“抗击疫情”试题特训重大素材链接表
命题点 素材概览 试题链接
科学记数法
疫情期间医务人员支援湖北
武汉
“抗击疫情”试题特训 第 1 题
三视图的判断 医用酒精示意图 “抗击疫情”试题特训 第 2 题
对称图形的识别 防范“新冠肺炎”的标志 “抗击疫情”试题特训 第 3 题
数据的代表
疫情期间一名同学一周的体
温情况
“抗击疫情”试题特训 第 4 题
一步概率
疫情期间购买不同容量医用
酒精
“抗击疫情”试题特训 第 5 题
一次方程（组）的实际应
用
疫情期间调用药品 “抗击疫情”试题特训 第 6 题
一次方程（组）、不等式
的实际应用
企业复工购买消毒液 “抗击疫情”试题特训 第 7 题
分式方程的实际应用 疫情期间运输爱心物资 “抗击疫情”试题特训 第 8 题
一次函数的实际应用 疫情期间运输蔬菜 “抗击疫情”试题特训 第 9 题
二次函数的实际应用
贯彻落实“新冠肺炎”防治措
施的宣传
“抗击疫情”试题特训 第 10 题
统计与概率的实际应用
学生对新型冠状病毒肺炎防
护知识的了解情况
“抗击疫情”试题特训 第 11 题
书书书
预测卷·福建数学
福建 ２０２０预测卷“抗击疫情”试题特训
数 学
１．２月 １７日，国家卫生健康委表示，从全国支持武
汉的力度来看，现在 ２９个省（自治区、直辖市）包
括新疆生产建设兵团和军队系统，已派出 ３２０００
余名医务人员去支援湖北武汉，将 ３２０００用科学
记数法表示为 （ ）
Ａ．０．３２×１０５ Ｂ．３．２×１０５
Ｃ．３．２×１０４ Ｄ．３２×１０３
２．新型冠状病毒感染的肺炎疫情发生后，医用酒精
作为必不可缺的消毒用品，发挥着巨大的作用．
如图是医用酒精瓶的示意图，它的主视图是
（ ）
第 ２题图
３．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中，既是轴对称
图形，又是中心对称图形的是 （ ）
４．某校在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量
体温，初三（１）班一名同学连续一周的体温情况
如下表所示：
日期
星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
星期
六
星期
日
体温
（℃）
３６．２３６．２３６．５３６．３３６．２３６．４３６．３
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分
别是 （ ）
Ａ．３６．３，３６．２ Ｂ．３６．２，３６．３
Ｃ．３６．２，３６．２ Ｄ．３６．２，３６．１
５．在抗击“新冠肺炎”疫情期间，浓度为 ７５％的酒精
可有效地灭活病毒，某药店有容量分别为 １００ｍｌ、
２００ｍｌ、３００ｍｌ、５００ｍｌ的这种酒精，若小华去该
药店买一瓶浓度为 ７５％的酒精，恰好买到的容量
是３００ｍｌ的概率是 ．
６．甲、乙两个药品仓库共存药品 ５０吨，为共同抗击
“新冠肺炎”，现从甲仓库调出库存药品的 ６０％，
从乙仓库调出库存药品的 ４０％支援疫区．结果，
乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多 ４吨，则甲
仓库原来的库存药品为 吨．
７．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实
“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”
的思想，计划购买 ５００瓶消毒液，已知甲种消毒
液每瓶 ５０元，乙种消毒液每瓶 ３０元．
（１）若该企业购买两种消毒液共花费 １９０００元，
则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（２）若计划购买两种消毒液的总费用 不 超 过
２００００元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
８．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了
医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也
伸出援助之手．某公司租用甲、乙两车共同运送
爱心物资，两车各运 ６趟可完成，已知甲、乙两车
单独运 完 这 批 物 资，乙 车 所 运 趟 数 是 甲 车 的
２倍．
（１）求甲、乙两车单独运完这批物资各需多少趟
；
１预测卷·福建数学
（２）若租用甲、乙两车各运 ６趟需支付运费 ４８００
元，且乙车每趟运费比甲车少 ２００元．若单独租
用一台车，则租用哪台车合算？
９．在武汉疫情期间，一批爱心蔬菜从某市运往武
汉，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中
的平均速度分别为 １００千米／时和 ８０千米／时，途中
综合费用分别为 １５元／千米和 ２０元／千米，装卸
费用分别为 ２０００元和 ９００元，在途中平均损耗
费用均为 ２００元／时．设该市与武汉之间的距离
为 ｘ千米，火车运输的总费用为 ｙ１ 元，汽车运输
的总费用为 ｙ２元．
（１）分别求 ｙ１、ｙ２ 与 ｘ之间的函数表达式；（总费
用 ＝途中综合总费用 ＋装卸费用 ＋途中损耗总
费用）
（２）如果选择火车运输方式合算，那么 ｘ的取值
范围是多少？
１０．为了让居民贯彻落实“新冠肺炎”防治的措施，
某社区制作了一幅宣传图片，并计划用 ３Ｄ打印
成一幅边长为 ３米的正方形作品 ＡＢＣＤ，设计各
部分图案大小如图所示（四周的四个矩形全等，
中心区是正方形 ＭＮＰＱ），四周用甲材料打印，
中心区用乙材料打印．在打印厚度保持一致的
情况下，甲材料消耗成本为 ３０元／ｍ２，乙材料消
耗成本为 ２０元／ｍ２．设矩形的较短边 ＡＨ的长为
ｘ米，打印材料的总费用为 ｙ元．
（１）求打印材料的总费用 ｙ与 ｘ之间的函数解
析式；
（２）当中心区的边长不小于 １米时，预备用 ２７０
元购买材料够用吗？
第 １０题图
１１．为全面提高学生对新型冠状病毒肺炎的认知，
普及相关防护措施，保证广大学生的身心健康，
某中学在线上开展了学习防疫知识的课程，在
课程结束后，对学生进行了“防疫知识知多少”
的在线问卷调查，以了解学生对此课程的掌握
情况，现随机抽取七、八年级各 １０名学生的问
卷成绩（满分 １００分），整理如下表所示：
七年级
成绩（分）
６７ ８２ ７５ ７２１００９０ ９６ ８９ ８５８７
八年级
成绩（分）
７４ ８６ ９１ ９７ ６３ ６９ ８８ ９４ ７７９３
（１）以八年级 １０名学生的问卷成绩为样本，估
计“八年级学生成绩为优秀（≥８５分）”的概率；
（２）学校为鼓励同学们积极学习疫情防护知识，
将对掌握情况好的年级进行奖励，那么学校应
该对哪个年级进行奖励？并说明理由
．
２书书书
畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
以教学与考试指导意见为依据的真题、预测卷双向细目表
数与代数
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
数
与
式
１．有理数
２．实数
３．代数式
４．整式与
分式
有理数的意义 理解
