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专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
1.解析：因为，
所以的最小正周期．
2.解析 当时，，
因为在有且仅有5个零点，所以，
所以，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下面判断③是否正确，
当时，，
若在单调递增，
则，即，因为，故③正确．
故选D．
3.解析 因为是奇函数，所以，.
将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即，
因为的最小正周期为，所以，得，
所以，.
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若，即，即，
所以，.
故选C．
4.解析：由，得.
因为，所以.
由，得.故选B.
5.解析 由，得，
所以，解得或．
当时，，，
.
当时，，，
所以.
综上，的值是．
6.解析（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，
即，
故，
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所以．
又，因此或．
（2）
．
因此，函数的值域是．
2010-2018年
1．B【解析】．故选B．
2．A【解析】由，，得，或
，，所以，
则，故选A．
3．D【解析】因为，所以，
所以,所以,故选D．
4．D【解析】原式=．
5．C 【解析】
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＝，选C．
6．C【解析】 知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号，
故，选C．
7．B【解析】由条件得，即，
得，又因为，，
所以，所以．
8．D【解析】=，∵，∴上式=．
9．A【解析】因为，
所以，选A.
10．C【解析】由可得，进一步整理可得，解得或，
于是．
11．D【解析】由可得，，
，答案应选D．
另解：由及，可得
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，而当时
，结合选项即可得．
12．B【解析】分子分母同除得：∴，
∴
13．B【解析】由角的终边在直线上可得，，
．
14．C【解析】
，而，，
因此，，
则．
15．A【解析】 ∵，且是第三象限，∴，
∴
．
16．【解析】解法一 因为，
所以，
由得，即，，
由得，即
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或，，
所以当（）时，取得最小值，
且．
解法二 因为，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以的最小值为．
17．【解析】∵，，
∴ ①，
②，
①②两式相加可得
，
∴．
18．1【解析】化简三角函数的解析式，则
，
由可得，当时，函数取得最大值1．
19．【解析】∵角与角的终边关于轴对称，所以，
所以，；
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．
20．【解析】．
21．【解析】．
22．3【解析】．
23．1【解析】
．∵，所以的最大值为1．
24．【解析】∵,可得，∴，
=．
25．【解析】 ，则，又，
则，．
26．【解析】 因为为锐角，cos(=,∴sin(=，
∴sin2(cos2(，
所以sin(．
27．【解析】(1)因为，，所以．
因为，所以，
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因此，．
(2)因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此．
因为，所以，
因此，．
28．【解析】(1)由角的终边过点得，
所以．
(2)由角的终边过点得，
由得．
由得，
所以或．
29．【解析】（Ⅰ）由，，
得．
（Ⅱ）由与得
所以的最小正周期是
由正弦函数的性质得
，
解得,
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所以的单调递增区间是()．
30．【解析】（1）∵，∴
；
（2）∵
∴．
31．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得．
所以=由，得，即
（2）由（1）得：因为，得
又，所以
因此
32．【解析】（1）
（2）
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