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高三数学答案 第 !"""" 页!共 - 页" 高三数学参考答案及评分标准 !%!%&' 一"单项选择题$每小题 ' 分#共 #% 分% ) 3# 0/01""' 3+ 1//$ 二"多项选择题$每小题 ' 分#共 !% 分% 9(/01")%(/1"))($01")!(/1 三"填空题$每小题 ' 分#共 !% 分% )*!!%")#!*")'!*-")-!3##!%# ) # " 四"解答题$本大题共 - 小题#共 .% 分% ).!解( !)"由正弦定理得(/,&.6@)" ! = 1 ' '=) )'%'>' ).% 1 ' '=) )' ! >' )! =#%&#'. >' E* E!&)9- '' >' E*! 2 %&.'!# ' 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 则 &C,%3/C),!&)9- 3%&.'! F* ,3%&%-%! 所以#%关于 )的回归方程为 F%,%&.'!)3%&%-%' 所以#*关于 )的回归方程为 F*,,%&.'!)3%&%-% ! . 分!!!!!!!!!!!!!!! !*"对于首场比赛的选择有以下三种情况(#///甲与乙先赛'$///甲与丙先赛' .///丙与乙先赛!由于在每场比赛中#甲胜乙的概率为 ) * #甲胜丙的概率为 * ' #乙胜丙的 概率为 ) ! #则甲公司获胜的概率分别是( 2!#" ,) * . * ' 2) * .!) 3* ' ". ) ! . ) * 2!) 3) * ".!) 3) ! ". * ' . ) * ,)* #'# 9 分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2!$" ,* ' . ) * 2* ' .!) 3) * ".!) 3) ! ". * ' 2!) 3* ' ". ) ! . ) * . * ' ,9 !' )% 分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2!." ,!) 3) ! ". * ' . ) * 2) ! . ) * . * ' ,) ' )) 分!!!!!!!!!!!!!! 由于 9 !' 7)* #' 7) ' # 所以甲与丙两公司进行首场比赛时#甲公司获得+优胜公司,的概率最大! )! 分!! !!!解(!)"设 0) ! 31#%"#0! !1#%"# &''20) ,! 313!# 3)"# &''20! ,!13!# 3)"# 20&'' ) . &''20! ,31! 2# 2) ,3)#所以 1 槡, -# ) 分!!!!!!!!!!!!!!! 又 2!!#)"在椭圆上#故 # &! 2) /! ,)#结合 &! ,/! 2-# 高三数学答案 第 * 页!共 - 页"高三数学答案 第 -"""" 页!共 - 页" 解得 &! ,+#/! ,!#故所求方程为()! + 2*! ! ,)# * 分!!!!!!!!!!!!!! !!"!%"由于 G-2 ,) ! # 设 5! 方程为 *,) ! )24##!)) #*) "#$!)! #*! "# 由 *,) ! )24 )! + 2*! !{ ,) 消 *整理得 )! 2!4)2!4! 3# ,%# # 分!!!!!!!!!!!!! " )) 2)! ,3!4# )) )! ,!4! 3## $ ,3#!4! 3#" 7%34! :#{ ! 则>#$>, ) 2槡 ) # !)) 2)! " ! 3#)) )槡 ! ,槡' ! #4! 3#!!4! 3#槡 " ,槡' ! )- 3#4槡 ! 槡, ' # 34槡 ! # ' 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又点 2到 5! 的距离 ? , >4> ) 2! ) ! "槡 ! ,! >4> 槡' # 所以 @$2#$ ,) ! 槡' # 34槡 ! .! >4> 槡' , !# 34! "4槡 ! /4! 2!# 34! " ! ,!! 此时 # 34! ,4! #!4! ,##4! ,!# 故直线 #$的方程为(*,) ! ) 槡G !! . 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !&"要证结论成立#只须证明( >2#> >7#>,>2$> >7$># 由角平分线性质即证(直线 ),! 为+#2$的平分线# 转化成证明(G2#2G2$ ,%! 因为 G2#2G2$ ,*) 3) )) 3! 2*! 3) )! 3! , 0! ) ! )) 24" 3)1!)! 3!" 20! ) ! )! 24" 3)1!)) 3!" !)) 3!"!)! 3!" ,)) )! 2!43!"!)) 2)! " 3#!43)" !)) 3!"!)! 3!" ,!4! 3# 3!4!43!" 3#!43)" !)) 3!"!)! 3!" , 3# 2#43#42# !)) 3!"!)! 3!" ,% 因此结论成立! 9 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又 5) 与 .有一个公共点#即 5) 为椭圆的切线# 由)! + 2*! ! ,) 得 *! ,! 3) # )! ! 令 )7%#*7%#则 *, ! 3) # )槡 ! #*C, 3) ! ) ! ! 3) # )槡 ! , 3) *! 3#)槡 ! # 所以 *C>),! ,3) ! # 所以 G5) ,3) ! # )% 分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 故此(所研究的 # 条直线的斜率分别为 3) ! # ) ! #G2## 3G2##若这四个数成等比数列# 且其公比记为 A#则应有 A,3) 或 A! ,3)#或 A* ,3)! 因为 A! ,3) 不成立#所以 A,3)#而当 A,3) 时#G2#,) ! #G2$ ,3) ! # 此时直线 2$与 5) 重合#不合题意# 故 5) #5! #2##2$的斜率无论怎样排序都不可能构成等比数列! )! 分!!!!!!! 高三数学答案 第 ' 页!共 - 页"