广东省广州市2020届高三普通高中毕业班综合测试一（一模）数学（文）试题（答案）.doc

广东省广州市2020届高三普通高中毕业班综合测试一（一模）‎ 数学（文）试题 一､选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于 A. M∩N D. M∪N ‎2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000 人, 2400 人｡现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本中高中学生人数为 A.42人 B.84人 C.126 人 D.196人 ‎3. 直线kx-y+1=0与圆x2 +y2 +2x-4y+1=0的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎4.已知函数则的值为 A.4 B.2 ‎ ‎5.己知向量a=(2, 1), b=(x, -2),若|a+b|=|‎2a-b|. 则实数x的值为 ‎ D.2‎ ‎6.如图所示,给出的是计算-值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A.i> 9 B. i> ‎10 ‎ C. i> 11 D. i> 12‎ ‎7.设函数,若对任意x∈R都有成立,则的最小值为 A.4π B.2π C. π ‎ ‎8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则｡提出了“割圆术”,并用“‎ 割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作｡其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积, 依次类推｡若在圆内随机取一点, 则该点取自该圆内接正十二边形的概率为 ‎ ‎ ‎9.已知，则cos2α=‎ ‎ ‎ ‎10.已知点在曲线C:上移动,曲线C在点P处的切线的斜率为k,若则的取值范围是 ‎ D. [-7,9]‎ ‎11. 已知O为坐标原点,设双曲线C:(a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为点P是双曲线C上位于第一象限内的点.过点的平分线的垂线,垂足为A,若,则双曲线C的离心率为 ‎ D.2‎ ‎12.在三棱锥A-BCD中,△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形,且二面角A- BD-C的平面角为120°,则该三棱锥的外接球的表面积为 A.7π B.8π ‎ 二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡‎ ‎13. 已知复数则___‎ ‎14.己知函数在区间(0,+∞)上有最小值4，则实数k=__.‎ ‎15. 已知直线a⊥平面α,直线b⊂平面β,给出下列5个命题:‎ ‎①若α//β,则a⊥b;②若α⊥β,则a⊥b;③若α⊥β,则a//b;‎ ‎④若a//b,则α⊥β;⑤若a⊥b,则α// β,‎ 其中正确命题的序号是____.‎ ‎16. 如图,在平面四边形ABCD中，则tan∠ACD=____.‎ 三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答｡第22､23题为选考题,考生根据要求做答.‎ ‎(一)必考题:共60分｡‎ ‎17. (12分)‎ 已知数列的前n项和为且满足设 ‎(1)求 ‎(2)判断数列是否是等比数列,并说明理由;‎ ‎(3)求数列的前n项和 ‎18.(12分)‎ 如图1,在边长为2的等边△ABC中,D,E分别为边AC, AB的中点｡将△ADE沿DE折起,使得AB⊥AD,得到如图2的四棱锥A- BCDE,连结BD, CE,且BD与CE交于点H.‎ ‎(1)证明:AH上BD;‎ ‎(2)设点B到平面AED的距离为点E到平面ABD的距离为求的值｡‎ ‎19. (12 分)‎ 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1夭到第5天的日产卵数据:‎ 第x天 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 日产卵数y (个)‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎25‎ ‎49‎ ‎95‎ 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.‎ ‎(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为(其中e为自然对数的底数),求实数a, b的值(精确到0.1) ;‎ ‎(2)根据某项指标测定,若日产卵数在区间上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.‎ 附:对于一组数据其回归直线μ=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ‎20.(12分)‎ 已知⊙M过点且与⊙N：内切,设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C .‎ ‎(1)求曲线C的方程:‎ ‎(2)设直线l不经过点B(0, 1)且与曲线C相交于P, Q两点.若直线PB与直线QB的斜率之积为判断直线l是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.‎ ‎21. (12 分)‎ 己知函数的最大值为且曲线y= f(x)在x=0处的切线与直线y=x-2平行(其中e为自然对数的底数) .‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2) 如果且求证:‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为( θ为参数,且)‎ ‎(1)求曲线和的普通方程;‎ ‎(2)若A, B分别为曲线上的动点,求|AB|的最小值.‎ ‎23. [选修4- 5:不等式选讲] (10分)‎ 已知函数f(x)=|3x-6|+|x-a|, a∈R.‎ ‎(1)当a=1时,解不等式f(x)