理科数学2010-2018高考真题分类训练专题四三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 ‎2019年 ‎1.（2019北京9）函数的最小正周期是 ________.‎ ‎2.（2019全国Ⅲ理12）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：‎ ‎①在（）有且仅有3个极大值点 ‎②在（）有且仅有2个极小值点 ‎③在（）单调递增 ‎④的取值范围是[)‎ 其中所有正确结论的编号是 A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④‎ ‎3.（2019天津理7）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A. B. C. D.‎ ‎2010-2018年 ‎1．A【解析】解法一，且函数在区间 上单调递减，则由，得．‎ 因为在上是减函数，所以，解得，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解法二 因为，所以，‎ 则由题意，知在上恒成立，‎ 即，即，在上恒成立，结合函数 的图象可知有，解得，所以，‎ 所以的最大值是，故选A．‎ ‎2．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数 的图象，‎ 由()得()，‎ 令，得，‎ 即函数的一个单调递增区间为，故选A．‎ ‎3．C【解析】由题意可得 ‎（其中，），∵,‎ ‎∴，，‎ ‎∴当时，取得最大值3，故选C． ‎ ‎4．D【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦，‎ ‎：‎ 则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 个单位长度，得到曲线．选D ‎5．D【解析】∵的周期为，，所以A正确；‎ ‎∵，所以B正确；‎ 设，而，C正确；选D．‎ ‎6．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，‎ 所以或，所以或，‎ 又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；‎ 由，即，，‎ 即，令，．选A．‎ ‎7．A【解析】因为点在函数的图象上，所以 ‎，又在函数的图象上，所以，则 或，，得或 ‎，．又，故的最小值为，故选A．‎ ‎8．B【解析】由题意得，故该函数的最小正周期．故选B．‎ ‎9．B【解析】因为为函数的零点，为图像的对称轴，所以（，为周期），得（）．又在单调，所以，又当时，，在不单调；当时，，在单调，满足题意，故，即的最大值为9．‎ ‎10．B【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为，令，解得，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以所求对称轴的方程为，故选B．‎ ‎11．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．‎ ‎12．A 【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为 且为奇函数，故选A．‎ ‎13．D【解析】由图象可知，，，‎ 所以，‎ 所以函数的单调递减区间为，‎ ‎，即，．‎ ‎14．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴．‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ 且，，，‎ ‎∴，即．‎ ‎15．A【解析】①，最小正周期为；②，最小正周期为；③，最小正周期为；④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③．‎ ‎16．A【解析】因为，所以将函 数的图象向右平移个单位后，可得到的图象，故选A．‎ ‎17．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得 ‎，由该函数为偶函数可知，‎ 即，所以的最小正值是为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；‎ 因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D．‎ ‎19．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到 ‎，即的图象，‎ 令，，‎ 化简可得，，‎ 即函数的单调递增区间为，，‎ 令．可得在区间上单调递增，故选B．‎ ‎20．C【解析】，选C.‎ ‎21．B【解析】将函数y=sin(2+)的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数 ‎，因为此时函数为偶函数，‎ 所以，即，所以选B.‎ ‎22．B【解析】把代入，解得，‎ 所以，把代入得，或，‎ 观察选项，故选B ‎23．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），‎ ‎∴=（），∵，∴=，故选A.‎ ‎24．C【解析】向左平移．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．A【解析】，故选A．‎ ‎26．A【解析】‎ 故选8．‎ ‎27．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以，所以的最小值为2，选D．‎ ‎28．A【解析】函数的图像可看作是由函数的图像先向左平移个单位得的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数的减区间是，所以要使函数在上是减函数，需满足，‎ 解得．‎ ‎29．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象可知，‎ 为函数的四分之一周期，故，解得．‎ ‎30．D【解析】∵=，‎ 所以在单调递减，对称轴为，即．‎ ‎31．C【解析】因为当时，恒成立，所以，‎ 可得或，，‎ 因为 故，所以，所以，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 由（），‎ 得（），‎ 故的单调递增区间是（）．‎ ‎32．B【解析】半周期为，即最小正周期为，‎ 所以．由题意可知，图象过定点，‎ 所以，即 ‎ 所以，又，所以，‎ 又图象过定点，所以．综上可知，‎ 故有．‎ ‎33．【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有最大值，故，()，∴()，‎ 又，∴．‎ ‎34．3【解析】由题意知，，所以，，‎ 所以，，当时，；当时，；‎ 当时，，均满足题意，所以函数在的零点个数为3．‎ ‎35．【解析】由函数的图象关于直线对称，‎ 得，因为，所以，‎ 则，．‎ ‎36．【解析】函数的图像可由函数 的图像至少向右平移个单位长度得到．‎ ‎37．、 ()【解析】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎，故最小正周期为，单调递减区间为 ()．‎ ‎38．【解析】=，所以其最小正周期为．‎ ‎39．【解析】由题意交点为，所以，又，解得．‎ ‎40．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．‎ ‎41．【解析】‎ ‎∴，∴，当时．‎ ‎42．