成都七中2020届三诊模拟（理数）.docx

成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.8； 14.15； 15.； 16.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17. 解：(1)由正弦定理知,又所以 于是因为所以 6分 ‎(2)因为 由余弦定理得即又所以 故的面积为 12分 ‎18.解：(1)得分的频率为；得分的频率为；‎ 得分的频率为；‎ 所以得分的频率为 设班级得分的中位数为分,于是,解得 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分. 5分 ‎(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为又班级总数为于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为．‎ 分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为 由题意可得的所有可能取值为 ‎ 9分 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 所以的数学期望 12分 第4页 ‎19.解：(1)因为,,所以于是 又且平面平面,‎ 所以平面 5分 ‎(2)因为,所以如图所示,在平面内过点作轴垂直于,又由(1)知平面,于是分别以所在直线为轴建 立空间直角坐标系 于是 因为,于是所以 设平面的法向量为于是 即取得 设直线与平面所成角为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为 12分 ‎20.解：(1)令则 于是在单调递增,所以 即 5分 ‎ (2)‎ 令当时,由(1)知 ‎ 则 ‎(i)当时,于是,从而 故在严格单调递增.其中 9分 ‎(ii)当时,‎ 则 ‎(用到了在单调递增与)‎ 于是,故在严格单调递减. 11分 第4页 综上所述,在严格单调递减,在严格单调递增.‎ 因为所以所以 12分 ‎21.解：设点,其中 因为所以切线的斜率为于是切线 ‎(1)因为于是切线故圆心到切线的距离为 ‎ 于是 5分 ‎ (2)联立得 设则 又于是 于是 又的焦点于是 故 9分 令则于是 因为在单调递减,在单调递增.‎ 又当时,；当时,；‎ 当时,‎ 所以的取值范围为 12分 ‎22.解：(1)消去参数得将代入得 即 所以曲线的极坐标方程为 5分 ‎(2)法1：将代入得,‎ 第4页 设则于是 10分 法2：与曲线相切于点 由切割线定理知 10分 ‎23.解：(1).‎ 当时,函数单调递减；当时,函数单调递增.‎ 所以只能在上取到.当时,函数单调递增.‎ 所以 5分 ‎(2)因为恒成立,且,‎ 所以恒成立即.‎ 由(1)知,于是 当且仅当时等号成立即 所以,故实数的最大值为 10分 第4页