济源平顶山许昌2020年高三第三次质量检测
文科数学参考答案
一、选择题: CBDDA ADCBC AB
二、填空题: 13. 14. 3、(2分,3分) 15. 16. 0
三、解答题:
17. 解:(1)因为 所以, ……………………3分
两式相减得. ……………………6分
由(1)得, ……………………7分
所以 ①
②
①-②得,.
化简可得:. ………………12分
18. 解:(1) 取,. ………………1分
,. ………………2分
,,. ………………4分
,. ………………5分
(2),. ………6分
. ………………7分
,.
. ………………10分
,.
. ……………12分
19. 解: (1) 由题意可得“花卉存活”的13株,“花卉死亡”的7株;“生根足量”的15株,“生根不足量”的5株,填写列联表如下:
高三数学(文科)答案第4页(共4页)
生根足量
生根不足量
总计
花卉存活
12
1
13
花卉死亡
3
4
7
总计
15
5
20
………………3分
. ……………5分
所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“花卉的存活”与“生根足量”有关.……………6分
(2)样本中“生根不足量”有5株,其中“花卉死亡”的有4株, 存活的1株.
设事件A:抽取的3株中恰有1株存活记存活的花卉为a,花卉的植株分别为.
则选取的3株有以下情况:,,,,,
,,,,共10种.
其中恰有一株花卉存活的情况有6种. ……………………10分
所以.(其他方法酌情给分) ……………………12分
20. 解: (1) ………………3分
故椭圆的方程为. ………………4分
(2) 因为M、是椭圆C上、下两个顶点,则.
设,设直线的方程为,
又因为,故直线的方程为. ………………5分
联立方程组,于是 ………………6分
,. ………………7分
注意到直线. ………………8分
联立方程可得
高三数学(文科)答案第4页(共4页)
所以. ………………9分
………………11分
所以,即直线PQ与y轴平行. ………………12分
21. 解:(1),切点坐标为,则有. ……………………2分
所以切线方程为:,即. ……………………4分
(2) 要证:,即证. ……………………5分
令, 则,
当时,单调递减,当时,单调递增
所以. ……………………8分
令,,
当时,单调递增,当时,单调递减
所以,. ……………………11分
所以,. 即. ……………………12分
22. 解: (1)曲线C:可得:, ……………………1分
由可得:. ……………………4分
所以曲线C的直角坐标方程为 ……………………5分
(2) 直线l的直角坐标方程为,所以直线l分成两条射线,其极坐标方程分别为:
高三数学(文科)答案第4页(共4页)
或, ……………………6分
联立和 ……………………8分
分别解得和, ……………………9分
所以. ……………………10分
23. 解:(1)函数, ……………………2分
函数在上单调递减,在上单调递增,, ……………………4分
所以函数的最小值为M =2. ……………………5分
(2) a+b=2, a >0,b >0..
法1:.
所以,当且仅当时取等号. ……………………9分
故的最小值为. ……………………10分
方法2:利用柯西不等式,, ……………………7分
又a+b=2,所以,
此时
即时取等号. ……………………9分
故的最小值为. ……………………10分
高三数学(文科)答案第4页(共4页)