泸州市高 2017 级第三次教学质量诊断性考试
数 学（理科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4
页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第 I 卷 （选择题 共 60 分）
一、 选择题：本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A = {x | -2 < x < 0} ， B = {x | x2 -1≤ 0} ，则 A I B =
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A． (-2, 0)
2．若 = 1- i ，则 z =
B． [-1, 0)
C． (-2,1)
D． [-1,1]
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A. 1+ I B．1- i C．-1- i D．-1+ i
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3． (1- )5 展开式中 项的系数为
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A．10 B．5 C． -10 D． -5
4．新冠肺炎疫情暴发以来，在以习近平同志为核心的党中央领导下，全党全军全国各族人民众志成 城，共克时艰，疫情防控取得了阶段性成效，彰显了中国特色社会主义制度的优越性．下面的图 表给出了 4 月 18 日至 5 月 5 日全国疫情每天新增病例的数据统计情况.
下列说法中不正确的是
A．每天新增疑似病例的中位数为 2
B．在对新增确诊病例的统计中，样本容量为 18
C．每天新增确诊与新增疑似病例之和不超过 20 例的天数为 13 天
D．在对新增确诊病例的统计中，样本是 4 月 18 日至 5 月 5 日
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5. 已知曲线f(x)=ex+1 其中 e 为自然对数的底数）在点 (0,f (0)) 处的切线为l， 命题 p : 点(1,3)
在直线l上，命题 q : 点(- 1,2) 在直线 l 上，则 下列命题正确的是
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A. pvq B. (¬p)Ʌq C. pɅq D. (¬p) Ʌ (¬q)
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6. 已知函数f(x)=，则该函数的部分图象大致是
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A. B. C. D.
6. 等差数列{an}的公差不为零， 其前 n 项和为Sn，若a7=3a4, 则值为
A. 15 B. 20 C. 25 D. 40
7. 某中学高二学生会体育部共有 5 人， 现需从体育部选派 4 人， 分别担任拔 河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维待纪律四项工作， 每人只担任其中一项工作， 其中甲没有担任裁判工作， 则不同的工作安排方式共有
A. 120 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 60 种
8. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 ， 下列命题中正确的是
A. AC与B1C相交直线且垂直
B. AC与A1D是异面直线且垂直
C. BD1 与BC 是相交直线且垂直
D. AC 与BD1 是异面直线且垂直
9. 定义在实数集 R 上的函数f (x) 满足 f (x + l) = f (l - x) , 且当 x≥1
时， f (x) 是增函数， 则 a = f (log3 2) , b = ， C = f () 的大小关系正确的是
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. b >a> c
10. 已知点F 为抛物线 C: y2 = 2px(p > 0) 的焦点，过 点F 的直线 l 交 C 于 A , B 两点， 与 C 的准线交于点 M, 若 ，则|AB| 的 值等于
A. p B.2p C.3p D.p
11. 已知曲线 C: f(x) = sin(4x +)， 把 C 上各点横坐标伸长为原来的 2 倍， 纵坐标不变 ， 得到函
3
数 g (x) 的图象．关千 g (x) 有下述四个 结论：
(1 ) 函数g (x) 在(— p，－p）上是减函数；
12 12
( 2 ) 方程g (x) — ex —1 = 0 在(—2p，0) 内有 2 个根；
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( 3 ) 函数 m(x) = g (x-)+2g(x-)(其中xÎ (0, 2p）的最小值为－;
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*
( 4 ) 当x1,x2Î (－,－ ) ， 且x1¹x2 时， g (x1) = g (x2) =.
