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秘密★启用前【考试时间：6 月 5 日 15：00——17：00】
2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试
文科数学测试试题卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 |02Axx= ，集合 2|log(1)1Bxx=− ，那么 AB等于（ ）
A． | 0 2xx B． | 0 1x x
C． |13xx D． |12xx
2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 12zii=− ,则 z 的共轭复数为（ ）
A. 2 i− B． 12i− C． 2 i−− D． 2 i−+
3.非零向量 ,ab满足||2ba= ，且（ ab+ ） a⊥ ，则 a 与 b 的夹角为( )
A． 6
B．
4
C.
4
D． 5
12
4.2021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语 3 门必选
科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考
科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩
放成 5 分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图
如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A.甲的化学成绩领先年级平均分最多.
B.甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分.
C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.
D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想
的一种选科结果. 2
5.若双曲线
22
221(0,0)xy abab−= 的一条渐近线的倾斜角为 120。，则该双曲线离心率为
（ ）
A． 2 B．2 C． 3 D． 5
6.正项等差数列 na 的前 n 和为 nS ，已知 2
285 80aaa+−+= ，则 9S =（ ）
A．35 B．36 C．45 D．54
7.小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、
“南山一棵树”五个网红景点。若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两
个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（ ）
A． 1
5
B． 2
5
C． 3
5
D． 4
5
8.已知圆锥的顶点为 S ，底面圆心为 O ,以过 SO 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积
为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 82 B. 8 C. 42 D. 16
9.已知锐角 满足 1cossin 63
−−=
，则 sin =（ ）
A． 2 6 1
6
− B． 223
6
− C． 2 6 1
6
+ D． 223
6
+
10.已知 ( ) cos ( 0)6f x x = −
，
63ff =
，且 ()fx在区间 ,63
内有最
大值，无最小值，则 可能的值为（ ）
A． 8
3
B．14
3
C． 50
3
D． 26
3
11.已知 P 为椭圆 C : )0(12
2
2
2
=+ bab
y
a
x 上一点， O 为坐标原点， 21, FF 为椭圆 的
左右焦点 .若 2OFOP = ,且 ,2tan 12 = FPF 12PF F 的面积为 4，则该椭圆的标准方
程为（ ）
A．
22
194
xy+= B．
22
195
xy+= C．
22
183
xy+= D．
22
184
xy+= 3
12.已知函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且满足 (1)(1)fxfx+=− ，当 [0 ,1]x 时，
()f x x = ，则函数 5()() 22
xgxfx x
+=+−
在区间 [ 9 ,9]− 上零点的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.曲线 2 lny x x=− 在 1x = 处的切线方程为_ ．
14.已知实数 ,xy满足
20
2 5 0
20
xy
xy
y
− −
+ −
−
，则函数
8
14
y
xz =
的最小值为 ．
15.三棱锥 A B C D− 中， AB ⊥ 面 B C D ， 2A B B D==, 2B C C D==,则三棱锥
的外接球表面积为_ ．
16.《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以
小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形
的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以 S, , ,abc分别表示三角形的面
积，大斜，中斜，小斜； ah ， bh ， ch 分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则满足
关系：
2222
221
42
acbSac
+−=−
11
22abahbh== 1
2 cch= .若在 ABC 中，
339
13ah = ， 3bh = ， 33ch = ，根据上述公式，可以推出边 a 的长为 ，
该三角形外接圆的面积为_ ．(第一空 3 分，第二空 2 分.)
4
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17—21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）截止 2020 年 5 月 15 日，新冠肺炎全球确诊数已经超过 440 万，新冠肺炎是一
个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集
了 1000 名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示:
潜伏期 0-2 天 2-4 天 4-6 天 6-8 天 8-10 天 10-12 天 12-14 天
人数 40 160 300 360 60 60 20
() 求 1000 名患者潜伏期的平均数 x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
() 潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长
潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进
行分层抽样，从上述 1000 名患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完
整，并根据列联表判断是否有 99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.
附表及公式：
( )2
0P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
2 ()
()()()()
n ad bcK a b c d a c b d
−= ++++
短潜伏者 长潜伏者 合计
60 岁及以上 100
60 岁以下 140
合计 300 5
A B
D
E
C
18.（12 分）设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 2318233
n
nS += − ，数列 nb 为等差数列
且 1 1 4 3
1 98b a b a+ = −=9， .
() 求数列 和 的通项公式；
() 设
2
1
l ogn
nn
c ba= ，求 nc 的前 项和 nT .
19.（12 分）如图，在以퐴、퐵、퐶、퐷、퐸为顶点的五面体中, AD ⊥ 平面 ABC ,
// ,AD BE 2 2,AC = 244ABBEAD=== . ABC 的面积 4S = 且
BAC 为锐角.
() 求证： AC ⊥ 平面 B C E ;
求三棱锥 BDCE− 的体积 V .
20．（12 分）设函数 1( ) ln 2f x x x=−.
() 讨论 ()fx的单调性；
令 21( )( )(1 2) 2g xf xxx=+−
.当 0x 时， ( ) 2g x ax−，求实数 a 的
取值范围.
6
21.（12 分）已知抛物线 2: 2 ( 0 )C x p y p=的焦点为 FQ， 是抛物线上的一点，
(2 2,1)FQ = ．
() 求抛物线 C 的方程；
() 过点 0( ,4 )Px 的直线 l 与抛物线 C 交于 MN、 两点，且 P 为线段 MN 的中点.若
线段 的中垂线交 y 轴于 A ，求 A M N 面积的最大值.
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第
一题计分.
22．[选修 4−4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 x o y 中，以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 (sin c os ) 1 −=.
() M 为曲线 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | | | | 4O M O P=,求点 P 的轨
迹 2C 的直角坐标方程；
设点 A 的极坐标为 π(2, )4
，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB△ 面积的最大值.
23．[选修 4−5：不等式选讲]（10 分）已知函数 ( ) | 2 | | 4 |f x x a x= − − + ()aR .
() 当 1a = 时，求不等式 ( ) 4fx 的解集；
() 当 2a =− 时， ()fx图像的最低点坐标为 ( , )mn，正实数 ,st满足 2sn tm−=，求
23
st+ 的取值范围.
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