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鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 1页 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 2页 鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2020 年 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C D B B D A C B 二、填空题 13.5 14．3.15 15． 16 15  16．   , 4 12,    12．解析：   cos sin cos sinf x x x x x x x      令   0f x  得 ,x k k Z   f x 在 0, 上单调递减，在 ,2  上单调递增，在 2 ,3  上单调递减， 在 3 ,4  上单调递增，，且  f x 是 R 上的奇函数 且        0 0, , 2 2 , 3 3f f f f           ， 如图所示在同一坐标系下作出  f x 与  g x 的图象可知：  f x 与  g x 的图象在 0,2020 上有 2020 个交点， 在 2020 ,0 上有 2019 个交点 函数      h x f x g x  有 4039 个交点． 16．解析：设 2 1 1,4 yB y     ， 2 2 2,4 yC y     ，则 1 2 1 1 4 4 444 AB yk y y    ，同理 1 2 4 BCk y y   由 1AB BCk k   得  1 1 24 16y y y    方法一：整理得：  2 1 2 1 24 4 16 0y y y y     且 1 4y     2 2 2 2 2 24 4 4 16 8 48 0y y y y         解得： 2 4y   或 2 12y  检验：当 2 4y   时， 1 0y  ；当 2 12y  时， 1 8y   ，均满足题意 故点C 纵坐标取值范围为    , 4 12,    方法二：  2 1 1 1 1 16 16 4 44 4y y yy y         （ 1 4y  ）  1 1 1 1 16 164 4 84 4y yy y         （当且仅当 1 4 4y   时取等）  1 1 16 4 84 yy      或  1 1 16 4 84 yy     2 4y   或 2 12y  检验：当 2 4y   时， 1 0y  ；当 2 12y  时， 1 8y   ，均满足题意 故点 C 纵坐标取值范围为    , 4 12,    三、解答题 17．解析： （1） 2 cos 2a C c b  由正弦定理得  2sin cos sin 2sin 2sinA C C B A C    即sin 2sin cosC C A sin 0C  1cos 2A  (4 分) 又  0,A  3A   (6 分) （2）方法一：在 ABD 中， 由正弦定理有 sin sin AB BD ADB A  解得： 1sin 2ADB  AB BD ADB A  即 0, 3ADB      6ADB   (8 分) 2ABD    221 3 2AD   鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 3页 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 4页 2 4b AD   (10 分) 2 2 2 cos60 13a b c bc     (12 分) （2）方法二：在 ABD 中， 由余弦定理有 2 2 22 cosAB AD AB AD BAD BD    整理得： 2 2 8 0b b   解得： 2b   （舍去）或 4b  (10 分) 2 2 2 cos60 13a b c bc     (12 分) 18．解析： （1）由题意有：     910 0.03 9 11 10 0.03 0.01 2 0.005 1 b b a            ① ② (2 分) 由①②解得： 0.035, 0.015a b  (5 分) （2） (7 分) 由此 2 2 列联表得：  2 2 100 5 40 15 40 400 4.040 3.84120 80 45 55 99K         (10 分) 有95% 的把握认为“是否患新冠肺炎与年龄有关系” (12 分) 19．解析： （1）证明：如图所示，连接 AC 交 BD 于点O ，连接OM 四边形 ABCD 是平行四边形  O 是 AC 的中点 又 M 是 PC 的中点  / /PA OM (1 分) 又OM  平面 BMD ， PA  平面 BMD  / /PA 平面 BMD (3 分)  PA  平面 PAHG ，平面 PAHG 平面 BMD GH  / /PA GH (5 分) 注：证明思路错误的不给分，证明过程缺少必要步骤的酌情扣分 （2）方法一：由（1）可知：四边形 PAHG 是梯形且 1/ / 4GH PA  -5 =5D PAHG D AHG G ADHV V V  在 OMD 中， 1/ / 2GH OM  G 是 MD 中点  G 到平面 ABCD 的距离为 M 到平面 ABCD 的距离的 1 2 又 M 是 PC 的中点  M 到平面 ABCD 的距离为 P 到平面 ABCD 的距离的 1 2  G 到平面 ABCD 的距离为 P 到平面 ABCD 的距离的 1 4 过 P 作 PE AD 于点 E 平面 PAD  平面 ABCD ，平面 PAD  平面 ABCD AD ， PE  平面 PAD  PE  平面 ABCD  G 到平面 ABCD 的距离为 1 3 4 2PE  (8 分)  1 1 5 3 1 55 4 1 sin 603 4 3 2 2 2D PAHG ADHV PE S                       (12 分) （2）方法二：由（1）可知：四边形 PAHG 是梯形且 1/ / 4GH PA 延长 PG 、 AH 相交于点 F PG  面 PCD ， AH  面 ACD F 是面 PCD 与面 ACD 的公共点 而面 PCD  面 ACD CD F CD  且 1 4 3 3DF DC  过 P 作 PE AD 于点 E 平面 PAD  平面 ABCD ，平面 PAD  平面 ABCD AD ， PE  平面 PAD  PE  平面 ABCD 患有新冠肺炎 不患新冠肺炎 合计 青少年人 5 40 45 中老年人 15 40 55 合计 20 80 100鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 5页 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 6页 又 M 是 PC 的中点，G 是 MD 中点  G 到平面 ABCD 的距离为 1 3 4 2PE  (8 分) D PAHG D PAF D GHF P DAF G DHFV V V V V         1 1 1 3 3 4DAF DHFPE S PE S         1 1 4 1 3 1 42 3 4 sin120 1 sin 603 2 3 3 2 2 3                        8 1 5 3 6 2    (12 分) 20．解析：（1）由题意可得： 1, 3b c  2a  椭圆C 的标准方程为 2 2 14 y x  (4 分) （2）显然直线 AP 的斜率既存在且不为 0 设直线 AP 的方程为  1 0y kx k   代入到 2 2 14 y x  中得： 2 24 2 3 0k x kx    设  1 1,A x y ，  2 2,D x y 则 1 2 1 22 2 2 3,4 4 kx x x xk k       (6 分)  A 与 B 关于 y 轴对称  1 1,B x y  直线 BD 的方程为  2 1 1 1 2 1 y yy y x xx x    令 0x  得  1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 x y y x y x yy yx x x x           1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2x kx x kx kx x x x x x x x        (8 分) 2 1 2 1 2 2 322 41 1 3 1 42 4 kkx x k kx x k           (11 分) 直线 BD 与 y 轴相交于定点 0,4 (12 分) 21．解析：（1）当 0a  时，    1 lnf x x x    1 1ln ln 1xf x x xx x       在 0, 上单调递增且 (1) 0f   (2 分) 当  0,1x 时，   0f x  ，  f x 单调递减； 当  1,x  时，   0f x  ，  f x 单调递增(4 分) 当 1x  时，    = 1 0f x f 极小值 ，无极大值(5 分) （2）      2 2 212 2 ln 2 12F x x f x g x x x a x ax           在  1, 上 单调递减   2 1 12 2 ln 2 2 02F x x x x a x ax                   在 1, 上恒成立 即   4 ln 2 1 x x xa x   对任意  1,x  恒成立 令      4 ln 12 1 x x xh x xx   ，则    2 4 4ln 5 2 1 x xh x x     令    4 4ln 5 1x x x x     ，则    4 144 0xx x x         x 在 1, 上单调递增 又     31 0, 2 0, 02          存在唯一的 0 3 ,22x     ，使得  0 0h x  (8 分) 且当  01,x x 时，   0h x  ，  h x 单调递减；鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 7页 鄂东南教改联盟学校 6 月份高考模拟 高三文科数学参考答案（共 8 页）第 8页 当  0 ,x x  时，   0h x  ，  h x 单调递增   h x 在 0x x 处取得最小值  0h x 且 0 04 4ln 5 0x x   又         0 0 00 0 0 0 0 0 0 4 54 ln 22 1 2 1 x x xx x xh x xx x      (10 分) 02a x  又  02 3,4x  整数 a 的最大值为 3 (12 分) 22．解析：（1） 直线l 的普通方程为 1y x  ；（2 分） 曲线C 的直角坐标方程为 2 2 14 3 x y  （4 分） （2）将 2 2 21 2 x t y t       代入到 2 2 14 3 x y  中得到 27 8 2 16 0t t   设 ,M N 所对应的参数分别为 1 2,t t ，则 1 2 8 2 7t t  （6 分） 线段 MN 的中点Q 所对应的参数为 1 2 4 2 2 7 t t  （8 分） 1 2 4 2 2 7 t tPQ    （10 分） 23．解析：（1）当 4a  时，   2 7, 4 3 4 1,3 4 7 2 , 3 x x f x x x x x x             （1 分） 故   2f x  等价于 2 7 2 4 x x     或 1 2 3 4x     或 7 2 2 3 x x     解得： 94 2x  或3 4x  或 5 32 x  （3 分） 综上所述：不等式   2f x  的解集为 5 9,2 2      （5 分） （2）不等式   2 3f x a a  的解集非空  x R  使得 23 3x x a a a     成立 而    3 3 3x x a x x a a         （6 分） 故 23 3a a a   即 2 23 3 3a a a a a     即 2 2 2 3 0 4 3 0 a a a a        解得 3 1 3 1 a a a a       或 或 （8 分） 故 a 的取值范围为   , 1 3,    （10 分）