湖南师范大学附属学校2020 届高三5 月模拟
文科数学试题卷
本试卷共 6 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
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注意事项：
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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A = {(x，y) | x + y = 2}，B = {(x ，y) | y = x 2} ，则 A I B =
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A． {(1,1)}
B．{(-2, 4)}
C． {(1,1)},{(-2, 4)}
D． F
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2．已知 （ii 为虚数单位），则复数 z =
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A. 1+ i B.1- I C.-1+ i D.-1- i
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3．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知直线a,b 表示不同的直线,则a / /b 的充要条件是
A．存在平面 a ,使a / /a,b / /a B．存在平面 a ,使a ^a,b ^a
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C．存在直线 c ,使a ^ c,b ^ c D．存在直线c ,使a,b 与直线c 所成的角都是60o
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5．函数 f (x) = 2x - 4sin x ， x Î[- ,]的图像大致是
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A. B.
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C. D.
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6．某几何体三视图如图，则该几何体体积是
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4 8
A．4 B． C．
3 3
D．2
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7．“割圆术”是我国古代计算圆周率p的一种方法．在公元 263 年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆 的面积，进而求p．当时刘微就是利用这种方法，把p的近似值计算到 3.1415
和 3.1416 之间，这是当时世界上对圆周率p的计算最精确的数据．这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近 无穷的．为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其重要，对后世产生了巨大影
响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率p，则p的近似值是 （精确到0.01) （参考数据sin15° » 0.2588)
A．3.05 B．3.10 C．3.11 D．3.14
8．关于函数 f (x) = 有下述三个结论：
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①函数 f (x) 的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；
②函数 f (x) 的最小正周期为π ； ③ $x0 Î R ， f (x0 ) =-1．
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其中正确结论的个数为
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A．0 B．1 C．2 D．3
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9．设 A, B, C Î ，且cos A + cos B = cos C ， sin A - sin B = sin C ，则 C-A＝
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A． B． C． D．或
10．已知椭圆 ，作倾斜角为的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,线段 AB 的
中点为 M,O 为坐标原点OM 与MA 的夹角为q,且 tanq =3，则b =
A．1 B． C． D．
11．在四面体 ABCD中，AB = AC = 2，BC= 6，AD^底面ABC，G 为DDBC 的重心，且直
线 DG 与平面 ABC 所成的角是30°，若该四面体ABCD 的顶点均在球O 的表面上，则球O的
表面积是
A. 24π B. 32π C. 46π D. 49π
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12．已知函数 f(x)= －1－nln x(m>0,0≤n≤e)在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
开始
n = 1, S = 0
S = S + tan n p
3
n = n + 1
n < 2019 ?
是
否
输 S
结束
13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值是
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14．在锐角三角形 ABC 中，sin 2C =
3 cos 2C +
3, c cos B + b cos C = 2
，则△ABC 的面积的取值
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2
范围为 。
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15．已知P为椭圆,点 M ， N 分别在直线l1 : y = x 与l2 : y = - x 上，且
PM / /l2 ， PN / /l1 ，若 PM 2 + PN 2 为定值，则椭圆的离心率为 ．
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16．已知数列{an}的前 n 项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3
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