漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测
文科数学试题
本试卷共 6 页。 满分 150 分。
考生注意:
1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.
2. 第I卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改
动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.
3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M= , 集合N是自然数集,则
A. B. C. D.
2 若复数z的模为1, 则z不可能是
A. i B. 1-i C. D.
3 下图是从 2020 年 2 月 14 日至 2020 年 4 月 19 日共 66 天的新冠肺炎中国 / 海外新增确诊趋势图,根据该图,下列结论中错误的是
A.从 2020 年 2 月 14 日起中国已经基本控制住国内的新冠肺炎疫情
B. 从 2020 年 3 月 13 日至 2020 年 4 月 3 日海外新冠肺炎疫情快速恶化
C.这 66 天海外每天新增新冠肺炎确诊病例数的中位数在区间(40000,80000) 内
D.海外新增新冠肺炎确诊病例数最多的一天突破 10 万例
4.已知变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最大值为
A.0 B.1 C.2 D. 3
5.已知,则
A. B . C. D.
6.若方程表示椭圆,则实数a的取值范围是
A. (-20,4) B. (-20,-8)
C. D.
7. 函数在的图象大致为
8.已知数列满足,则 a2020 =
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
9.若 则
A. a> b > c B. b> a>c C. c> a> b D. c > b >a
10 若奇函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到的.则 的一个单调递增区间是
A. B. C. D.
11. 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球 为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型来拟合y与 x的关系, 根据以下数
据:
可求得y关于x的回归方程为
A. B.
C. D.
12.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 底ABCD 是边长为6 的正方形,点E在线段AD 上.且满足AE=2ED. 过点E作直四棱柱ABCD-A1B1C1D1外接球的截面.所得的截面面积的最大值与最小值之差为 19π. 则直四棱柱ABCD-A1B1C1D1外接球的半径为
A. B. C. D.
二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 5 分.共 20 分.
13.已知函数,则曲线在点处的切线方程为____________.
14.设 △ABC 内角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c。已知,则 cosB=__________。
15.已知点P是双曲线 C: 的渐近线和圆O: 在第一
象限的交点, 其中C为双曲线C 的半焦距, 若A为双曲线C 的右顶点, 且 则双曲线 C 的离心率为_______。
16. 如图, 大摆锤是一种大型游乐设备, 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中, 面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束缚, 配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时, 悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一, 小明去某游乐园玩“大摆锤”, 他坐在点 A处, “大摆锤” 启动后, 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动, 平面α与水平地面垂直,OB 摆动的过程中, 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动, 并且始终保持OB ⊥ β, B∈β.已知 OB=6AB, 在“大摆锤” 启动后,下列4个结论中正确的是_______________(请填上所有正确结论的序号)
① 点 A 在某个定球面上运动;
② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值;
③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为
④直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为
其中正确结论的个数为
三、 解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题, 考生根据要求作答。
(一) 必考题题:共60分。
17.(12 分)
设是等差数列, 是等比数列, 已知
(1) 求与的通项公式。
(2) 设,求的前n项和 Tn。
18. (12 分)
图 1是由△PB1C 和△PB2C 组成的一个平面图形,其中PA是△PB1C 的高。PB1=PB2,
PA=AB1=2, AC=,将△PB1A 和 △PB2 C 分别沿着PA,PC 折起,使得B1与B2重合于点B,G为PC 的中点, 如图2。
(1) 求证: 平面 PAC ⊥ 平面ABC;
(2) 若 CB2=2, 求点 C 到平面ABG 的距离.
19. (12 分)
设抛物线C: ,F为C的焦点, 点A为x轴正半轴上的动点,直线
l过点 A 且与 C 交于P 、Q两点;点 B为异于点A 的动点,当点 A 与点F 重合且直线l垂直于x轴时,
(1) 求 C 的方程;
(2) 若直线l不垂直于坐标轴, 且 ∠PBA=∠QBA,求证: 为定值.
20. (12 分)
小明每天从家步行去学校,有两条路线可以选择,第一条路线,需走天桥, 不用等红灯,
平均用时 910 秒; 第二条路线,要经过两个红绿灯路口,如图,A 处为小明家,D 处为学校, 走路段AB需240秒, 在B处有一红绿灯,红灯时长120秒,绿灯时长30秒,走路段BC需450 秒;在 C 处也有一红绿灯,红灯时长100 秒,绿灯时长50 秒,走路段 CD 需200 秒,小明进行了 60 天的试验,每天都选择第二条路线,并记录了在 B 处等待红灯的时长,经统计,60天中有48天在B处遇到红灯,根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图。已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同,且红绿灯之间切换无时间间隔.
(1) 若小明选择第二条路线,设当小明到达 B 处的时刻为 B 处红灯亮起后的第 x秒
(0 ≤ x< 150) 时,小明在 B 处等待红灯的时长为y秒, 求y关于x的函数的解析式.
(2) 若小明选择第二条路线,请估计小明在B处遇到红灯的概率,并问小明是否可能在B
处和 C 处都遇到红灯。
(3) 若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长, 以这两条路线的平均用时作为决策依据; 小明应选择哪一条路线?
21。(12 分)
已知函数
(1) 若,求的最值ꎻ
(2) 若当x≥ 0 时,,求m的取值范围。
(二) 选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一
个题目计分.
22 [选修 4-4: 坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系xoy 中,曲线C的参数方程为(t为参数).
(1) 求曲线 C 的普通方程;
(2) 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为
, 直线l与曲线 C 交于 A,B 两点, 求
23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知函数
(1) 求不等式的解集.
(2) 若存在x1,x2∈R, 使得, 求m的取值范围.