用数轴上的点表示有理数 掌握 １２ １４ １２ １４ ５ １４
比较有理数的大小 掌握 １ １
相反数和绝对值的意义 理解
求有理数的相反数与绝对值 掌握 １ １，１１ １ １ １７ １
｜ａ｜的含义（这里 ａ表示有理数） 了解
乘方的意义 理解
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） 掌握 １ １１ １１ １ １１ １７ １ １ １１ １１ １
有理数的运算律 理解
用运算律简化运算 掌握
用有理数的运算解决简单的问题 运用
平方根、算术平方根、立方根的概念 了解
用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 理解 ７
乘方与开方互为逆运算 了解
用平方运算求百以内整数的平方根 理解 １１
用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 理解 １
无理数和实数的概念 了解 １
实数与数轴上的点一一对应 了解 ５
求实数的相反数与绝对值 掌握
用有理数估计一个无理数的大致范围 掌握 １，７ ７ ５
近似数 了解
在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值 掌握
二次根式、最简二次根式的概念 了解 １１
二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除的运算法则 了解
用二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则进行有关的
简单四则运算
理解 １９ １９ １７ １９ １９ １９ １９ １７ １９ １９ １９
代数式 了解
用字母表示数的意义 理解
分析具体问题中的简单数量关系，用代数式表示 掌握
求代数式的值 理解 ６ １４ ９
整数指数幂的意义和基本性质 了解 ７ ４
用科学记数法表示数 理解 ２ ３ ２ ３ ３ １２ ２ ３ ３
整式的概念 理解
合并同类项和去括号的法则 掌握 ７ ７
进行简单的整式加法和减法运算 掌握
２畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
数
与
式
４．整式与
分式
进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间
以及一次式与二次式相乘）
掌握 ７ ４ ５ ４ ４ ７ １１
推导乘法公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ 掌握
平方差、完全平方公式的几何背景 了解
利用平方差、完全平方公式进行简单计算 掌握
用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）
进行因式分解（指数是正整数）
掌握 １１，１９ １９ １７ １１，１９ １９ １１，１９ １９ １１，１７ １２，１９ １９ １９
分式和最简分式的概念 了解
利用分式的基本性质进行约分和通分 掌握 １９ １９ １７ １９ １９ １９ １９ １７ １９ １９ １９
进行简单的分式加、减、乘、除运算 掌握 １９ １９ １７ １９ １９ １９ １９ １７ １９ １９ １９
（二）
方程
与不
等式
１．方程与
方程组
２．不等式
与不等
式组
根据具体问题中的数量关系列出方程 掌握 ８，２２（１）
８，２３Ａ（１），
２３Ｂ（１）
２０ ８ ２０ ２１ ８，２２（１） ２０ ７，２２（１） ８，２２（１） ８
等式的基本性质 掌握 １７ １７ ２０ １７ ２０ ２１ １７，２２（１）
７，１７，
２２（１）
１７，２２（１）
解一元一次方程 掌握 １７，２２（１） １７ ２０ １７ ２０ ２１ １７，２２（１）
７，１７，
２２（１）
１７，２２（１）
解可化为一元一次方程的分式方程 掌握
代入消元法和加减消元法 掌握 １７ １７ ２０ １７ ２０ １７ １７ １７
解二元一次方程组 掌握 １７ １７ ２０ １７ ２０ １７ １７ １７
配方法 理解
用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程 掌握
２３Ａ（１），
２３Ｂ（１）
用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 理解 ２５（１） １０ ２５（２） １０ ２５（１） ２５（１）
５，９，
２５（１）
２５（１） １４
根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理 掌握 ２２（１）
２３Ａ（１），
２３Ｂ（１）
不等式的意义 了解
不等式的基本性质 理解 ２２（２） １４ ６ ６ １７ １４ ５，２２（２） ２２（２） １７
解数字系数的一元一次不等式 掌握 ２２（２） １４ ６ ６ １７ １４ ５，２２（２） ８ ２２（２） １７
在数轴上表示出一元一次不等式的解集 掌握 １７
用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 理解 ２２（２） １４ ６ ６ １７ １４ ５
根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 掌握 ２２（２） ２２（２） ８ ２２（２）
３畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（三）
函数
１．函数
２．一次
函数
３．反比
例函数
４．二次
函数
常量、变量的意义 了解
函数的概念和三种表示法 了解
结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 掌握
确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 掌握
求出函数值 理解
用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 掌握
结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论 掌握
根据已知条件确定一次函数的表达式 掌握 ２５（２）
２５Ａ（２），
２５Ｂ（２）
９，２５（２） ９ １０，１６ ２５（３） ２５（２）
利用待定系数法确定一次函数的表达式 理解 ２５（２）
２５Ａ（２），
２５Ｂ（２）
２５（３） ２５（２）
画出一次函数的图象 掌握
ｋ＞０和 ｋ＜０时，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）图象的变化情况 理解 ９ ９
正比例函数 理解
一次函数与二元一次方程的关系 掌握
用一次函数解决简单实际问题 掌握 ２２（２）
根据已知条件确定反比例函数的表达式 掌握 １６ １６ １６ １６ １６ １６
画出反比例函数的图象 掌握
ｋ＞０和 ｋ＜０时，ｙ＝ｋ
ｘ（ｋ≠０）图象的变化情况 理解
用反比例函数解决简单实际问题 掌握
用描点法画出二次函数的图象 理解
通过图象了解二次函数的性质 了解 １０
用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ
的形式
理解 ２３（２）
