理科数学2010-2018高考真题分类训练专题三导数及其应用 第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 专题三 导数及其应用 第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理 ‎2019年 ‎ ‎1.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．‎ ‎2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 ‎ C． D． ，‎ ‎2010-2018年 ‎ 一、选择题 ‎1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎2．(2016年四川)设直线,分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞)‎ ‎3．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D．‎ ‎4．(2015福建)若定义在上的函数满足，其导函数满足 ‎ ，则下列结论中一定错误的是 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．（2014新课标Ⅰ）设曲线在点处的切线方程为，则=‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎6．（2014山东）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A． B． C．2 D．4‎ ‎7．（2013江西）若则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9．（2011新课标）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A． B．4 C． D．6‎ ‎10．（2011福建）等于 A．1 B． C． D．‎ ‎11．（2010湖南）等于 A． B． C． D．‎ ‎12．（2010新课标）曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎13．（2010辽宁）已知点在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．[0,) B． C． D．‎ 二、填空题 ‎14．(2018全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．(2018全国卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为，则____．‎ ‎16．(2016年全国Ⅱ)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．‎ ‎17．(2016年全国Ⅲ) 已知为偶函数，当时，，则曲线 ‎，在点处的切线方程是_________．‎ ‎18．（2015湖南）= ．‎ ‎19．（2015陕西）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 ．‎ ‎20．（2015福建）如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．‎ ‎ ‎ ‎（第15题） （第17题）‎ ‎21．（2014广东）曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎22．（2014福建）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．‎ ‎23．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 ．‎ ‎24．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：‎ ‎ 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)‎ ‎①直线在点处“切过”曲线：‎ ‎②直线在点处“切过”曲线：‎ ‎③直线在点处“切过”曲线：‎ ‎④直线在点处“切过”曲线：‎ ‎⑤直线在点处“切过”曲线：．‎ ‎25．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则= ．‎ ‎26．(2013湖南)若 ．‎ ‎27．（2013福建）当时，有如下表达式:‎ 两边同时积分得：‎ 从而得到如下等式： ‎ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：‎ ‎= ．‎ ‎28．（2012江西）计算定积分___________．‎ ‎29．（2012山东）设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 ．‎ ‎30．（2012新课标）曲线在点处的切线方程为________．‎ ‎31．（2011陕西）设，若，则 ．‎ ‎32．（2010新课标）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 ．‎ ‎33．（2010江苏）函数()的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则= ．‎ 三、解答题 ‎34．（2017北京）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎35．(2016年北京)设函数，曲线在点处的切线方程为，‎ ‎（I）求，的值；‎ ‎（II）求的单调区间.‎ ‎36．（2015重庆）设函数．‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．‎ ‎37．（2015新课标Ⅰ）已知函数，． ‎ ‎（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；‎ ‎（Ⅱ）用 表示，中的最小值，设函数 ‎，讨论零点的个数．‎ ‎38．(2014新课标Ⅰ)设函数，曲线在点处的切线为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ (Ⅰ)求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎39．（2013新课标Ⅱ）已知函数 ‎(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明．‎ ‎40．（2012辽宁）设，曲线与直线在点相切．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎41．（2010福建）（1）已知函数，其图象记为曲线．‎ ‎（i）求函数的单调区间；‎ ‎（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值；‎ ‎（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