理科数学2010-2018高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 ‎2019年 ‎1.(2019全国Ⅰ理17)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求sinC．‎ ‎2.（2019全国Ⅱ理15）的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.‎ ‎3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．‎ ‎4.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 .‎ ‎5.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ ‎（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎6.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，若，则____，________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7.（2019北京15）在中，， ， ．‎ ‎（Ⅰ）求b,c的值；‎ ‎（Ⅱ）求 的值.‎ ‎8.（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎2010-2018年 一、选择题 ‎1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D．‎ ‎3．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A． B． C． D．‎ ‎4．（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC= ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（2016年全国III）在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形的面积是，，，则=‎ A．5 B． C．2 D．1‎ ‎7．(2014重庆)已知的内角，，满足=‎ ‎，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎8．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若 ‎，，则的面积是 A．3 B． C． D．‎ ‎9．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于 A． B． C． D．‎ ‎10．（2013新课标Ⅰ）已知锐角的内角的对边分别为，‎ ‎，，，则 A． B． C． D．‎ ‎11．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若 ‎，且，则=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．（2013天津）在△ABC中，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎13． （2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎14．（2012广东）在中，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，‎ ‎，则 A． B． C． D．‎ ‎16．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 ‎ A．　　 B． C． 　　 D．‎ ‎16．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则 A． B． C． D．与的大小关系不能确定 二、填空题 ‎18．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．‎ ‎19．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．‎ ‎20．（2017浙江）已知,,． 点为延长线上一点,,连结,则的面积是___________，=__________．‎ ‎21．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，= ．‎ ‎22．（2016年全国II）的内角的对边分别为，若，‎ ‎，，则 ．‎ ‎23．(2015广东)设的内角，，的对边分别为，，．若，‎ ‎，，则 ．‎ ‎24．（2015福建）若锐角的面积为，且，，则等于 ．‎ ‎25．（2015新课标Ⅰ）在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．‎ ‎26．（2015北京）在中，，，，则 ．‎ ‎27．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为 ‎，，，则的值为 ．‎ ‎28．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎29．（2014新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高____．‎ ‎30．（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知 ‎，则 ．‎ ‎31．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则 则角_____.‎ ‎32．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，‎ ‎，，则的长为_______________．‎ ‎33．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ①若；则 ②若；则 ③若；则 ④若；则 ⑤若；则 ‎34．（2012北京）在中，若，则= ．‎ ‎35．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．‎ ‎36．（2011新课标）中，，则的面积为_ __．‎ ‎37．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，‎ ‎，则=_______．‎ ‎38．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，‎ ‎，则角的大小为 ．‎ 三、解答题 ‎39．（2018北京）在中，，，． (1)求；‎ ‎(2)求边上的高．‎ ‎40．（2018全国卷Ⅰ）在平面四边形中，，，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求．‎ ‎41．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．‎ ‎(1)求角的大小； ‎ ‎(2)设，，求和的值．‎ ‎42．（2017新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，，求的周长．‎ ‎43．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，，‎ 已知，，．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)设为边上一点，且，求的面积．‎ ‎44．（2017新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，‎ 已知．‎ ‎(1)求 ‎(2)若，面积为2，求．‎ ‎45．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，，，．‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎46．（2017北京）在中，=60°，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎47．（2016年山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值．‎ ‎48．（2016年四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，‎ 且．‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）若，求.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎49．（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为，求的周长．‎ ‎50．（2015新课标2）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．‎ ‎(Ⅰ)求 ；‎ ‎(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．‎ ‎51．（2015湖南）设的内角的对边分别为，，且为钝角．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎52．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知 ‎．‎ ‎（Ｉ）求的值；‎ ‎（II）求的面积．‎ ‎53．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎54．（2013新课标Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅰ）若PB=，求PA；‎ ‎（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．‎ ‎55．（2013新课标Ⅱ）在内角的对边分别为，已知．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求△面积的最大值．‎ ‎56．（2012安徽）设△的内角所对边的长分别为，且有 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．‎ ‎57．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，‎ ‎．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求、．‎ ‎58．（2011山东）在△中，，，分别为内角，，所对的边长．已知 ‎．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若，，的面积．‎ ‎59．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，a=，‎ b=，，求边BC上的高．‎ ‎60．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？‎ ‎61．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．‎ ‎（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；‎ ‎（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