能根据二次函数表达式得到图象的顶点坐标，开口方向和对称轴 掌握 １０
２３Ａ（２），
２３Ｂ（２），
２５Ａ（２），
２５Ｂ（１）
２５（１）
２３（２），
２５（２）
１０，２５（２） ２５（１） ９ ２５（１） １０，２５（２）
用二次函数解决简单实际问题 掌握
２３Ａ（２），
２３Ｂ（２）
２３ ２３
用二次函数图象求一元二次方程的近似解 理解
４畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
图形与几何
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
图形的
性质
１．点、线、
面、角
２．相交线
与平行线
从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点的认识 了解
线段长短的比较 理解
线段的和、差以及线段中点的意义 理解 １２ １４
基本事实：两点确定一条点线 掌握
基本事实：两点之间线段最短 掌握
两点间距离的意义 理解
两点间距离的度量 掌握
角的概念 理解
角的大小的比较 掌握
度、分、秒的意义，度、分、秒间的换算，角的和、差的计算 理解
对顶角、余角、补角等的概念 理解 ８ ３
对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 掌握 １８ １９，２４（２） ２４（１）
２４（２），
２５（２）
２４（１），
２５（２）
２０（２）
垂线、垂线段等的概念 理解
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 掌握
点到直线的距离的意义 理解
度量点到直线的距离 掌握
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 掌握
同位角、内错角、同旁内角的定义 理解
平行线的概念 理解
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 掌握 ２４Ｂ（１） ２４（２） ２１（２）
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 掌握
平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 掌握
１８，２１（２），
２４Ａ（１）
２０（２） ２０（２） １８ ４，２５（２）
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 掌握
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等
（或同旁内角互补），那么两直线平行
掌握 ２１（２） ２４（２） ２４（２）
５畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
图形的
性质
２．相交线
与平行线
３．三角形
平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
（或同旁内角互补）
掌握 ２１ １８ １８，２４（１） ２４（１） １８，２４
平行于同一条直线的两条直线平行 了解
三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等的概念 理解 ５，１２
三角形的稳定性 了解
三角形的内角和定理 掌握
２１（１），
２４（１）
２４Ａ（２）
１５，２１（２），
２４（２）
４
三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和
掌握 ４
三角形的任意两边之和大于第三边 理解 ３
全等三角形的概念 理解
全等三角形中的对应边、对应角的意义 理解
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 掌握 １８ １８，２４（２） １５，１８ １８ １８ １８
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 掌握 １８ ２４（１） １８ １８ ２５（２）
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 掌握 １８
定理：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 掌握 １８
角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；
反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
掌握 １３
线段垂直平分线的概念 理解
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的
距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
掌握 ２４（２）
等腰三角形、等边三角形的概念 了解
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；
底边上的高线、中线及顶角平分线重合
掌握 ２４（１）
５，１５，１６，
２４Ａ（２），
２４Ｂ（２）
１９，２１（２），
２４（１）
２５（２） １８ ２０ ２５（２） ２１
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 掌握
等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 ６０° 掌握 ５ １４ １５ １０ ５ １０
等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形
（或有一个角是 ６０°的等腰三角形）是等边三角形
掌握
２５Ａ（２），
２５Ｂ（１）
２５（２）
直角三角形的概念 了解
６畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
图形的
性质
３．三角形
４．四边形
５．圆
直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半
掌握
２１（１），
２４（１）
９，１３，
２１（２）
２４（２） ２２（１） ４
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形 掌握
勾股定理及其逆定理 掌握 ２４（２） １５
２１（２），
２４（２）
２２（２），
２４（２）
２４（２）
１０，２０，
２４（２）
１０，２４（１） ２１（２） １０，２４
运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 运用
判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 掌握
三角形重心的概念 了解
多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等的概念 了解
多边形内角和与外角和公式 掌握 ５ ４ １５ １５ ４ １５ １２ １５ ４ １２
