太原五中阶段性考试高二数学（文）-教师用卷.docx

第 1页(共 4页) 第 2页(共 4页) 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中 2019—2020 学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（文） 命题 校对：阴瑞玲 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 设复数 z 满足( 1 + i )z = 2i，则| z | = (    ) A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，直线 3x − 2y − 2 = 0 经过伸缩变换 x′ = 1 3 x y′ = 2y 后的直线方程为 A. x − 4y − 2 = 0 B. x − y − 2 = 0 C. 9x − 4y − 2 = 0 D. 9x − y − 2 = 0 3. 给出下列结论： (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法； (2)在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合 效果越好；(其中R2 = 1 − i=1 n ( yi−y i)2 i=1 n ( yi−y)2 ) (3)在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的 拟合效果越好； (4)在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的 带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精 度越高．以上结论中，正确的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利用 2 × 2 列联表，由计算可得K2 ≈ 7.245，参照下表： P(K2 ≥ k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到的正确结论是( ) A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5. 已知定义在复数集 C 上的函数 f(x)满足 f(x) = 1 + x,    x ∈ R (1 − i)x,  x ∉ R，则 f(f(1 + i)) = (    ) A. 2 B. 0 C. 3 D. 2 − 2i 6. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口 诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数 学知识起到了很大的作用．如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒” 问题，执行该程序框图，若输入的 a 的值为 4，则输出的 m 的值为( ) A. 19 B. 35 C. 67 D. 131 7. 已知 f x = x − 1 + x + 2 ，若关于 x 的不等式 f x > a2 − 2a 对于任意的 x ∈ R 恒 成立，则实数 a 的取值范围是( ) A. ( − 1,3) B. (1,1) C. (1,3) D. ( − 3,1) 8. 极坐标系中，以(9, π 3 )为圆心，9 为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ρ = 18cos( π 3 − θ)B. ρ =− 18cos( π 3 − θ)C. ρ = 18sin( π 3 − θ)D. ρ = 9cos( π 3 − θ) 9. 已知 a,b,c ∈ (0,1)，且 ab + bc + ac = 1，则 1 1−a + 1 1−b + 1 1−c 的最小值为( ) A. 3− 3 2 B. 9− 3 2 C. 6− 3 2 D. 9+3 3 2 10. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁 殖时发现的，若数列{an}满足a1 = 1,a2 = 1,an+2 = an+1 + an，则称数列{an}为斐波那 契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据an = an+2 − an+1可得：a1 + a2 + a3 + … + an = (a3 − a2) + (a4 − a3) + … + (an+2 − an+1) = an+2 − 1，类似的，可得：a1 2 + a2 2 + a3 2 + … + a100 2 = ( ) A. a200 B. a100a101 C. a102 2 − 1 D. a201 − 1 二、填空题（本大题共 4 小题，共 16.0 分）第 3页(共 4页) 第 4页(共 4页) 密 封 线 内 不 得 答 题 11. i 为虚数单位，复数 1 − 2i 2的虚部为 ． 12. 若关于 x 的不等式|x| + |x − t| ≤ 2 有解，则实数 t 的取值范围为______． 13. 点 A(x,y)是曲线        sin31 cos2 y x ( 为参数)上的任意一点，则 2x − y 的最大值为 __________． 14. 已知二次函数 f(x) = ax2 + bx + c(a 为非零整数)甲、乙、丙、丁四位同学给出下列四 个结论： 甲：− 1 是 f(x)的零点；乙：1 是 f(x)的极值点； 丙：3 是 f(x)的极值；丁：点(2,8)在曲线 y = f(x)上． 这四个结论中有且只有一个是错误的，则非零整数 a 的值为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44.0 分） 15. 某省确定从 2021 年开始，高考采用“3 + 1 + 2”的模式，取消文理分科，即“3” 包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2” 则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年 级 2000 名学生(其中女生 900 人)中，采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行调查． (1)已知抽取的 n 名学生中含男生 110 人，求 n 的值及抽取到的女生人数； (2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解 学生对这两个科目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调查(假 定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调 查结果得到的 2 × 2 列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有 99.5％的把握认 为选择科目与性别有关？说明你的理由； 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计 附：K2 = n ad−bc 2 a+b c+d a+c b+d ，其中 n = a + b + c + d． P(K2 ≥ k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程是 是参数).以原点 O 为 极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 ． (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； (2)设 P 为曲线C1上的动点，求点 P 到曲线C2距离的最小值． 17.已知函数 f x = x + a − x − b a > 0,b > 0 ． (1)当 a = 1,b = 2 时，解关于 x 的不等式 f x > 2； (2)若函数 f x 的最大值是 3，求1 a + 2 b 的最小值． 18.在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程为 x = 2 − 3 5 t y =− 2 + 4 5 t (t 为参数).以坐标原点为极 点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ = tanθ． (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)若C1与C2交于 A,B 两点，点 P 的极坐标为 2 2, − π 4 ，求 1  | PA| + 1 |PB|的值． 19.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核：10 分制)，用 相关的特征量 y 表示；医护专业知识考核分数(试卷考试：100 分制)，用相关的特征量 x 表示，数据如下表：(1)求 y 关于 x 的线性回归方程(计算结果精确到 0.01)； (2)利用(1)中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数 的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为 95 分时，他的关爱患者考 核分数(精确到 0.1)； 特征量 1 2 3 4 5 6 7 x 98 88 96 91 90 92 96 y 9.9 8.6 9.5 9.0 9.1 9.2 9.8 (3)现要从医护专业知识考核分数 95 分以下的医护人员中选派 2 人参加组建的“九 寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在 90 分以下的概率． 附：回归方程 y ∧   = b ∧  x + a ∧ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 b ∧   = i=1 n (xi−x)(yi−y) i=1 n (xi−x)2 a = y − b x；