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江西省重点中学协作体 2020 届高三第二次联考 数学试卷（理科）参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D B D B D C C C A A B 二．填空题 13． 2 14.      2 5,2 15. 24 16. ( )33,2 + . 三．解答题 17. 【答案】 (1) 3 2π (2) 2 327 解：(1)由正弦定理得 CBCA sinsin2cossin2 += 又 ( )CAB +−= π ,所以 ( ) CCACA sinsin2cossin2 ++= ,即 0sinsincos2 =+ CCA 所以 2 1cos −=A ，又因为 π=< nm nmnm   则 设二面角 CEBA −− 的平面角为α ，则 4 2cos −=α ……………12 分 19. 【答案】（ 1） 22 184 xy+=. （2） 6±=m 【 解 析 】：（ 1）由离心率为 a ce == 2 2 ， 可设椭圆方程为 )0(,12 22 >=+ λλyx 又椭圆C 过点 ( )6, 1P − ，∴ 4=λ ．② 由①②解得椭圆C 的标准方程为 22 184 xy+=. ……………………4 分 （2）直线l 的方程为 y xm= + ，则 )2,0( m 到直线l 的距离 2 md = ，………6 分 将 y xm= + 代入椭圆方程 22 184 xy+=，得 223 4 2 80x mx m+ + −=， 由判别式 ( )2216 12 2 8 0mm∆= − − > ，解得 23 23m− 12，所以第二轮最先开始答题的是甲. ………………………………6 分 解法二:设甲的第一轮答题的总得分为 x ,则 x 的所有可能取值为 30,15,0,-15, 且 3 3 3 28( 30) 3 27Px C= = = , 2 2 3 1 2 12( 15) 3 3 27Px C = = = , 2 1 3 12 6( 0) 3 3 27Px C  = = =     , 3 0 3 11( 15) 3 27Px C=−= = , 故得分为 x 的分布列为: x 30 15 0 -15 P 8 27 12 27 6 27 1 27 8 12 130 15 15 1527 27 27Ex =×+×−×=; 设乙的第一轮得分为 y ,则 y 的所有可能取值为 30,15,0, 则 3 3 3 5 1( 30) 10 CPy C = = = , 21 32 3 5 6( 15) 10 CCPy C = = = , 12 32 3 5 3( 0) 10 CCPy C = = = , 故 y 的分布列为: x 30 15 0 P 1 10 6 10 3 10 故 1630 15 1210 10Ey = × +× = , ∵ Ex Ey> ,所以第二轮最先开始答题的是甲. (2)①依题意知 1 1P = , 2 1 3P = , 3 11 22 5 33 33 9P =×+×= ,………………………9 分 ②依题意有 ( )11 1 1 21 213 33 3nn n nPP P P−− −= ×+ − ×=− +( 2n ≥ ), ∴ 1 11 1 23 2nnPP− −=− −,( 2n ≥ ), 又 1 11 22P −=, 所以 1 2nP −  是以 1 2 为首项, 1 3 − 为公比的等比数列,…………………11 分 ∴ 111 1 22 3 n nP −− = ×− ,∴ 111 1 22 3 n nP −= + ×− (1 20n≤≤ ). ………………………12 分 21 【答案】（1)过程见解析；（2） ),2[ +∞ . 解（1）易知 ( ) ( )1−=′ axeaxf ①若 0>a ，则当 0>x 时， ( ) 0>′ xf ，当 0−−> − aeae ππ ， 所以当 [ )0,x∈ +∞ 时， ()gx单调递增，所以 ( ) (0) 0gx g≥=.…………………………9 分 若 02a