平行四边形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它们之间的关系 理解
四边形的不稳定性 了解
平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、
对角线互相平分
掌握
１８，
２４Ａ（２），
２４Ｂ（２）
１８，２１（１） １８ ２１（２） １８ ２１（１）
平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相
平分的四边形是平行四边形
掌握 ２１（２）
２４Ａ（２），
２４Ｂ（２）
１８，２１（１） ２１（１） １８
两条平行线之间距离的意义 了解
两条平行线之间距离的度量 掌握
矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线
相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；正方形具有矩形和
菱形的一切性质
掌握 １５，１６，１８ ２３Ａ，２３Ｂ １６，２４
２１（２），
２３（１）
２１（２） ２４（１） １４，２１（２） ６，１８ １６，２４ １８，２１（２） １８，２４（２）
矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线
相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互
相垂直的平行四边形是菱形
掌握 ２１（１） ２１（１） ２１（１） ２４（２）
三角形的中位线定理 掌握 １２ ２０（２） １９（２） ２０（２） ４
圆、弧、弦、圆心角、圆周角等的概念 理解
等圆、等弧的概念 了解
点与圆的位置关系 了解 １０
圆周角与圆心角及其所对弧的关系 理解 ２４（１）
９，２４Ａ，
２４Ｂ
８，２１ ２４ ９，２４（１） ８，２２ ９，２４ １５，２４ １３，２１ ２４ １５，２１（１）
７畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
图形的
性质
５．圆
６．尺规
作图
７．定义、
命题、
定理
圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
度数的一半；直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦
是直径；圆内接四边形的对角互补
掌握 ９，２４ ９，２４Ａ，
２４Ｂ ８，２１ ９，２４ ９，２４ ８，２２ ９，２４ １５，２４ １３，２１ ９，２４ １５，２１（１）
三角形的内心和外心的意义 了解 ２４Ｂ（２），
２５Ｂ（２）
直线和圆的位置关系 了解
切线的概念 掌握 ２１（２）
切线与过切点的半径的关系 掌握 ９ ９ ２１（２） ９ ２２（１） ９ １５ ２１（１） ９ ２１（２）
用三角尺过圆上一点画圆的切线 理解
圆的弧长、扇形的面积的计算 理解 １５ ２１（１） ９ ９ ９ １５ １５ １５
正多边形的概念及正多边形与圆的关系 了解 １５
基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作
一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线
的垂线
掌握 １９ ２１（１） ２０ ２０（１） ２０（１）
利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹
边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直
角边和斜边作直角三角形
理解 ２０（１） ２０ ２０（１） １９（１） ２０（１） ２０
利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的
外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 理解
尺规作图的道理（保留作图的痕迹，不要求写出作法） 了解 ２０（１） ２０ １９ ２０（１） ２１（１） ２０ ２０（１） １９（１） ２０（１） ２０（１） ２０
定义、命题、定理、推论的意义 了解 ５ ５
命题的条件和结论的意义 理解
原命题及其逆命题的概念 了解
两个互逆的命题的识别 理解
原命题成立，其逆命题不一定成立 了解
证明的意义和证明的必要性，证明要合乎逻辑，证明的过程可以
有不同的表达形式 了解
综合法证明的格式 理解
反例的意义及其作用（利用反例判断一个命题是错误的） 了解
反证法的含义 理解
（二）
图形
的变化
１．图形的
轴对称
２．图形的
旋转
轴对称的概念 了解
轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被
对称轴垂直平分 理解 １６
画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴
的对称图形 掌握
轴对称图形的概念 了解 ３
等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 理解 ３，１６，２５（２） １６ １６ ５ ５ ６
自然界和现实生活中的轴对称图形 了解 ４ ６
平面图形关于旋转中心的旋转的认识 了解
平面图形关于旋转中心的旋转的基本性质：一个图形和它经过
旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点
分别与旋转中心连线所成的角相等
理解 ２１ ２１（１） １０ ２１（１） １５ ２１（１）
８畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（二）
图形
的变化
２．图形的
旋转
３．图形的
平移
４．图形的
相似
５．图形的
投影
中心对称、中心对称图形等的概念 了解 ３
中心对称、中心对称图形的基本性质：成中心对称的两个图形中，
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 理解
线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 理解 ３ １６ ７ ５ ６
自然界和现实生活中的中心对称图形 了解
平移的认识 了解
平移的意义及其基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 理解 ２１ ２１ ６
平移在自然界和现实生活中的应用 了解
运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 运用
比例的基本性质、线段的比、成比例的线段 了解
建筑、艺术上的黄金分割 了解
图形相似的认识 了解
相似多边形和相似比 了解
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 掌握
相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成
