高三第三次统考数学(理)参答 第 1 页 共 4 页
攀枝花市 2020 届高三第三次统考数学(理科)
参考答案
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)
(1~5)ACCBD (6~10)BDCAB (11~12)AB
二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)
13、 2
3
π 14、 8 15、 2 16、
①③④
三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)因为 AbcBa cos)4(cos −= ,
由正弦定理得: ABCBA cos)sinsin4(cossin −= ,……………………2 分
即 ACABBA cossin4cossincossin =+ ,可得 ACC cossin4sin = ,……………………4 分
在 ABC∆ 中, 0sin ≠C ,所以
4
1cos =A .……………………6 分
(Ⅱ)解法一:∵ AMACAB 2=+ ,两边平方得: 222
42 AMACACABAB =+⋅+ ,………………8 分
由 4=b , 6=AM ,
4
1cos =A ,可得: 2 12 4 16 4 64cc+ ⋅⋅ + =×,解得 2c = 或 4c = − (舍)……10 分
又 2 15sin 1 cos 4AA=−=,所以 ABC∆ 的面积 154
15242
1 =×××=S .……………………12 分
解法二:延长 BA 到 N ,使 AB AN= ,连接 CN ,
∵ AMACAB 2=+ , M 点为 BC 线段中点, 6=AM ,∴ 62=CN ,…………………8 分
又 4=b ,
4
1cos =A ,
4
1)cos(cos −=∠−=∠ ACAN π
∴ CANANACANACCN ∠⋅⋅−+= cos2222
即 2 124 16 2 4 ( )4cc= + − ⋅ ⋅− ,解得: 2c = 或 4c = − (舍),…………………10 分
又 2 15sin 1 cos 4AA=−=,∴ ABC∆ 的面积 154
15242
1 =×××=S .……………………12 分
18、(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)因为 1 (11 10.5 10 9.5 9) 105x = + ++ +=, 1 (5 6 8 10 11) 85y = +++ + =.…………………2 分
所以 2
392 5 10 8 3.2502.5 5 10b −× ×= = −−×
,所以 8 ( 3.2) 10 40a = −− × = ,
所以 y 关于 x 的回归直线方程为: ˆ 3.2 40yx=−+.……………………5 分
(Ⅱ)当 7x = 时, ˆ 3.2 7 40 17.6y =−×+ = ,则|17.6 18 | 0.4 0.5−= < ,
所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的.……………………8 分
(Ⅲ)设销售利润为 M ,则 ( 5)( 3.2 40)(5 11)Mx x x= − − + +
, 21a− < 得: 2 12m < ,
2
1 2 12
3, 3
mx x m xx −+= =
2
2
1 2 1 2 12
99 9| |1 | |1 ( )4 1 44 4 43
mAP x x x x x x=+ −=+ + − =+ − ………………8 分
点O 到直线 AP 的距离 ||
91 4
md =
+
,
24
212 2 | | | |4 42 33ABP OAP
mmS S AP d m m∆∆∴ = =×× ⋅= − = −
4
2 2214 ( 6) 1233ABP
mS mm∆∴ =−+ =− −+,当 2 6m = 时, ABPS∆∴ 取到最大值 23.………………12 分 高三第三次统考数学(理)参答 第 4 页 共 4 页
请考生在 22~23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上
把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.
22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
解:(Ⅰ) ( )2 21 cos 1 cos 11sin sin
xxxyyy
ϕϕ
ϕϕ
=+ −=⇒ ⇒− +== =
.
222, cos , sinx yx yρ ρ θ ρθ=+= = ∴曲线 1C 的极坐标方程为 2cosρθ= .……………………3 分
因曲线 1C 是圆心为( )1, 0 ,半径为1的圆,故曲线 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy+− =.………………4 分
∴曲线 2C 的极坐标方程为 2sinρθ= .……………………5 分
(Ⅱ)设 1(,)A ρα、 2( ,)B ρα,
则 12| | 2 | sin cos | 2 2 | sin( ) | 24AB πρρ α α α=−= − = −= .……………7 分
所以 1sin( )42
πα −=±,
因为 222kkππα π