提分专练(01)　方程与不等式的实际应用.docx

提分专练(一)　方程与不等式的实际应用 |类型 1|　分配购买问题 1.[2019·贵阳] 某文具店最近有 A,B 两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周 A 款销售数量是 15 本,B 款销售数量是 10 本,销售总价是 230 元;第二周 A 款销售数量是 20 本,B 款销售数量是 10 本,销售总价是 280 元. (1)求 A,B 两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本,求最多能购买多少本 A 款毕业纪念册. |类型 2|　打折销售问题 2.[2019·靖江外国语学校月考] 某商店经销一批小商品,每件商品的成本为 8 元.据市场分析,销售单价定为 10 元 时,每天能售出 200 件,现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润.若销售单价每涨 5 元,每天的销售量就 减少 100 件.针对这种小商品的销售情况,该商店要保证每天盈利 640 元,同时又要使顾客得到实惠,那么销售单 价应定为多少元?3.[2019·赤峰] 某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价 每个 10 元,请认真阅读结账时老板与小明的对话: 图 T1-1 (1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共 50 支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过 400 元.其中钢笔标价每 支 8 元,签字笔标价每支 6 元,经过沟通,这次老板给予 8 折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?|类型 3|　行程问题 4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为 325 千 米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5 小时.求高 铁的速度. |类型 4|　图形面积问题 5.一幅长 20 cm、宽 12 cm 的图案,如图 T1-2,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3∶2.设竖彩条的 宽度为 x cm,图案中三条彩条所占面积为 y cm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的2 5,求横、竖彩条的宽度. 图 T1-26.如图 T1-3,有一块长 20 cm、宽 10 cm 的长方形铁皮,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把 四边折起来,做成一个底面积为 96 cm2 的无盖的盒子,求这个盒子的容积. 图 T1-3 |类型 5|　增长率问题 7.[2019·遵义] 新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销 售量全球第一,2016 年销售量为 50.7 万辆,销量逐年增加,到 2018 年销量为 125.6 万辆,设年平均增长率为 x,可列方程为 (　　) A.50.7(1+x)2=125.6 B.125.6(1-x)2=50.7 C.50.7(1+2x)=125.6 D.50.7(1+x2)=125.6【参考答案】 1.解:(1)设 A 款毕业纪念册的销售单价为 x 元,B 款毕业纪念册的销售单价为 y 元,根据题意可得 {15푥 + 10푦 = 230, 20푥 + 10푦 = 280,解得{푥 = 10, 푦 = 8, 答:A 款毕业纪念册的销售单价为 10 元,B 款毕业纪念册的销售单价为 8 元. (2)设能购买 a 本 A 款毕业纪念册,则购买 B 款毕业纪念册(60-a)本,根据题意可得 10a+8(60-a)≤529, 解得 a≤24.5. 则最多能购买 24 本 A 款毕业纪念册. 2.解:设销售单价应定为 x 元, 根据题意,得:(x-8) 200-100×푥 - 10 5 =640, 整理,得:x2-28x+192=0, 解得:x1=12,x2=16, ∵要使顾客得到实惠, ∴x=12. 答:销售单价应定为 12 元. 3.解:(1)设小明原计划购买文具袋 x 个,则实际购买了(x+1)个. 根据题意,得 10(x+1)×0.85=10x-17. 解得 x=17. 答:小明原计划购买文具袋 17 个. (2)设小明可购买钢笔 y 支,则购买签字笔(50-y)支, 根据题意,得[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85.解得 y≤4.375. 即 y 最大值=4. 答:小明最多可购买钢笔 4 支. 4.解:设高铁的速度为 x 千米/时,则动车的速度为 푥 2.5=0.4x 千米/时. 依题意得,325 0.4푥 ― 325 푥 =1.5, 解得 x=325. 经检验,x=325 是原方程的根且符合题意, 答:高铁的速度为 325 千米/时. 5.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为3 2x cm, ∴{푥 > 0, 20 - 2푥 > 0, 12 - 3 2푥 > 0, 解得 0