比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似 了解 ２０（２），
２４（２） ２０，２１（２） ２４（２） ２０（２），
２４（２）
２１（２），
２４（２）
２０，
２２（２），
２４（２）
２０（２），
２４（２），
２５（２）
１９（２），
２１（２），
２５（２）
２０（２），
２４（２）
２０（２），
２４（２） ２４
相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；
面积比等于相似比的平方 了解 ２０（２），
２４（２） ２０，２１（２） ２４（２） ２０（２），
２４（２）
２１（２），
２４（２）
２２（２），
２４（２）
２０（２），
２４（２），
２５（２）
２１（２），
２５（２） ２４（２） ２０（２），
２４（２） ２０，２４
图形的位似，利用位似可以将一个图形放大或缩小 了解
利用图形的相似解决一些简单的实际问题 理解
锐角三角函数（ｓｉｎＡ，ｃｏｓＡ，ｔａｎＡ） 理解 ２４（２） ２２ ２２（２），
２４（２） ６ ２２，２４（２） ４，２１（２）
３０°，４５°，６０°角的三角函数值 了解 ２４Ａ（２），
２４Ｂ（２） ２１（２） １９ １７ ２１（２） １
使用参考数据由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角
函数值求它的对应锐角 掌握
用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 掌握
中心投影和平行投影等的概念 了解
画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图 理解
简单物体视图的判断 掌握 ４ ２ ２ ２ ２ ３ ２ ２
根据视图描述简单的几何体 理解 ２ ３ ２
直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图 了解
根据展开图想象实物模型 掌握
视图与展开图在现实生活中的应用 了解
（三）
图形
与坐标
１．坐标与
图形位置
用有序数对表示物体的位置 理解
平面直角坐标系的有关概念 理解
画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位
置、由点的位置写出它的坐标 掌握 １４ １４ １２ １０ １４ ３
９畅销 １６年试卷，复印、盗版必究。有奖举报电话：０２９－８７５６９８５１
考
情
分
析
表
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（三）
图形
与坐标
１．坐标与
图形位置
２．坐标与
图形运动
建立适当的直角坐标系，描述物体的位置 掌握
对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标 理解
在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 掌握
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的
多边形的对称图形的顶点坐标 掌握
在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系 了解
在直角坐标系中，写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方
向平移后图形的顶点坐标 掌握
在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标
之间的关系 了解
在直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得
到的图形与原来的图形具有平移关系，对应点的坐标平移关系 了解
在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原
点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应
的图形与原图形是位似的
了解
统计与概率
考试内容 目标水平
考点
２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
（一）
抽样
与数据
分析
数据处理 了解
简单随机抽样 了解 １３ １３
制作扇形统计表 理解
用统计图直观、有效地描述数据 掌握 ２２（２） ７ ７ ８ ２３ ７
平均数的意义 理解 ７
计算中位数、众数、加权平均数 掌握 ６，２３（２） １２，２２（２） ７，２３（２） ２２（２） ８，２３（２） １２，２３（１） ７，２３（２） ７ ２３（２） １３，２３（２） ２２（２）
中位数、众数、加权平均数是数据集中趋势的描述 了解
计算简单数据的方差 理解 ６
频数和频数分布的意义 了解
画频数直方图 掌握 ２３（１）
利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 掌握 ２３（２）
通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差 了解
解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测 掌握 ６，２３（２） ２２（２） ２３（２） ２２（２） ２３（２） ２３（２） ２３（２） ２３（２） １４，２３（２） ２３（２） ７，２２（２）
（二）
事件的
概率
通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，
以及指定事件发生的所有可能结果 掌握 ６
事件的概率 了解 ２３（１） ２２（１） １３ １３，２２（１） ２３（２） ６ １３，２３（１） １３，２３（１） ８ ６，２３（１） ２２（１）
可以用大量地重复试验获得频率来估计概率 了解 １３
重难题型分布表
题型 考查类型 ２０１９ ２０１８ ２０１７ 卷一 卷二 卷三 卷四 卷五 卷六 卷七 卷八
反比例函数综合题 １６ １６ １６ １６ １６ １６ １６ １６ １６ １６ １６
圆的综合题
与切线有关的证明与计算 ２１ ２２ ２１ ２１
与圆基本性质有关的证明与计算 ２４ ２４ ２４ ２４ ２４ ２４ ２４
二次函数综合题
解析几何问题 ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５
二次函数创新考法推荐 ２５ ２５ ２５
０１书书书
参考答案及解析·数学
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８套卷
卷一
１．Ｄ ２．Ａ ３．Ｂ ４．Ｂ ５．Ｄ ６．Ａ ７．Ｃ ８．Ｂ
９．Ａ １０．Ｃ
１１．（ａ＋３）（ａ－３） １２．４ １３． １
４ １４．（４，槡２ ３）
１５． 槡１∶３ １６．４
１７．解：令 ２ｘ－ｙ＝１ ①
５ｘ＋３ｙ＝１９{ ②
，
由①得，ｙ＝２ｘ－１③，
将③代入②得 ５ｘ＋３（２ｘ－１）＝１９，
解得 ｘ＝２． （４分）!!!!!!!!!!!!!!
将 ｘ＝２代入③，
解得 ｙ＝３． （６分）!!!!!!!!!!!!!!!
