四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学（理）答案.pdf

高三第三次统考数学（理）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2020 届高三第三次统考数学（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）ACCBD （6~10）BDCAB （11~12）AB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 2 3 π 14、 8 15、 2 16、 ①③④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 AbcBa cos)4(cos −= ， 由正弦定理得： ABCBA cos)sinsin4(cossin −= ，……………………2 分 即 ACABBA cossin4cossincossin =+ ，可得 ACC cossin4sin = ，……………………4 分 在 ABC∆ 中， 0sin ≠C ，所以 4 1cos =A ．……………………6 分 （Ⅱ）解法一：∵ AMACAB 2=+ ，两边平方得： 222 42 AMACACABAB =+⋅+ ，………………8 分 由 4=b ， 6=AM ， 4 1cos =A ，可得： 2 12 4 16 4 64cc+ ⋅⋅ + =×，解得 2c = 或 4c = − （舍）……10 分 又 2 15sin 1 cos 4AA=−=，所以 ABC∆ 的面积 154 15242 1 =×××=S ．……………………12 分 解法二：延长 BA 到 N ，使 AB AN= ，连接 CN ， ∵ AMACAB 2=+ ， M 点为 BC 线段中点， 6=AM ，∴ 62=CN ，…………………8 分 又 4=b ， 4 1cos =A ， 4 1)cos(cos −=∠−=∠ ACAN π ∴ CANANACANACCN ∠⋅⋅−+= cos2222 即 2 124 16 2 4 ( )4cc= + − ⋅ ⋅− ，解得： 2c = 或 4c = − （舍），…………………10 分 又 2 15sin 1 cos 4AA=−=，∴ ABC∆ 的面积 154 15242 1 =×××=S ．……………………12 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 1 (11 10.5 10 9.5 9) 105x = + ++ +=， 1 (5 6 8 10 11) 85y = +++ + =．…………………2 分 所以 2 392 5 10 8 3.2502.5 5 10b −× ×= = −−×  ，所以  8 ( 3.2) 10 40a = −− × = ， 所以 y 关于 x 的回归直线方程为： ˆ 3.2 40yx=−+．……………………5 分 （Ⅱ）当 7x = 时， ˆ 3.2 7 40 17.6y =−×+ = ，则|17.6 18 | 0.4 0.5−= < ， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．……………………8 分 （Ⅲ）设销售利润为 M ，则 ( 5)( 3.2 40)(5 11)Mx x x= − − + + ， 21a− < 得： 2 12m < ， 2 1 2 12 3, 3 mx x m xx −+= = 2 2 1 2 1 2 12 99 9| |1 | |1 ( )4 1 44 4 43 mAP x x x x x x=+ −=+ + − =+ − ………………8 分 点O 到直线 AP 的距离 || 91 4 md = + ， 24 212 2 | | | |4 42 33ABP OAP mmS S AP d m m∆∆∴ = =×× ⋅= − = − 4 2 2214 ( 6) 1233ABP mS mm∆∴ =−+ =− −+，当 2 6m = 时， ABPS∆∴ 取到最大值 23．………………12 分 高三第三次统考数学（理）参答 第 4 页 共 4 页 请考生在 22~23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ） ( )2 21 cos 1 cos 11sin sin xxxyyy ϕϕ ϕϕ =+ −=⇒ ⇒− +== =  .  222, cos , sinx yx yρ ρ θ ρθ=+= = ∴曲线 1C 的极坐标方程为 2cosρθ= .……………………3 分 因曲线 1C 是圆心为( )1, 0 ，半径为1的圆，故曲线 2C 的直角坐标方程为 22( 1) 1xy+− =.………………4 分 ∴曲线 2C 的极坐标方程为 2sinρθ= .……………………5 分 （Ⅱ）设 1(,)A ρα、 2( ,)B ρα， 则 12| | 2 | sin cos | 2 2 | sin( ) | 24AB πρρ α α α=−= − = −= .……………7 分 所以 1sin( )42 πα −=±， 因为 222kkππα π