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文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2017 级适应性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ADCDB ACBBD CC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．-1+i 14． 2π4 3− 15．5 16． 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分． 17．解：（1） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 8.56x + + + + +==， 90 84 83 80 75 68 806y + + + + +==． ………………………………2 分 6 1 ( )( )ii i x x y y = −− =(8-8.5)(90-80)+(8.2-8.5)(84-80)+(8.4-8.5)(83-80)+ (8.6-8.5)(80-80)+(8.8-8.5)(75-80)+(9-8.5)(68-80) =-14， 6 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) (8 8.5) (8.2 8.5) (8.4 8.5) (8.6 8.5) (8.8 8.5) (9 8.5)i i xx = − = − + − + − + − + − + − =0.7， ∴ 6 1 6 2 1 ( )( ) 14ˆ 200.7() ii i i i x x y y b xx = = −−−= = = − −   ． …………………………………………7 分 ∴ ˆˆa y bx=− =80+20×8.5=250， ∴ 回归直线方程为 20 250yx= − + ．……………………………………………9 分 （2）设工厂获得的利润为 L 万元， 则 L=(x-4)(-20x+250) =-20(x-8.25)2+361.25， ………………………………………………11 分 ∴ 该产品的单价定为 8.25 元时，工厂获得利润最大，最大利润为 361.25 万 元． …………………………………………………………………………12 分 文科数学答案第2页（共 5 页） 18．解：（1）由题意得 ( ) 2sin cos 3cos22 xxf x x=− sin 3cosxx=− …………………………………2 分 132( sin cos )22xx=− π2sin( )3x=−， ………………………………………4 分 ∴ 函数 f(x)的最小正周期为 2π， 当 232xk− = + ，即 52 6 ，x k k= + Z 时 函数 f(x)的最大值为 2． ………………………………………………………6 分 （2）∵ ( ) 0fA= ，即 πsin( ) 03A−=， ∴ π 3A = ． ………………………………………………………………………8 分 由题意得△ABC 的面积 1 π2 sin 2 323c   = ， 解得 c=4． ……………………………………………………………………10 分 由余弦定理得 2 2 2 π2 cos 4 16 2 2 4cos 3a b c bc A= + − = + −   =12， ∴ 23a = ． ……………………………………………………………………12 分 19．解：（1）∵AF∥BG∥DE， ∴AF，DE 确定平面 ADEF，AF，BG 确定平面 ABGF． ∵平面 EFG∥平面 ABCD，平面 EFG 平面 ADEF=EF， 平面 ABCD 平面 ADEF=AD， ∴EF∥AD，同理，AB∥FG， ∴四边形 ADEF 和 ABGF 为平行四边形． ……………………………………2 分 又四边形 ABCD 为平行四边形，∴CD∥GF，CD=GF， ∴四边形 CDFG 为平行四边形． ∵DF⊥平面 ABCD， ∴DF⊥平面 EFG， 又 EG  平面 EFG，∴DF⊥EG． ……………………………………………3 分 又 EG⊥EF，且 EF FD=F，∴EG⊥平面 EFD． …………………………4 分 设 AF=AB=2AD=2a，在 Rt△ADF 中，DF= 3a ， A B C D G E F 文科数学答案第3页（共 5 页） 则 213322EFD aS a a =   = , 2 2 2 2 3GE FG EF AB AD a= − = − = ． ∴ 31 132G DEF EFD aV S GE−=  = = ， ∴ 3 2AD = ． ……………………………………………………………………6 分 （2）证明：由（1）得 EG⊥平面 EFD，AD  平面 EFD， ∴EG⊥AD． 又四边形 CDFG 都为平行四边形， ∴DF∥GC． ……………………………………………………………………8 分 ∵DF⊥平面 ABCD，AD 平面 ABCD， ∴DF⊥AD，∴ AD⊥GC． …………………………………………………10 分 由 GC EG=G，GC 平面 EGC，GE 平面 EGC， ∴AD⊥平面 EGC， 又 EC 平面 EGC， ∴AD⊥CE．……………………………………………………………………12 分 20．解：（1）当 a=1 时， ( ) e lnxf x x=+ （ 0x  ）， ∴ 1( ) exfx x  =+，且 (1) ef = ， ∴ (1) e 1kf= = + ．………………………………………………………………3 分 ∴曲线 y= ()fx在(1，e)处的切线方程为 e (e 1)( 1)yx− = + − ， 即 (e 1) 1 0xy+ − − = ． …………………………………………………………5 分 （2）由题意得 ( ) ex afx x  =+． ∵x0 是 ()fx的导函数 ()fx 的零点， ∴ 0 0 0 ( ) e 0x afx x  = + = ，即 0 0 ex a x=− ， …………………………………………7 分 ∴ 0 0 ln e ln( )x a x −= ， 即 00ln( ) ln( )x x a+ = − ． …………………………………………………………9 分 又-e