∴原方程组的解为 ｘ＝２
ｙ{ ＝３． （８分）!!!!!!!!
１８．证明：∵四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，
∴ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ，∠Ａ＝∠Ｃ．
∵ＢＥ＝ＤＦ，
∴ＡＥ＝ＣＦ， （３分）!!!!!!!!!!!!!!
在△ＡＤＥ和△ＣＢＦ中，
ＡＤ＝ＣＢ
∠Ａ＝∠Ｃ
ＡＥ＝{ ＣＦ
，
∴△ＡＤＥ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）， （７分）!!!!!!!!
∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ． （８分）!!!!!!!!!!!
一 题 多 解 ∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，
∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ，
∵ＢＥ＝ＤＦ，
∴四边形 ＢＥＤＦ是平行四边形， （４分）!!!!!!
∴∠ＥＤＦ＝∠ＥＢＦ，
∴∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ． （８分）!!!!!!!!!!!
１９．解：原式 ＝ａ－２
ａ－１× ａ－１
（ａ－２）２
＝ １
ａ－２， （５分）!!!!!!!!!!!!
当 ａ 槡＝ ２＋２时，
原式 ＝ １
槡２＋２－２
＝槡２
２． （８分）!!!!!!!!!
２０．（１）解：作图如解图所示；
第 ２０题解图
（４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作 法 提 示 以点 Ｂ为圆心，任意长为半径画弧，
分别交边 ＡＢ、ＢＣ于点 Ｇ、Ｈ，以点 Ｅ为圆心，ＢＧ长为半
径作弧交 ＤＥ于点 Ｊ，再以点 Ｊ为圆心，ＧＨ长为半径画
弧，交前弧于点 Ｋ，连接 ＥＫ并延长交射线 ＤＦ于点 Ｍ，
△ＤＥＭ即为所求．
（２）证明：∵△ＤＥＭ∽△ＡＢＣ，
∴∠Ｅ＝∠Ｂ，∠ＭＤＥ＝∠ＣＡＢ，
∵点 Ｐ，Ｑ分别为 ＭＥ，ＤＥ的中点，
∴ＰＱ∥ＭＤ，
∴∠ＰＱＥ＝∠ＭＤＥ，
∴∠ＣＡＢ＝∠ＰＱＥ，
∴△ＱＥＰ∽△ＡＢＣ． （８分）!!!!!!!!!!!
２１．（１）证明：∵△ＢＯＤ由△ＡＯＣ旋转 １８０°得到，
∴ＡＯ＝ＢＯ，ＣＯ＝ＤＯ，
∴四边形 ＡＣＢＤ是平行四边形， （１分）!!!!!!
∴ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ，
∵ＡＢ＝ＢＣ，
∴ＡＤ＝ＡＢ， （２分）!!!!!!!!!!!!!!
∵ＡＦ⊥ＢＤ，
∴ＤＦ＝ＢＦ．
∵ＡＦ＝ＥＦ，
∴四边形 ＡＤＥＢ是菱形； （４分）!!!!!!!!!
（２）解：如解图，过点 Ｄ作 ＤＧ⊥ＣＥ交 ＣＥ的延长线于点 Ｇ．
∵四边形 ＡＤＥＢ是菱形
，
２预测卷·福建数学
∴ＡＤ＝ＤＥ＝ＡＢ＝２，ＡＢ∥ＤＥ，
∵∠ＡＢＣ＝１２０°，
∴∠ＡＢＥ＝６０°，
∴∠ＤＥＧ＝６０°，
∴在 Ｒｔ△ＤＥＧ中，ＤＧ＝ＤＥ·ｓｉｎ６０° 槡＝ ３，
∵四边形 ＡＣＢＤ是平行四边形，
∴Ｓ△ＡＤＣ ＝１
２ＳＡＣＢＤ
＝１
２ ×ＢＣ×ＤＧ
槡＝ ３． （８分）!!!!!!!!!!!!!!
第 ２１题解图
２２．解：（１）由表格可知，Ａ种新型材料使用寿命超过 ２个月
的频数为 ３５＋１０＝４５，
∴Ａ种新型材料使用寿命超过 ２个月的概率为 ４５
１００＝
９
２０； （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（２）Ａ种新型材料每包产生的平均利润为：１
１００×［（１×
５－１０）×２０＋（２×５－１０）×３５＋（３×５－１０）×３５＋（４×
５－１０）×１０］＝１．７５万元； （７分）!!!!!!!!
Ｂ种新型材料每包产生的平均利润为：１
１００×［（１×５－
１２）×１０＋（２×５－１２）×３０＋（３×５－１２）×４０＋（４×
５－１２）×２０］＝１．５万元； （９分）!!!!!!!!!
∵１．７５＞１．５，
∴选择采购 Ａ种型号的新型材料． （１０分）!!!!
２３．解：（１）设 ＡＥ＝ａ，由题意得：ＡＥ·ＡＤ＝２ＢＥ·ＢＣ．
（１分）
!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
∵ＡＤ＝ＢＣ，
∴ＢＥ＝１
２ａ，ＡＢ＝３
２ａ，
由题意可得：２ｘ＋３ａ＋２×１
２ａ－６＝１５４， （４分）!!
