河北省衡水中学2019-2020年高三下学期第十次调研考试数学文科（解析）.pdf

1 高三年级第十次调研考试文科数学参考答案 一、选择题 1-5：DDAAC 6-10:CDABB 11-12:CA 二、填空题 13. 1y x  14. 4040 2021 15. 4 25 16.  4 27 三、解答题 17.解：（1）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q ， 则  dnan 11  ， 1 n n qb 由题意可得：      7 3 33 22 ba ba ，则      721 31 2qd qd …………………3 分 即      82 4 2qd qd ，解得      2 2 q d 或      0 4 q d （舍去） 因此 nb 的通项公式为 12  n nb . …………………6 分 （2）由题意可得： 3213 bbbT  ，则        31 131 2 13 qd qqbT ，解得      1 3 d q 或      8 4 d q ，  nnSn 2 3 2 1 2  或 nnSn 54 2  . …………………12 分 18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 x ，中位数为 y 8.61305.0111.0915.073.0525.031.0105.0 x ……3 分 设抽查人员利用“学习强国”的中位数为 y   5.0615.025.01.005.0  y ，解得 3 20y …………………6 分 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 8.6 ，中位数为 3 20 . （2） 10,8 组的人数为 30015.02000  人，设抽取的人数为 a  12,10 组的人数为 2001.02000  人，设抽取的人数为b 则 500 50 200300  ba ，解得 30a ， 20b 所以在 10,8 和 12,10 两组中分别抽取 30 人和 20 人， …………………8 分 在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 10,8 组中被抽取的工作人员标记为 1A ， 2A ， 3A ， 将 12,10 中的标记为 1B ， 2B 。设事件C 表示从 12,10 小组中至少抽取 1 人， 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料2 则抽取的情况如下： 21, AA ， 31, AA ， 11, BA ， 21, BA ， 32 , AA ， 12 , BA ， 22 , BA ，  13 , BA ， 23 , BA ， 21, BB 共 10 种情况，其中在 12,10 中至少抽取 1 人有 7 种，则   10 7CP . …………………12 分 19.解：（1）由题意，要使得四棱锥 ABCED  的体积最大，就要使平面 ADE  平面 ABCE. 设G 为 AE 中点，连接 DG . 2 DEAD ， AEDG  ，平面 ADE  平面 ABCE， 平面 ADE  平面 ABCE AE . DG 平面 ADE . DG 平面 ABCE 090ADE ，则 22AE ， 2DG 四棱锥 ABCED  的体积的最大值为 ABCEDV    23 5 2 24123 1  . …………………6 分 （2）过点C 作 AECF // 交 AB 于点 F ，则 3 1 FB AF ， 过点 F 作 ADFP// 交 DB 于点 P ，连接 PC ，则 3 1 PB DP 又 AECF // ， AE 平面 ADE ， CF 平面 ADE ， //CF 平面 ADE ADFP// ， AD 平面 ADE ， PF 平面 ADE ， //FP 平面 ADE 又 FFPCF  ， AADAE  ，平面 ADE // 平面 CFP CP 平面 CFP ， //CP 平面 ADE 所以在 BD 上存在点 P ，使得 //CP 平面 ADE ，且 4 3 BD BP . ………………12 分 20.解:（1）由题意知，抛物线的准线方程为： 2 py   根据抛物线的定义， 1 32 pAF    ， 所以 4p  ，故抛物线方程为 2 8x y ， …………………3 分 点 (0,2)F 当 1y  时， 0 2 2x   . ……………………5 分 （2）由（1）知，直线 l 的方程为 3 24y x  ， 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料3 联立 2 8 3 24 x y y x     ，得 2 6 06 1xx   ，解得 1 2x   ， 2 8x  . 所以 12, 2M     ，  8,8N . ……………………9 分 设点 Q 的坐标为 3 3,x y ，则OQ OM tON    得    3 3 1 1, 2, 8,8 8 2,82 2x y t t t               所以， 3 3 8 2 18 2 x t y t     ， 又因为点 Q 在抛物线 2 8x y 上，所以 2 18 2 8 8 2t t      .解得 3 2t  或 0t  （舍去）. 总之 3 2t  . ………………………12 分 21.解:（1） ( )f x lnx x  . 1( ) 1f x x    ，令 ( ) 0f x  ，则 1x  ，    ( ) 0,1 , 1 .f x   在 在 ， ……………2 分 当 1t… 时， ( )f x 在[t ， 1]t  上单调递减， ( )f x 的最大值为 ( )f t lnt t  ； 当 0 1t  时， ( )f x 在区间 ( ,1)t 上为增函数，在区间 (1, 1)t  上为减函数， ( )f x 的最小值 为  1 1f   ．综上， 1,0 1( ) ln , 1 tM t t t t       ． ……………………6 分 （2）      2 2 1 2 1 2 1 2 1 2ln 1 ln 2f x f x x x x x x x        ， 即   2 1 2 1 2 1 2 1 22 ln 1 ln 2x x x x x x x x       ， 令   2 ln 1 ln 2h x x x    ， ……………………9 分   1 2 12 xh x x x     ， 故  h x 在 10, 2      上单调递减，在 1 ,2     上单调递增，故   1 22h x h     ，即   2 1 2 1 2 2x x x x    ，即有  1 2 1 22 1 0x x x x     ，因为 1 2, 0x x  ，所以 1 2 2x x  . ……………………………………12 分 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料4 22.解：（1）由 1 (1 ) 2 21 ,1 1 1 (1 ) 1 111 1 1 t tx t t t t ty t t t                     （t 为参数），得 1x  . 消去参数 t，得l 的普通方程为 2 1 0( 1)x y x    ； ……………3 分（没写 1x  扣一分） 将 2 2 12 3 sin    去分母得 2 2 23 sin 12    ，将 2 2 2sin ,y x y     代入， 得 2 2 14 3 x y  ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 2 2 14 3 x y  . ……………5 分 （2）由（1）可设曲线 C 的参数方程为 2cos , 3sin x y     （ 为参数）， 则曲线 C 上的点到l 的距离. 2 2 4cos 1| 2cos 2 3sin 1| 3 51 ( 2) d             ， 当 cos 13      ，即 2 ,3 k k     Z 时， max 5 5 5 d   ， 此时， 2cos 2 1,3 ( ) 33sin 23 2 x k k y k                         Z ， 所以曲线 C 上的点到直线l 距离的最大值为 5 ， 该点坐标为 31, 2     . ………10 分 23.解析：（1）.如图，平面区域平面区域  由一个正方形及其内部组成，四个顶点分别为 )1,0(),2,1(),1,2(),0,1( ，所以 222 S . …………5 分 （2）.由（1） 2))((  cbca ， 而 cba ,, 都为正数，所以 4))((22)(232  cbcacbcacba 当且仅当 2)(2  cbca 取得最小值. …………10 分 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料 关注公众号《春蕾盛开》 获取更多优质免费资料