2020年广州市普通高中毕业班综合测试（二）（文科试题）（最终稿）.pdf

文科数学（二）试题 B 第 1 页 共 6 页 秘密 ★ 启用前 试卷类型： B 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 文科数学 本试卷共 6 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题 卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若集合  20A x x   ，  01B x x   ，则 AB A． 0,2 B． 0,1 C． 1,2 D． 1,2 2．已知i 为虚数单位，若  1 i 2iz   ，则 =z A． 2 B． 2 C．1 D． 2 2 3．已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，若点  2, 1P  在角 的 终边上，则 tan = A． 2 B． 1 2 C． 1 2 D． 2 4．若实数 x，y 满足 2, 3 3 0, 0, xy xy y     ≥ ≤ ≥ 则 2z x y的最小值是 A． 2 B． 5 2 C． 4 D．6 文科数学（二）试题 B 第 2 页 共 6 页 5．已知函数   31+f x x ，若 a R ，则    =f a f a A．0 B． 322a C． 2 D． 322a 6．若函数  ( ) sin 2f x A x 0 0 2A     ， 的部分图像如图 所示，则下列叙述正确的是 A． ,012  是函数  fx图像的一个对称中心 B．函数 的图像关于直线 3x  对称 C．函数 在区间 ,33  上单调递增 D．函数 的图像可由 sin 2y A x 的图像向左平移 6  个单位得到 7．《周髀算经》中提出了 “方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代 铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思 想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为 r ，正方形 的边长为 a  0 ar ，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分 的概率是 p ，则圆周率 的值为 A．   2 21 a pr B．   2 21 a pr C．  1 a pr D．  1 a pr 8．在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， E 是棱 AB 的中点，动点 F 是侧面 11ACC A （包括边界） 上一点，若 EF∥平面 11BCC B ，则动点 的轨迹是 A．线段 B．圆弧 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 9．已知函数   2 2 log , 1, 1, 1, xx fx xx    则    1f x f x的解集为 A． 1,  B． 1,1 C． 1 ,2   D． 1 ,12  文科数学（二）试题 B 第 3 页 共 6 页 10． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 cos cos 6b C c B， 3c  ， 2BC ，则cosC 的值为 A． 3 5 B． 3 4 C． 3 3 D． 3 2 11．若关于 x 的不等式 1)22(ln2 2  xaaxx 恒成立，则 a 的最小整数值是 A．0 B．1 C． 2 D．3 12．过 双曲线C ： 22 221xy ab 0, 0ab右焦点 2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 P ，与双曲线交于点 A ，若 223F P F A ，则双曲线 的渐近线方程为 A． 2yx B． yx C． 1 2yx D． 2 5yx 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13．已知向量  ,1ka ，  4,2b ，若a 与b 共线，则实数 k 的值为 ． 14．已知等比数列 na 是单调递增数列， nS 为 的前 n 项和，若 2 4a  ， 1310aa， 则 4S  ． 15．斜率为 3 3 的直线l 过抛物线 2 2y px  0p  的焦点，若直线 与圆 2 224xy   相切，则 p  ． 16．正四棱锥 P ABCD 的底面边长为 2 ，侧棱长为 22 ．过点 A 作一个与侧棱 PC 垂直 的平面 ，则平面 被此正四棱锥所截的截面面积为 ，平面 将此正四棱锥分 成的两部分体积的比值为 ．（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 文科数学（二）试题 B 第 4 页 共 6 页 三、解答题：共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考 题，每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（ 12 分） 记数列 na 的前 n 项和为 nS ，且  2nS n n  *nN ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 n n n ab 4 ，求数列 nb 的前 n 项和 nT ． 18．（ 12 分） 如图，在三棱柱 111 CBAABC  中，侧面 CCBB 11 为菱形， 1ABAC  ， 11B C BC O ． （1）求证： ABCB 1 ； （2）若 601 CBB ， BCAC  ，三棱锥 1A BB C 的体积为1，且点 A 在侧面 上的投影为点O ，求三棱锥 的表面积． O B1 C1 A1 C B A 文科数学（二）试题 B 第 5 页 共 6 页 19．（ 12 分） 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活 动，学会两种以上健身方法，每年进行一次 体质测定．为响应全民健身号召，某单位在 职工体测后就某项健康指数（百分制）随机 抽取了 30 名职工的体测数据作为样本进行 调查，具体数据如茎叶图所示,其中有1名女 职工的健康指数的数据模糊不清（用 x 表示）， 已知这 名职工的健康指数的平均数为76.2 ． （1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数； （2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这 名职工中随机抽取5 人，再从抽取的5 人 中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人都是男职工的概率； （3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除 x ）健 康指数的平均数为69 ，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结 果精确到0.1）． 20．（ 12 分） 已知椭圆   22 22: 1 0xyC a bab    过点  2,0A ，且离心率为 1 2 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）若斜率为 k  0k  的直线l 与椭圆 交于不同的两点 M ，N ，且线段 MN 的垂 直平分线过点 1 ,08   ，求 k 的取值范围． 21．（ 12 分） 已知函数 ( ) ln sinf x x x ，记 ()fx的导函数为 ()fx ． （1）若 1( ) ( )h x ax f xx    是  0, 上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围； （2）若  0, 2πx ，试判断函数 ()fx的极值点个数，并说明理由． 5 6 7 8 9 8 5 156678 0234679 245 1 3 5 2 2 3 4 4 x 0 6 9 男职工 女职工 文科数学（二）试题 B 第 6 页 共 6 页 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos , 2 sin x y      （ 为参数）．以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin   ． （1）写出曲线 1C 和 2C 的直角坐标方程； （2）已知 P 为曲线 2C 上的动点，过点 作曲线 1C 的切线，切点为 A ，求 PA 的最大 值． 23．[选修 4－5：不等式选讲]（10 分） 已知函数   1 2 2f x x x    的最大值为 M ，正实数 a ，b 满足 a b M ． （1）求 222ab 的最小值； （2）求证： aba b ab ．