∴ａ＝４０－１
２ｘ，
∴ｙ＝ＡＢ·ＢＣ＝３
２ａｘ＝３
２（４０－１
２ｘ）ｘ，
∴ｙ＝－３
４ｘ２ ＋６０ｘ； （７分）!!!!!!!!!!!
（２）∵ｙ＝－３
４ｘ２ ＋６０ｘ＝－３
４（ｘ－４０）２ ＋１２００，
∴当 ｘ＝４０时，ｙ有最大值，最大值是 １２００．
则当墙砖 ＢＣ的长为 ４０ｍ时，养殖户可以获得最大的
养殖面积，最大养殖面积是 １２００ｍ２． （１０分）!!!
２４．（１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，
∴∠ＣＥＤ＝９０°．
∵ＯＦ⊥ＣＤ于点 Ｆ，
∴∠ＧＦＣ＝９０°． （１分）!!!!!!!!!!!!!
∴∠ＣＧＦ＝∠ＣＤＥ＝９０°－∠ＥＣＤ．
∵∠ＯＧＡ＝∠ＣＧＦ，
∴∠ＯＧＡ＝∠ＣＤＥ， （２分）!!!!!!!!!!!
∵∠ＣＤＥ＝∠ＢＡＣ，
∴∠ＯＧＡ＝∠ＢＡＣ； （３分）!!!!!!!!!!!
（２）解：如解图，在 ＫＣ上取一点 Ｆ，使得 ＢＦ＝ＢＡ，
（４分）
!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第 ２４题解图
∵ＢＦ＝ＢＡ，ＢＫ⊥ＡＦ，
∴ＫＦ＝ＡＫ＝１，∠ＢＡＦ＝∠ＢＦＡ，
∴∠ＡＢＦ＝１８０°－２∠ＢＡＦ．
∵∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＤ，∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ，
∴∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ，
∴ＢＣ＝ＢＤ，
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－２∠ＢＣＤ，
∴∠ＡＢＦ＝∠ＤＢＣ，
∴∠ＡＢＦ＋∠ＦＢＤ＝∠ＤＢＣ＋∠ＦＢＤ，即∠ＡＢＤ＝∠ＦＢＣ．
在△ＡＢＤ和△ＦＢＣ中，
ＢＡ＝ＢＦ
∠ＡＢＤ＝∠ＦＢＣ
ＢＤ＝{ ＢＣ
，
∴△ＡＢＤ≌△ＦＢＣ（ＳＡＳ）， （７分）!!!!!!!!!
∴ＡＤ＝ＦＣ．
∵ＡＢ＝ＡＤ，
∴ＦＣ＝ＡＢ＝ＢＦ．
设 ＦＣ＝ｘ，则 ＢＦ＝ｘ，ＫＣ＝ｘ＋１． （８分）!!!!!!
∵ＢＫ⊥ＡＣ，即∠ＢＫＣ＝９０°，
∴ＢＫ２ ＝ＢＦ２ －ＫＦ２ ＝ＢＣ２ －ＫＣ２，
∴ｘ２ －１２ ＝１２２ －（ｘ＋１）２，
整理得 ｘ２ ＋ｘ－７２＝０，
解得 ｘ１ ＝－９（舍），ｘ２ ＝８，
∴ＡＢ＝ＦＣ＝８． （１０分）!!!!!!!!!!!!!
∵∠ＡＢＦ＝∠ＤＢＣ，∠ＢＡＦ＝∠ＢＣＤ，
∴△ＢＡＦ∽△ＢＣＤ，
∴ＢＡ
ＢＣ＝ＡＦ
ＣＤ，
∴ ８
１２＝２
ＣＤ，
∴ＣＤ＝３． （１２分）!!!!!!!!!!!!!!!
２５．（１）解：∵抛物线的对称轴为直线 ｘ＝４，∴ － ｂ
２ａ＝４，即
８ａ＋ｂ＝０，
∴ａ，ｂ满足的关系式为 ８ａ＋ｂ＝０； （２分）!!!!!
（２）①解：∵抛物线的对称轴为直线 ｘ＝４，点 Ｏ（０，０），
∴Ａ（８，０
），
３预测卷·福建数学
∵△ＯＡＰ为等腰直角三角形，
∴ＯＡ２ ＝２ＯＰ２，
设 Ｐ（４，ｔ），
则 ＯＰ２ ＝１６＋ｔ２，
∴３２＋２ｔ２ ＝６４，
解得 ｔ＝－４或 ｔ＝４（舍去）， （４分）!!!!!!!
∴点 Ｐ（４，－４）．
可设抛物线的解析式为 ｙ＝ａ（ｘ－４）２ －４，将（０，０）代
入得 ａ＝１
４，
∴抛物线的解析式为 ｙ＝１
４（ｘ－４）２ －４，
即 ｙ＝１
４ｘ２ －２ｘ； （６分）!!!!!!!!!!!!
