成外2018级下半期高二数学答案（文理科）
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
A
C
A
B
D
A
A
B
B
二、填空题：
13. 2 ; 14. (文)8; (理) 15.
16.理科：；
（文科：1）
三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。
17．解：（Ⅰ）.
是函数的一个极小值点，.即，解得.
经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..
令，得或.
当在上变化时，的变化情况如下：
当或时，有最小值当或时，有最大值.
18． 解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为
设抽查人员利“学习强国”的中位数为
，解得y=6.7
即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为6.7．
（2）的人数为人，设抽取的人数为
组的人数为人，设抽取的人数为
则，解得，
所以在和两组中分别抽取30人和20人．
在抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将组中被抽取的工作人员标记为，，．
将中的标记为，．设事件表示从小组中至少抽取1人，
则抽取的情况如下：，，，，，，，，，共10种情况．其中在中至少抽取1人有7种，则．
19．（文）（本小题满分12分）
．
（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，
故．
又，所以BE⊥平面．
（2）由（1）知∠BEB1=90°.
由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，
故AE=AB=3，.
作，垂足为F，则EF⊥平面，且．
高二数学答案 第4 页，共 4 页
所以，四棱锥的体积．
18.（本小题满分12分）理科：
解析：（Ⅰ）取线段的中点F，连接、.
因为E是线段的中点，所以.又，所以.
因为，F是的中点，所以.
因为平面，平面，，所以平面，平面，所以.…………………………5分
（Ⅱ）令，则，那么，
，所以，所以.
又，，故可以点F为原点，射线、、分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示.
则，，，，
所以，，.
设平面、平面的法向量分别为，，
由，得，取，则.
由，得，取，则.
所以.
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.…………………………12分
解法二：令，由已知及（Ⅰ）可得：，
所以，均为棱长为a的正三角形.
取中点G，则，，故为二面角的平面角，
在中，，，
由余弦定理可得：，
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
20. （1）
（2），设
联立与圆得：
联立与椭圆得：
高二数学答案 第4 页，共 4 页
∴，同理得，，
令
所以当,，∴.
21．（理科）
21. （文科）解：（1）若a=1，fx=ex-lnx+1x>-1,
所以f'x=ex-1x+1=x+1ex-1x+1x>-1,
设gx=x+1ex-1，则g'x=ex+x+1ex=x+2ex>0
所以gx在-1,+∞上为增函数，又g0=0，
所以当x∈-1,0时，gx0，fx单调递增.
所以fx的最小值为f0=1.
（2）由题意知f'x=ex-ax+1=x+1ex-ax+1x>-1
当a=0时，fx=ex>0显然成立.
当00，fx单调递增.
所以fx的最小值为fx0=ex0-alnx0+1=ax0+1-alnaex0,
=a1x0+1-lna+x0=a1x0+1+x0+1-1-lna≥a2-1-lna,
=a1-lna≥0,当且仅当1x0+1=x0+1lna=1，即x0=0a=e时取等号.
代入x0+1ex0=a得a=1，矛盾，
所以等号不能成立.所以fx0>0，所以fx>0.
高二数学答案 第4 页，共 4 页
22． 解：（1） 因为 ，，，所以
的极坐标方程为 ，因为 的普通方程为 ，
即 ，对应极坐标方程为 ．……………………5分
（2）因为射线，则 ，
则，所以
＝又 ，，
所以当 ，即 时， 取得最大值 ……10分
高二数学答案 第4 页，共 4 页
微信/支付宝扫码支付