江苏省淮安市2020届高三5月调研测试数学试卷（含答案）.pdf

1 淮安市 5 月高三调研测试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合  10，A ，  3,2,10，B ，则 BA  中的元素个数为 ▲ . 2．复数 i i32 z （i 为虚数单位）的实部为 ▲ . 3．若一组数据 3，x，2，4，5 的平均数为 3，则该组数据的方差是 ▲ . 4．函数 xxy cos3sin  的最小正周期为 ▲ . 5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ . 6．若  2101 ，，，a ，则方程 022  axx 有实根的概率为 ▲ . 7．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 xy 542  的焦点与双曲线 12 2  ym x 的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 ▲ . 8．已知公差不为 0 的等差数列 na ，其前 n 项和为 nS ，首项 21 a ，且 431 aaa ，， 成等比数 列，则 10S ▲ . 9．已知非零向量 a，b 满足|a|=|b|=|a+b|，则 a 与 2a-b 夹角的余弦值为 ▲ . 10．已知一个正四面体的体积为 3 22 ，则该正四面体的棱长为 ▲ . 11．已知函数 )(xf 是定义域为 R 的奇函数，且当   ，0x 时， xxxf 2)( 2  ，若 0)(  mxf 有三个零点，则实数 m 的取值范围为 ▲ . 12．已知 00  yx ， ，且 1 yx ，则 xy yx 2 的最小值是 ▲ . 13．已知 2sin3cos   ， )0,2(   ，则 tan 的值为 ▲ . 14．在平面直角坐标系 xOy ，已知点 P（3，0）在圆 C： 02842 222  mymxyx 内， 动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，若△ABC 的面积等于 38 的直线 AB 恰有 3 条，2 则正实数 m 的值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 aBcCbA  )coscos(cos2 ． （1）求角 A； （2）若 5 3cos B ，求 Csin 的值． 16．（本小题满分 14 分） 如图，矩形 ACMN 所在平面与菱形 ABCD 所在平面互相垂直，交线为 AC， OBDAC  ，E 是 MN 的中点． （1）求证：CE∥平面 NBD； （2）若点 F 在线段 CM 上，且 OF⊥NO，求证：NO⊥平面 FBD．3 17．（本小题满分 14 分） 某校为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地 ABCD，在绿地中种植两块相同的扇 形花卉景观，两扇形的边都落在平行四边形 ABCD 的边 上 ， 圆 弧 都 与 BD 相 切 ， 其 中 扇 形 的 圆 心 角 为 3 2BAD ，扇形的半径为 8 米. （1）求花卉景观的面积； （2）求平行四边形绿地 ABCD 占地面积的最小值． 18．（本小题满分 16 分） 已知椭圆 E：: 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的右焦点为 F（3,0），右准线为 4: xl .过点 F 作 与坐标轴都不垂直的直线与椭圆 E 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点 为 M，O 为坐标原点，且直线 OM 与右准线l 交于点 N． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若 MNOM 2 ，求直线 AB 的方程； （3）是否存在实数  ，使得 AN FA FN    恒成立？若存在， 求实数  的值；若不存在，请说明理由．4 19．（本小题满分 16 分） 已知函数 )(2 1ln)( 2 R axaxxaxf ． （1）若曲线 )(xfy  在（1， )1(f ）处的切线与直线 013  yx 平行，求实数 a 的值； （2）若函数 )(xf 有两个极值点 1x ， 2x ，且 21 xx  ． ①求实数 a 的取值范围； ②求证： 2 1)( 1 1  xxf .（参考数据： 88.0)12ln(  ） 20．（本小满分 16 分） 已 知 数 列 { na } 和 { nb } 的 前 n 项 和 分 别 为 nS 和 nT ， 且 11 a ， 01 b ，    nnnnnn abbbaa 11 ，其中 ， 为常数. （1）若 13   ， . ①求数列{ nn ba  }的通项公式； ②求数列{ nn ba  }的通项公式． （2）若 R  ，1 ．求证： )1()(2 nnnn banTS 