文科数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
D
B
A
D
A
C
A
D
二、填空题：
13. 14. 15. 0.41 16.
三、解答题：
17.（本小题满分12分）
解:(1),
,
从而. ……………………………………..6分
（2）
…………………………………………………………………………………………………………. 12分
18.（本小题满分12分）
解：(1)该地区用户对电讯企业评分的分布
评分
频率
0.04
0.06
0.20
0.28
0.24
0.18
因此评分不低于70分的概率为p=0.28+0.24+0.18=0.70.
对该电讯企业评分的中位数设为x,则
………………………………………………… 6分
(2)受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，4.从中选2人的事件有｛12，13，14，23，24，34｝共有3+2+1=6种。
受调查用户评分在的有人，若编号依次为1，2，3，..9,10.从中
选2人的事件,同理可求有9+8+7+...+2+1=45种，
因此2人评分都在的概率. …………………………. 12分
19.（本小题满分12分）
解：（1）在平面ABCD中，,,
,即，又PA⊥平面ABCD，则
. …………………………………………………………………………………. 6分
（2）在平面ABCD中，过A 作BC的平行线交CD的延长线于M，
,,
又，则
由可知：
，则，
因此点到平面的距离为。……………………………………………………………. 12分
20.（本小题满分12分）
解:(1)设,,，
则
椭圆的标准方程为。 ……………………………………………………………. 4分
（2）由（1）知，且直线和的斜率存在，设直线和的方程分别为
和，设，联立
，
直线和椭圆交于两点，
，
同理,
设轴上存在一定点，使得成立,
,则
,
因此轴上存在一定点，使得成立 ……………………………………………………………. 12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）对求导数得：
若时，，因此在时为增区间；
若时，，
因此在时为减区间，在时为增区间。…………………………. 5分
(2)设，求函数导数得:
在时，，在为增函数，则，
在时，由可知:
在恒成立，则在单调递增，
而，因此存在，使得，
从而在单调递减，在单调递增，
以，因此不恒成立，不合题意，
综合以上可知:实数的取值范围为。 ……………………………………………. 12分
22.（本小题满分10分）
解: (1)由： 消去参数得到
由：. …………………………………………….5分
(2) 设,则到直线的距离
此时.……………………………………………. 10分
23.（本小题满分10分）
解:（1）由，得，又的解集为，所以
当时，不合题意；
当时，，得 .……………………………………………. 5分
（2）因为要使在恒成立，
所以，即，所以。
所以
由①，得；
由②，使在恒成立，所以。
因为，所以。
综上，实数的取值范围为。……………………………………………. 10分
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