为___‎ ‎14.已知满足，则的展开式中的系数为_____‎ ‎15.四边形ABCD中，A=60°，AB=BC=7,当边CD最短时，四边形ABCD的面积为_____‎ ‎16.点P为棱长是3的正方体的内切球O球面上的动点，点P满足则动点P的轨迹的长度为_____‎ 三.解答题:本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本题满分12分)‎ 已知等比数列的公比q>1,且是的等差中项,数列的通项公式 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和 ‎18. (本题满分12分)‎ 如图，已知三棱柱中，△ABC与是全等的等边三角形,‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若求二面角的余弦值.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 已知抛物线过点P(1,1)分别作斜率为的抛物线的动弦AB、CD，设M、N分别为线段AB、CD的中点.‎ ‎(I)若P为线段AB的中点，求直线AB的方程;‎ ‎(II)若求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标.‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人。3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局。根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图。‎ ‎(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;‎ ‎(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.‎ ‎①求该团队能进入下一关的概率;‎ ‎②该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若，求证:‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分.做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为( φ为参数),以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ= 2cos θ.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线的极坐标方程为θ=α (0