其中正确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 II 卷 （ 非选择题 共 90 分 ）
注意事项：
(1) 非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑色签字笔 直接答在答题卡上 ， 作图题可先用铅 笔绘出， 确认后再用 0.5 毫米黑色签 字笔描清楚， 答在试题卷和草稿纸上无效．
(2)本部分共 10 个小题， 共 90 分．
二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分．把答案填在答题纸上）．
5. 已知平面向 量a与 b 满足 a ·b = ¬ 2 , 且a ·(a + 2b) = 5 , 则|a|l=
6. 已知正项等比数列{ an｝的前 n 项和为Sn ， 若a4 =,S3¬a1=， 则该数列的公比为
7. 已知双曲线 C : x2 — y2 = m(m > 0) 的焦距为 4 ， 且它的渐近线与圆 x2 + (y — m)2 = 16 有交点， 连接所有交点的线段围成了几何图形 M, 则该几何图形 M 的面积为
8. 已知一块边长为 4 的正方形铝板（如图） ， 请设计一种裁剪方法， 用虚线标示在答题卡本题图中 ， 通过该方案裁剪， 可焊接做成一个密封的正四棱柱（底面是正方形且侧棱垂千底面的四棱柱），且该四棱柱
的全面积等千正方形铝板的面积（要求裁剪的块数尽可能少 ， 不计焊接缝的面积） ， 则该四棱
柱外接球的体积为 （画虚线 2 分， 外接球的体积 3 分）．
三、解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答
（一）必考题： 共 60 分．
9. ( 本题满分 12 分）
性别
选择物理
选择历史
总计
男生
50
m
女生
30
n
总计
200
某省从 2021 年开始， 高考采用取消文理分科 ， 实行" 3 + 1+ 2 " 的模式， 其中的"1" 表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择 一个科目．某校
高一年级有 2000 名学生（其中女生900 人）．该校为了解高 一年级学生对 '1"的选课情况， 采用分层抽样的方法抽取了 200 名学生进行问卷调查 ， 下表是根据调查结果得到的 2 x 2 列联表．
C T ) 求 m, n 的值；
C II ) 请你依据该 列联表判断是否有 99.5% 的把握认为选择科目与性别有关？ 说明你的理由．
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k。
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附： K2三 n(ad -bc)2 (a+ b)(c + d)(a + c)(b + d)'
其中 n = a + b + c + d .
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5. ( 本题满分 12 分）
在△ ABC 中， 角 A , B, C 所对的边分别为 a , b, C, 且 a + 2b = 2c cos A .
( I ) 求 C ;
(II ) 若 a = 2, AB 边上的中线 CE 的长为 l, 求△ ABC 的面积．
6. ( 本题满分 12 分）
如图，四 棱锥 S — ABCD 的侧 面SAD 是 正三角形， AB //CD , 且 AB ^AD , AB = 2CD = 4 , E
是 SB 中点
( I ) 求证： CE//平面 SAD :
( II ) 若平面 SAD ^平面 ABCD , 且 SB = 4，求二面角 E - AC - B 的余弦值．
7. (本题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中， 直线l: y = kx + rn(k > 0) 交椭圆E:+y2 =1 于两点 C , D
( I ) 若 rn = k = l , 且点 P 满足 =0， 证明： 点 P 不在椭圆 E 上；
（ II ) 若椭圆 E 的左， 右焦点分别为F1，F2 , 直线 l 与线段 F1F2 和 椭圆 E 的短轴分别交于两个不 同点 M , N , 且|CM|=|DN|, 求四边形 CF1DF2 面积的最小值.
8. (本题满分 12 分
已知函数f (x) =x-l + ax ln x(aÎ R) . ( I ) 求函数 f (x) 的单调增区间；
( II ) 函数 g (x) = m(x +1) + f(x) , 当 0 < a≤1 时， g (x)≥0 恒成立， 求整数 m 的最小值．
（二）选考题： 共 10 分 请 考 生 在 第 22 、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题计分．
9. ( 本 题 满 分 10 分）选修 4-4 : 坐标系与参数方程
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如下图就是在平面直角坐标系的“茹茹心形曲线,,' 又名 RC 心形线 如果以坐标原点 0 为极点，以x 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 其 RC 心形线的
极坐标方程为
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C I ) 求 RC 心形线的直角坐标方程；
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CID 已知P (0, 2) 与直线l: (m为参数)，若直线l与 RC 心形线交于两点 M , N , 求｜PM ｜·｜P N ｜ 的值
10. ( 本题满分 10 分）选修 4-5: 不等式选讲
已知f (x) =|2x-4| +| x+1 | 的 最小值为 m
( I ) 求m 的值；
(II) 当a + b + c =时， 证明： (a+1)2+(b+l)2+(c+l)2≥
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