②证明：如解图，设点 Ｂ的坐标为（ｍ，１
４ｍ２ －２ｍ），设
直线 ＯＢ的解析式为 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），
将 Ｂ（ｍ，１
４ｍ２ －２ｍ）代入得 １
４ｍ２ －２ｍ＝ｋｍ，
∴ｋ＝１
４ｍ－２，
即直线 ＯＢ的解析式为 ｙ＝（１
４ｍ－２）ｘ．
∵点 Ｍ在直线 ＯＢ和抛物线对称轴上，
∴当 ｘ＝４时，ｙ＝ｍ－８，
∴Ｍ（４，ｍ－８）．
∵ＰＭ＝ＰＮ，Ｐ（４，－４），
∴Ｎ（４，－ｍ），
∴直线 ｌ的解析式为 ｙ＝－ｍ．
设直线 ＯＰ的解析式为 ｙ＝ｋ１ｘ（ｋ１≠０），
将 Ｐ（４，－４）代入得 －４＝４ｋ１，解得 ｋ１ ＝－１，
∴直线 ＯＰ的解析式为 ｙ＝－ｘ．
∵点 Ｃ在直线 ｌ上，当 ｙ＝－ｍ时，ｘ＝ｍ，
∴Ｃ（ｍ，－ｍ），ＢＣ所在直线的解析式为 ｘ＝ｍ，
（１２分）
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!
又∵直线 ＭＮ所在直线的解析式为 ｘ＝４，
∴ＢＣ∥ＭＮ． （１４分）!!!!!!!!!!!!!!
第 ２５题解图
卷二
１．Ｃ ２．Ｂ ３．Ｂ ４．Ｄ ５．Ｂ ６．Ｃ ７．Ａ ８．Ｃ
９．Ｂ １０．Ｃ
１１．５ １２．（－５，３） １３．６０ １４．－７ １５．６０°
１６．（１０
３，０）
１７．解：令
２ｘ＋１
３ －１＜２①
２（１－ｘ）≤６{ ②
， （１分）!!!!!!!!!
解不等式①，得 ｘ＜４， （４分）!!!!!!!!!!
解不等式②，得 ｘ≥ －２， （６分）!!!!!!!!!
∴该不等式组的解集为 －２≤ｘ＜４． （８分）!!!!
１８．证明：∵ＢＤ＝ＥＣ，
∴ＢＤ＋ＤＥ＝ＥＣ＋ＤＥ，即 ＢＥ＝ＣＤ， （２分）!!!!!
∵ＡＢ＝ＡＣ，
∴∠Ｂ＝∠Ｃ． （３分）!!!!!!!!!!!!!!
在△ＡＢＥ和△ＡＣＤ中，
∵
ＢＥ＝ＣＤ
∠Ｂ＝∠Ｃ
ＡＢ＝{ ＡＣ
，
∴△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ（ＳＡＳ）． （７分）!!!!!!!!!
∴ＡＤ＝ＡＥ． （８分）!!!!!!!!!!!!!!!
１９．解：原式 ＝［ １
ａ－ｂ－ ｂ
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）］÷ａ（ａ－ｂ）
（ａ－ｂ）２
＝ ａ＋ｂ－ｂ
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）÷ａ（ａ－ｂ）
（ａ－ｂ）２
＝ ａ
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）·（ａ－ｂ）２
ａ（ａ－ｂ）
＝ １
ａ＋ｂ， （５分）!!!!!!!!!!!!
当 ａ＝－２ｓｉｎ４５°，ｂ 槡＝ ８时，
原式 ＝ １
槡 槡－ ２＋２ ２
＝槡２
２． （８分）!!!!!!!!!
２０．解：设合伙买牛的有 ｘ人，牛的价钱为 ｙ元， （１分）!
依题意，得 ３０ｘ＋３５０＝ｙ
６０ｘ＋５０＝{ ｙ， （５分）!!!!!!!!
解得 ｘ＝１０，ｙ＝６５０． （７分）!!!!!!!!!!!
答：合伙买牛的有 １０人，牛的价钱为 ６５０元．
（８分）
!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２１．解：（１）如解图，点 Ｅ即为所求； （３分）!!!!!!
第 ２１题解图
作 法 提 示 先以 Ｂ为圆心，ＢＡ长为半径画弧，交
ＤＣ于点 Ｆ，连接 ＢＦ，此时 ＢＦ＝ＢＡ；以 Ｂ为圆心，适当长
为半径作弧，交 ＡＢ和 ＢＦ于 Ｈ、Ｇ两点，分别以 Ｈ、Ｇ为
圆心，大于 １
２ＧＨ长为半径作弧，两弧相交于点 Ｍ，连接
ＢＭ并延长，交 ＡＤ于点 Ｅ，连接 ＥＦ．
（２）∵ＡＢ＝５，ＡＤ＝３，
∴ＢＦ＝ＣＤ＝５，ＢＣ＝３，根据勾股定理得 ＣＦ＝４，
∴ＤＦ＝ＣＤ－ＣＦ＝５－４＝１． （４分）!!!!!!!!
∵∠Ｄ＝∠Ｃ＝９０°，
∴∠ＤＦＥ＋∠ＣＦＢ＝９０°，∠ＣＦＢ＋∠ＦＢＣ＝９０°，
∴∠ＤＦＥ＝∠ＦＢＣ，
∴△ＢＣＦ∽△ＦＤＥ， （６分）!!!!!!!!!!!
∴ＢＣ
ＦＤ＝ＦＣ
ＥＤ，即 ３
１ ＝４
ＤＥ，∴ＤＥ＝４
３
，
４
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