【解析】∵==‎ 令=，，则==，‎ 当=，即=时，取最大值，‎ 此时=，∴===.‎ ‎43．【解析】 函数，向右平移个单位，得到，‎ 即向左平移个单位得到函数，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 向左平移个单位，‎ 得 ‎，即．‎ ‎44．【解析】得故．‎ ‎45．π【解析】．‎ ‎46．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以．‎ ‎47．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以，‎ 可得，故．‎ 而，所以①正确；‎ ‎，，‎ 所以，故②错；③明显正确；④错误：‎ 由函数和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．‎ ‎48．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=．线段的长为．‎ ‎49．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎50．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；‎ 即，‎ 化简得方程对任意成立，故；‎ ‎(2)，所以，‎ 故．‎ 则方程，即，‎ 所以，化简即为，‎ 即，解得或，‎ 若求该方程在上有解，则，，‎ 即或1；或1，‎ 对应的的值分别为：、、、．‎ ‎51．【解析】（1）因为，，，‎ 所以．‎ 若，则，与矛盾，故．‎ 于是．‎ 又，所以．‎ ‎（2）.‎ 因为，所以，‎ 从而.‎ 于是，当，即时，取到最大值3；‎ 当，即时，取到最小值.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎52．【解析】（Ⅰ）因为，‎ 所以 由题设知，‎ 所以，．‎ 故，，又，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 所以．‎ 因为，‎ 所以，‎ 当，‎ 即时，取得最小值．‎ ‎53．【解析】(Ⅰ)的定义域为．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以的最小正周期．‎ 令函数的单调递增区间是 由,得 设，‎ 易知．‎ 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减．‎ ‎54．【解析】（Ⅰ）因为 所以的最小正周期为2．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以．‎ 当，即时，取得最小值．‎ 所以在区间上的最小值为．‎ ‎55．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎0‎ 且函数表达式为． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 因为的对称中心为，．‎ 令，解得，．‎ 由于函数的图象关于点成中心对称，令，‎ 解得，. 由可知，当时，取得最小值．‎ ‎56．【解析】解法一：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）因为.‎ 所以.‎ 由，‎ 得，‎ 所以的单调递增区间为.‎ 解法二：因为 ‎（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）．‎ 由，‎ 得，‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎57．【解析】（Ⅰ）‎ ‎.‎ 故实验室上午8时的温度为10 ℃．‎ ‎（Ⅱ）因为， ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又，所以，．‎ 当时，；当时，．‎ 于是在上取得最大值12，取得最小值8．‎ 故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. ‎ ‎58．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以．‎ 所以．‎ ‎(Ⅱ)因为 ‎,‎ 所以.由得.‎ 所以的单调递增区间为.‎ 解法二：‎ ‎（Ⅰ）因为所以 从而 ‎（Ⅱ）‎ 由得.‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎59．【解析】：（I）的最小正周期为，，.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（II）因为，所以，于是 当，即时，取得最大值0；‎ 当，即时，取得最小值.‎ ‎60．【解析】（Ⅰ）由已知，有 ‎.‎ 所以，的最小正周期.‎ ‎（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.‎ ‎，，.‎ 所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.‎ ‎61．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称， ‎ 所以因得．‎ 所以.‎ ‎（II）由（I）得，所以.‎ 由得 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以 因此 ‎=．‎ ‎62．【解析】(1)＝sin2ωx－sin ωxcos ωx ‎＝＝cos 2ωx－sin 2ωx＝．‎ 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，‎ 又ω＞0，所以．因此ω＝1．‎ ‎(2)由(1)知＝．‎ 当π ≤x≤时，≤．所以，‎ 因此－1≤≤．‎ 故在区间上的最大值和最小值分别为，－1．‎ ‎63．【解析】(1)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x ‎＝2sin 2x－2cos 2x＝．‎ 所以，的最小正周期T＝＝π．‎ ‎(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又f(0)＝－2，，，‎ 故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．‎ ‎64．【解析】(1)‎ ‎．‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎ ‎ ‎65．【解析】‎ ‎．‎ ‎（I）函数的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）当时，．‎ 当时,,‎ 当时，,‎ 得：函数在上的解析式为．‎ ‎66．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．‎ 因为点在函数图像上，所以．‎ 又即．‎ 又点在函数图像上，所以，‎ 故函数的解析式为 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（Ⅱ）‎ 由得 的单调递增区间是 ‎67．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．‎ ‎∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．‎ 故函数的解析式为．‎ ‎（Ⅱ）∵，即，‎ ‎∵，∴，∴，故．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