襄阳五中，夷陵中学，钟祥一中六月联考文科数学答案.pdf

1 2020 届襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校 高三 6 月适应性考试 文科数学 试 题 命题学校：夷陵中学 命题人：夏咏芳 审题人：郭锐 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 }4|{ 2xyxA  ，集合 }|{ axxB  ，若 BA  ，则实数 a 的取值范围是（ ） A.  2, B. 2, C. ，2 D. ，2 2.已知i 为虚数单位，若复数 izi  3)21( ,则 || z （ ） A. 3 25 B. 5 26 C. 2 D. 5 3.2020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的 坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争. 右侧的图表展示了2 月14 日至29 日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大 B.16 天中每日新增确诊病例的中位数大于新增 疑似病例的中位数 C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例 的极差均大于 2000 D.19日至29 日每日新增治愈病例数量均大于新 增确诊与新增疑似病例之和 4.将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体， 从这些小正方体中任取一个，则恰好没有被涂色的概率为（ ） A. 8 1 B. 4 1 C. 8 3 D. 2 1 5. 已知   |21|21 xxxf  ,则  xf 的值域是（ ） A.  2, B. 2,0 C.  3,0 D. 2,1 6.在平面直角坐标系 xOy 中，已知任意角  以 x 轴的正半轴为始边，若终边经过点 P 0 0( , )x y 且 ( 0)OP r r  ，定义： 0 0cos y xsi r   ，称“ cossi  ”为“正余弦函数”；对于正余弦函数 xsiy cos ， 以下性质中正确的是 （ ） A.函数关于 2 x 对称 B.函数关于 )0,2( 对称 C.函数在 ]4 3,0[  单调递增 D.函数值域为 ]2,2[2 7. 若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记  mod ,N n m 例如  10 4 mod6 ，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定 理》.执行右下程序框图，则输出的 n 等于( ) A.13 B.15 C.16 D.17 8.已知 10  xy ， 1 yx ， 2log yx xya   ， yb cos ， y xc )1( 的，则 cba ,, 的大小关系是（ ） A. abc  B. bac  C. cba  D. acb  9.数列的发展史，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要作用，比如意大利数学家列 昂纳多·斐波拉契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即 233,144,89,55,34,21,13,8,5,3,2,1,1 ···也即 1)2()1(  FF , )2()1()(  nFnFnF ),3(  Nnn ,若此数列被 4 整除后的余数构成一个新的 数列 nb ，则  2020321 bbbb  （ ） A. 2695 B.3535 C. 2023 D. 2020 10.已知双曲线 14: 2 2  yxC ， 21, FF 分别为双曲线的左右焦点， ),( 00 yxP 为双曲线 C 上一点，且位于 第一象限，若 21FPF 为锐角三角形，则 0y 的取值范围为（ ） A. ),5 5(  B. ),5 52(  C. )2 1,5 5( D. )5 52,2 1( 11.平面四边形 ABCD 为凸四边形，且 60A   ， AD DC ， 3AB  ， 2BD  ，则 BC 的取值范 围为（ ） A. )2,2 7[ B. )2,2 7( C.  72， D. )7,2 7[ 12.如图，在棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD  中， GFE ,, 分别是棱 1,, CCBCAB 的中点， P 是底面 ABCD 内一动点，若直线 PD1 与平面 EFG 不存在公共点，以下说法正确的个数是（ ） ①三棱锥 EFGP  的体积为定值； ②三角形 1PBB 的面积的最小值为 2 ； ③ DB1 平面 EFG ； ④经过 GFE ,, 三点的截面把正方体分成体积相等的两部分. A.1 B. 2 C.3 D. 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知抛物线 )0(22  ppxy 的焦点是双曲线 18 22  p yx 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程 为 .3 14.已知圆 01222 22  mmyyxx ，当圆面积最小时，直线 bxy  与圆相切，则b  . 15.已知正方形 ABCD 的边长为 2 ，平面 ABCD 内的动点 P 满足 1CP ，则 PAPD 的最大值是 . 16.对于任意实数 21, xx ，当 exx  210 时，有 121221 lnln axaxxxxx  恒成立，则实数 a 的取值范 围为 . 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17.疫情过后，某商场开业一周累计生成 2 万张购物单，从中随机抽出100 张，对每单消费金额进行统计 得到下表： 消费金额（单位：元）  0,200  200,400  400,600  600,800  800,1000 购物单张数 25 25 30 ？ ？ 由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图 所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等（用频率估计概率），完成下列问题： （1）估计该商场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过800 元的购物单张数； （2）为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过 600 元者， 可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值300 元、100 元、50 元的奖品.已知中 奖率为100% ，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为 21 1 .若今 年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长 5% ，试预测商场今年国庆期间 采办奖品的开销. 18.已知等比数列{ }na 前 n 项和为 nS ，且 1 1 32n nS a   )(  Nn ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）若 2logn nb a ，求数列{| |}nb 的前 n 项和 nT ． 19.如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形， ADBC // ， AB AD ， ADBCAB 2 1 ，PA  底面 ABCD ，过 BC 的平面交 PD 于 M ，交 PA于 N （ M 与 D 不重合）． （Ⅰ）求证： BCMN // ； （Ⅱ）若 BM AC ，求 ABCDP BCMNP V V   的值．4 20.如图，抛物线 )0(22  ppyx 的焦点为 F ，过焦点 F 的直线 l 抛物线交于 BA、 两点，点 A 到 x 轴 的距离等于 1AF . （1）求抛物线方程； （2）过 F 与 AB 垂直的直线和过 B 与 x 轴垂直的直线相交于点 M ， AM 与 y 轴交于点 N ，求点 N 的纵坐标的取值范围. 21.设 )1,2( a , 已知函数         02 02)2(2 1 3 1 )( 2 23 xxa xaxxax xf (Ⅰ) 讨论函数 )(xf 的单调性； (Ⅰ) 设函数 )(xf 在点 )3,2,1))((,( ixfxQ iii 处的切线互相平行，证明： 2321  xxx . （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一 题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为        2sin cossin y x （ 为参数），若以该直角坐标系的原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 t )4sin(2  （其中t 为常 数）. （1）求曲线 1C 和 2C 的直角坐标方程； （2）若曲线 1C 和 2C 有且仅有一个公共点，求t 的取值范围. 选修 4-5：不等式选讲 23. 已知函数 mxxxf  |4 3||1|)( 的定义域为 R . （1）求实数 m 取值范围； （2）若实数 m 的最大值为 n ， ncba  222 32 ，求证： 8 72  bcac . N