潍坊市高考模拟考试
数 学
2020．5
本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
A. B. C. D.
2.若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是
A.1 B.0 C. D.
3.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一个是医生，一人是记者.已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是
A.甲是律师，乙是医生，丙是记者 B.甲是医生，乙是记者，丙是律师
C.甲是医生，乙是律师，丙是记者 D.甲是记者，乙是医生，丙是律师
4.以抛物线的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为
A. B.
C. D.
5.设函数为奇函数，且当时，，则不等式的解集为
A. B. C. D.
6.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二士岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”.某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90-100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为
A.94 B.95 C.96 D.98
7.在四面体ABCD中，均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为
A. B. C. D.
8.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点为F，过点F且与轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF/OA，若，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.2
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全.按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤——比全球人均粮食产量高了约250斤.下图是中国国家统计局网站中2010-2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据下图可知在2010-2019年
A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增
B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大
C.2015年-2019年我国粮食年产量相对稳定
D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰
10.若，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
11.在单位圆上任取一点，圆O与轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记的表达式分别为，则下列说法正确的是
A. 是偶函数，是奇函数
B. 在为函数，在为减函数
C. 恒成立
D.函数的最大值为
12.如图，平面平面
内不同的两点，B,D是内不同的两点，且A,B,C,D直线，M,N分别是线段AB,CD的中点.下列判断正确的是
A.若AB//CD，则
B.若M,N重合，则
C.若AB与CD相交，且，则BD可以与相交
D.若AB与CD是异面直线，则MN不可能与平行
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，则物体的重力大小为_________N.
14.已知__________.
15.植树造林，绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的ABCDGFG七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A、B、C分别与E、F、G关于抛物线的对称轴对称.现有三种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则共有不同的种植方法是_________.（用数字作答）
16.已知函数，则时，的最小值为________，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是_________.(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在中，角A,B,C所对的边分别为.
（1）若，求；
（2）求面积的最大值.
18.（2分）
已知数列为正项等比数列，；数列满足
.
（1）求；
（2）求的前项和.
19.（12分）
请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.
①，②FC与平面ABCD所成的角为，③.
如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，且PA=AB=2,PD的中点F.
（1）在线段AB 上是否存在一点G，使得AF//平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
（2）若__________，求二面角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.（12分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：.
21.（12分）
区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式.2015年至2019年五年期间，中国的区块企业数量逐年增长，居世界前列.现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如下表：
注：参考数据（其中）
附：样本的最小二乘法估计公式为.
（1）根据表中数据判断，（其中，为自然对数的底数）哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的结果，求y关于的回归方程（结果精确到小数点后第三位）；
（3）为了促进公司间的合作与发展，区块联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”.
已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？
22.（12分）
已知椭圆分别为椭圆C的左、右焦点且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列
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