高三数学（第 I 卷） 第 1 页（共 4 页）
江苏省泰州第二中学2019～2020 学年度第二学期5月学情调研考试
高三数学Ⅰ 2020.05
(全卷满分 160 分, 考试时间 120 分钟)
参考公式：
样本数据 1x ， 2x ，…， nx 的标准差 2
1
1 ()
n
i
i
s x xn
，其中
1
1 n
i
i
xxn
；
锥体的体积公式： 1
3V Sh ，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．
1．已知集合 A＝{ －3，－1，1，2}，集合 B＝[ 0，+∞)，则 A∩B＝ ▲ ．
2. 已知复数 z = (1+i) (3－ai) (i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a＝ ▲ ．
3. 现从甲、乙、丙 3 人中随机选派 2 人参加某项活动, 则甲被选中的概率为 ▲ ．
4. 根据如图所示的伪代码, 最后输出的 S 的值为 ▲ ．
5. 若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5, 则该组数据的
方差 S2
= ▲ ．
6. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若中心在坐标原点的双曲线的
一条准线方程为 x=1
2, 且它的一个顶点与抛物线 y2
=－4x 的
焦点重合, 则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ．
7. 已知 A（3， 3）， O 是原点, 点 P 的盤标为(x , y)满足条件
3x－y≤0
x－ 3y＋2≥0
y≥0
, 则
z =OA→ •OP→
|OP→ |
的取值范围是 ▲ ．
8. 设函数 f(x)＝ 1
x－ b＋1,若 a, b, c 成等差数列(公差不为零) , 则 f(a)+ f(c) = ▲ ．
9. 已知下列两个命题：P:x∈R+
,不等式 x≥a x－1 恒成立；q：y=loga(x2－ax+1)(a＞0, a≠1)
有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
10. 设中心在原点的双曲线与椭圆x 2
2 ＋y2 ＝1 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则
该双曲线的方程是 ▲ ．
（第 4 题）
S← 0
For I Form 1 To 10
S←S＋I
End For
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11. 已知 a→ =（1,0）， b→ =（0,1），求使向量 a→ ＋kb→ 与向量 b→ ＋ka→ 的夹角为锐角的 k 的取
值范围 ▲ ．
12. 已知函数 f(x)＝
2x3
x＋ 1 ，x∈（1
2，1]
－1
3x＋1
6，x∈[0，1
2]
，函数 g（x）＝asin（π
6x）－2a＋2（a＞0），
若存在 x1、x2∈[0, 1] ,使得 f（x1）＝g（x2）成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
13. 如图,用一块形状为半椭圆 x2＋ y 2
4 ＝1 (y≥0)的铁皮載取一个以短轴 BC 为底的等腰梯
形 ABCD, 记所得等腰梯形的面积为 S, 则1
S的最小值是 ▲ ．
14. 给出定义:若 m－1
20), 设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.
(1) 求椭圆 C 的方程;
(2) 求TM→ ・TN→ 的最小值, 并求此时圆 T 的方程;
(3) 设点 P 是椭圆 C 上异于 M, N 的
任意一点, 且直线 MP, NP 分别与
x 轴交于点 R,S,O 为坐标原点,
求证: |OR|·|OS|为定值.
N
（第 18 题）
x
y
P
S O
M
T R 高三数学（第 I 卷） 第 4 页（共 4 页）
19．（本小题满分 16 分）
设等差数列如{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 a1=2, S6=22.
(1) 求 Sn ;
(2) 若从{an}中抽取ー个公比为 q 的等比数列{akn},其中 k1=1,且 k1< k2
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