河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三数学(文)第三次联考试题(PDF版附答案)
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资料简介
济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题: CBDDA ADCBC AB 二、填空题: 13. 14. 3、(2分,3分) 15. 16. 0 ‎ 三、解答题:‎ ‎17. 解:(1)因为 所以, ……………………3分 ‎ 两式相减得. ……………………6分 ‎ 由(1)得, ……………………7分 ‎ 所以 ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得,.‎ ‎ 化简可得:. ………………12分 ‎ ‎18. 解:(1) 取,. ………………1分 ‎ ,. ………………2分 ‎ ,,. ………………4分 ‎ ,. ………………5分 ‎(2),. ………6分 ‎ . ………………7分 ‎ ,.‎ ‎ . ………………10分 ‎ ,.‎ ‎ . ……………12分 19. 解: (1) 由题意可得“花卉存活”的13株,“花卉死亡”的7株;“生根足量”的15株,“生根不足量”的5株,填写列联表如下: ‎ 高三数学(文科)答案第4页(共4页)‎ ‎ ‎ 生根足量 生根不足量 总计 花卉存活 ‎12‎ ‎1‎ ‎13‎ 花卉死亡 ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ 总计 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎ ………………3分 ‎ . ……………5分 所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“花卉的存活”与“生根足量”有关.……………6分 ‎(2)样本中“生根不足量”有5株,其中“花卉死亡”的有4株, 存活的1株. ‎ ‎ 设事件A:抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a,花卉的植株分别为.‎ ‎ 则选取的3株有以下情况:,,,,, ‎ ‎ ,,,,共10种. ‎ ‎ 其中恰有一株花卉存活的情况有6种. ……………………10分 ‎ 所以.(其他方法酌情给分) ……………………12分 20. 解: (1) ………………3分 ‎ 故椭圆的方程为. ………………4分 (2) ‎ 因为M、是椭圆C上、下两个顶点,则.‎ ‎ 设,设直线的方程为,‎ ‎ 又因为,故直线的方程为. ………………5分 ‎ 联立方程组,于是 ………………6分 ‎ ,. ………………7分 ‎ 注意到直线. ………………8分 ‎ 联立方程可得 高三数学(文科)答案第4页(共4页)‎ ‎ ‎ ‎ 所以. ………………9分 ‎ ………………11分 ‎ 所以,即直线PQ与y轴平行. ………………12分 21. ‎ 解:(1),切点坐标为,则有. ……………………2分 ‎ 所以切线方程为:,即. ……………………4分 (2) 要证:,即证. ……………………5分 ‎ 令, 则,‎ ‎ 当时,单调递减,当时,单调递增 ‎ 所以. ……………………8分 令,,‎ 当时,单调递增,当时,单调递减 ‎ 所以,. ……………………11分 ‎ 所以,. 即. ……………………12分 ‎22. 解: (1)曲线C:可得:, ……………………1分 ‎ 由可得:. ……………………4分 ‎ 所以曲线C的直角坐标方程为 ……………………5分 ‎ (2) 直线l的直角坐标方程为,所以直线l分成两条射线,其极坐标方程分别为:‎ 高三数学(文科)答案第4页(共4页)‎ ‎ 或, ……………………6分 ‎ 联立和 ……………………8分 ‎ 分别解得和, ……………………9分 ‎ 所以. ……………………10分 ‎23. 解:(1)函数, ……………………2分 ‎ 函数在上单调递减,在上单调递增,, ……………………4分 ‎ 所以函数的最小值为M =2. ……………………5分 ‎(2) a+b=2, a >0,b >0..‎ ‎ 法1:.‎ ‎ 所以,当且仅当时取等号. ……………………9分 ‎ 故的最小值为. ……………………10分 方法2:利用柯西不等式,, ……………………7分 又a+b=2,所以,‎ 此时 即时取等号. ……………………9分 故的最小值为. ……………………10分 高三数学(文科)答案第4页(共4页)‎

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