理数试题.pdf

参考答案：‎ ‎1-6 BDCAAB 7-12 DBDBCC ‎13. 14.0.8413 15.210 16.6‎ ‎17.（Ⅰ）取中点，连接，设 以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系 ‎∴--------2分 设平面的法向量为 ‎ ‎∵ ∴ ∴------5分 ‎∵ ∴ ∴直线平面--------6分 ‎（Ⅱ），设平面的法向量为 ‎∵ ∴ ∴--------9分 设二面角的平面角为，∴-------12分 ‎18.（Ⅰ）∵ ∴ ∵ ∴------2分 ‎∵ ∴ ∵ ∴------4分 ‎∴-------6分 ‎（Ⅱ）∵ ∴------7分 ‎∵且 ∴-------8分 ‎∵ ∴ ∴或--------10分 当时， ∴-------11分 当时， ∴--------12分 ‎19.（Ⅰ）设甲获得这次比赛胜利为事件------1分 ‎------5分 ‎∴甲获得这次比赛胜利的概率为--------6分 ‎（Ⅱ）的取值可能为-------7分 ‎--------8分 ‎--------9分 ‎--------10分 ‎∴的分布列为 ---------11分 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴--------12分 ‎20.（Ⅰ）由题意可知，，且点的坐标为 ‎ ‎∵ ∴ ∴ ∴ ‎ ‎∴椭圆的方程为--------4分 ‎（Ⅱ）设直线，‎ 高三一模·理科数学·第 3 页 共 3 页 联立方程得， ∴‎ ‎∴恒成立 ∴----------5分 ‎∴ ∴直线的方程为 联立直线得 同理可得----------------7分 ‎------------11分 当时，最小，此时 ∴直线的方程为---------12分 ‎21.（Ⅰ）设 ‎---------1分 ‎∵ ∴‎ 令 ∴ ∴在上是减函数，在上是增函数--------2分 ‎∴ ∵时，且 ‎∴方程的零点个数为2----------4分 ‎（Ⅱ）设 ‎ ∵ ∴---------5分 当时，即 ∴ 令 ∴‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数 ‎∴ ∴（舍）------6分 当时，即 令 ∴或 当时，即 ∴ ∴在上是增函数 ‎∴（舍）--------7分 当时，即 ‎ 令 ∴ 令 ∴ ‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数 ‎∴且 ∴ ∴不等式不恒成立（舍）-------9分 当时，即 ‎ 令 ∴ 令 ∴ ‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数 高三一模·理科数学·第 3 页 共 3 页 ‎∴ ∴，且 ∴‎ ‎∴-------11分 综上所述，实数的取值范围是----------12分 ‎22.（Ⅰ）∵ ∴ ∴ ∴‎ ‎∵ ∴------3分 又∵直线的极坐标方程为 ∴‎ ‎∴曲线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为-------5分 ‎（Ⅱ）由题意可知，设点的极坐标为，点的极坐标为，点的极坐标为 ‎∴ ∴----7分 点到直线的距离为------9分 ‎∴--------10分 ‎23.（Ⅰ）当时，‎ ‎∴‎ 当时， ∴成立 当时， ∴不成立 ∴无解 当时， ∴成立 ‎∴不等式的解集为---------5分 ‎（Ⅱ）∵方程在有两个不同的解 ‎∴ ∴‎ 设，‎ 由题意可知，函数与在上有两个不同的交点 由图像可知，--------------10分 高三一模·理科数学·第 3 页 共 3 页