提分专练(02)　反比例函数与一次函数、几何综合.docx

提分专练(二)　反比例函数与一次函数、几何综合 |类型 1|　反比例函数与一次函数结合 1.[2019·西藏] 已知点 A 是直线 y=2x 与双曲线 y=푚 + 1 푥 (m 为常数)一支的交点,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,且 OB=2,则 m 的值为(　　) A.-7 B.-8 C.8 D.7 2.[2019·沈阳] 如图 T2-1,正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 푘2 푥 (x>0)的图象相交于点 A( 3,2 3),点 B 是 反比例函数图象上一点,它的横坐标是 3,连接 OB,AB,则△AOB 的面积是　　　　. 图 T2-1 3.[2019·内江] 如图 T2-2,一次函数 y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数 y=푘 푥(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点 A(a,4)和点 B(8,b).过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为点 C,△AOC 的面积为 4. (1)分别求出 a 和 b 的值; (2)结合图象直接写出 mx+n0)的图象分别与 AD,CD 交于点 M,N,点 N 的坐标是(3,n),连接 OM,MC. (1)求反比例函数的解析式; (2)求证:△OMC 是等腰三角形. 图 T2-6 |类型 3|　反比例函数与一次函数的应用和创新8.[2018·徐州一模]某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制用了 40 min,之后将对泄漏的有害气体 进行清理,线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)之间的函数关系(0≤x≤40),反比 例函数 y=푘 푥对应曲线 EF 表示气体泄漏控制之后车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)之间的函数关系 (40≤x≤?).根据图象解答下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是　　　　; (2)求反比例函数 y=푘 푥的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值. 图 T2-7 9.[2019·绵阳]如图 T2-8,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 y=푚2 - 3푚 푥 (m≠0 且 m≠3)的图象在第一象限交 于点 A,B,且该一次函数的图象与 y 轴正半轴交于点 C,过 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E,D.已知 A(4,1), CE=4CD. (1)求 m 的值和反比例函数的解析式; (2)若点 M 为一次函数图象上的动点,求 OM 长度的最小值.图 T2-8【参考答案】 1.D　[解析]根据题意,可知点 A 的横坐标是 2 或-2,由点 A 在正比例函数 y=2x 的图象上, ∴点 A 的坐标为(2,4)或(-2,-4), 又∵点 A 在反比例函数 y=푚 + 1 푥 (m 为常数)的图象上, ∴m+1=8,即 m=7.故选 D. 2.2 3　[解析]∵正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 푘2 푥 (x>0)的图象相交于点 A( 3,2 3), ∴2 3= 3k1,2 3= 푘2 3, ∴k1=2,k2=6, ∴正比例函数为 y=2x,反比例函数为:y=6 푥. ∵点 B 是反比例函数图象上一点,它的横坐标是 3, ∴y=6 3=2,∴B(3,2), 作 BD∥x 轴交 OA 于 D, ∴D(1,2), ∴BD=3-1=2. ∴S△AOB=S△ABD+S△OBD=1 2×2×(2 3-2)+1 2×2×2=2 3, 故答案为 2 3.3.解:(1)∵点 A(a,4), ∴AC=4. ∵S△AOC=4,∴1 2OC·AC=4, ∴OC=2. ∵点 A(a,4)在第二象限, ∴a=-2,A(-2,4), 将 A(-2,4)代入 y=푘 푥得:k=-8, ∴反比例函数的关系式为:y=-8 푥. 把 B(8,b)代入 y=-8 푥得:b=-1, ∴B(8,-1), 因此 a=-2,b=-1. (2)由图象可得 mx+n