浙江省2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题（答案）.pdf

浙江省 2020 年 4 月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件 A, B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( ) (1 ) ( 0,1,k k n k nnP k C p p k   2, …，n) 台体的体积公式： 1 1 2 2 1 ()3V h s s s s   ，其中 12,s s 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高. 柱体的体积公式：V= Sh.其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高. 锥体的体积公式： 1 3V Sh .其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式：S=4πR². 球的体积公式： 34 3VR .其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已知集合 A={x∈R|1 23}, { | 1}x B x x    R ，则 ()RABð () A. (-1,3] B. [-1,3] C. (-∞,3) D. (-∞,3] 2.已知复数(1+i)(a+i) 为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数 a=() A. -1 B.1 C.0 D.2 3. 设实数 x, y 满足条件 2 0, 2 3 0, 0, xy xy xy          则 x+y+1 的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.做抛掷一枚骰子的试验, 当出现 1 点或 2 点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这样的 试验中成功次数 X 的期望为() 1. 3A 1. 2B C.1 D.2 5.设 a,b∈(0,1)∪(1, +∞),则“a=b"是" log logabba ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若(1 20 19 20 0 1 19 20)x a a x a x a x     L ，则 0 1 9 10a a a a   L 的值为() 19.2A 19 10 20 1.2 2BC 19 10 20 1.2 2CC 19 10 20.2DC 7.已知双曲线 22 221( 0, 0)xy abab    ，其右焦点 F 的坐标为(c,0),点 A 是第一象限内双曲线渐近线上的一 点，O 为坐标原点,满足 2 | | ,cOA a 线段 AF 交双曲线于点 M.若 M 为 AF 的中点，则双曲线的离心率为() .2A B.2 23. 3C 4. 3D 8.如图,在△ABC 中,点 M 是边 BC 的中点,将△ABM 沿着 AM 翻折成△ ,AB M 且点 B 不在平面 AMC 内， 点 P 是线段 BC 一点.若二面角 P AM B与二面角 P-AM-C 的平面角相等，则直线 AP 经过△ AB C 的() A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 9.定义在 R 上的函数 y= f(x)满足| | 1|( ) | 2 ,xfx  且 y= f(x+1)为奇函数,则 y= f(x)的图象可能是() 10. 已知数列{}na 满足:  * 1 2 1 2, 5 1, 6n n nana a a n   NL „ … .若正整数 k(k≥5)使得 2 2 2 1 2 1 2kka a a a a a   LL成立,则 k=() A.16 B.17 C.18 D.19 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.2020 年 1 月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情，下图为温州市 2 月 2 日至 2 月 9 日的疫情变化趋势图，从中可以看出 2 月___日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其 当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多____人。 12.已知向量 a,b 满足|a|=2，|b|=1， a·b=1，则|a+b|=____，b 的 a 上的投影等于_____ 13.某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的体积(单位: cm³)为最长棱的长度(单位: cm) 14.在△ABC 中，D 为 BC 的中点,若 BD 1, ,4B    3cos ,5ADB   则 AB=____，sin∠CAD=_____. 15. 已知实数 x, y 满足 22(2 ) 4 1,x y y   则 2x+y 的最大值为____ 16.将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里,其中甲、乙盒子均最多可放入 2 个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_____种不同的放法. 17. 已知点 P 是直线 y=x+1 上的动点,点 Q 是抛物线 2yx 上的动点.设点 M 为线段 PQ 的中点, O 为原点,则 |OM|的最小值为_____ 三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分)设函数 ( ) sin(2 ) sin(2 ),63f x x x x    ∈R. (I)求 f(x)的最小正周期; (II)若 ( , ),6  且) 1( ) ,22f   求:sin(2 )6   的值. 19. （本题满分 15 分）在三棱锥 S- ABC 中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°，∠SAB=45°，∠SAC=60°，D 为 棱 AB 的中点，SA=2. （I）证明：SD⊥BC ； （II）求直线 SD 与平面 SBC 所成角的正弦值。 20. (本题满分 15 分)已知等差数列{}na 和等比数列{}nb 满足: * 111, na b b   N ， 32 4 9 3 53 ,3 3.ba a a b a b     0. (I)求数列{}na 他{}nb 的通项公式; (II)求数列 2 1 {} nn n aa 的前 n 项和 .nS 21. (本题满分 15 分)如图，已知椭圆 C 2 2: 1,4 x yF 为其右焦点，直线 l: y=kx+m (km