江苏省如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研（二）数学试题.docx

‎2019～2020学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）‎ 数 学 试 题 一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． 数列3，2，，，，…的一个通项公式（ ）‎ ‎ A． 　 B． 　 C． 　　 D．‎ ‎2． 已知直线是平面的斜线，过作平面，使∥，这样的（　　）‎ ‎ A．恰能作一个 　B．至多作一个 C．至少作一个 D．不存在 ‎3． 已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的的值为（ ） ‎ ‎ A．4 B．5 C．4或5 D．5或6‎ ‎4． 空间四边形中，，，分别为，的中点，，则异面直线与所成的角为（　　） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 设等比数列的前项和为，则 ( ) ‎ ‎ A． 　 B． C． D．‎ ‎6． 在四面体中，二面角的大小为，点为直线上的动点，记直线与平面所成的角为，则（　　）‎ ‎ A．的最大值为 　B．的最小值为 ‎ ‎ C．的最大值为 　　 D．的最小值为 ‎7． 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则下列直线中与直线相交的是（　　）‎ ‎ A．直线 　B．直线 C．直线 D．直线 ‎8． 数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，设，数列的前n项和为，若，则的最大值为（　　）‎ ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 二、多项选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。‎ ‎9． 已知是一个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是（　　）‎ ‎ A．如果∥ ，∥，那么 ∥． ‎ ‎ B．如果⊥ ，∥，那么⊥．‎ ‎ C．若直线垂直于平面内的无数条直线，则⊥．‎ ‎ D．如果⊥，∥ ，那么⊥．‎ ‎10．数列的前项和为，若，，则有( )‎ ‎ A． B．为等比数列 ‎ ‎ C． D． ‎ ‎11．四棱柱中，为正方形的中心，, ，分别为线段， 的中点，下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A．∥平面 　　　　　B．平面∥平面 ‎ ‎ C．直线与直线所成的角为 D． ‎ ‎12．已知等差数列的公差为， 等比数列的公比为，，，且，若，则下列结论正确的是( )‎ ‎ A．若，则．‎ ‎ B．若，则．‎ ‎ C．若，则．‎ ‎ D．若，则．‎ 三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13．是正项等比数列的前项和，，，则 ．公比　．‎ ‎14．在圆柱内有一球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球的体积为，则的值为 ．‎ ‎15．下列结论中，正确的序号是 ．‎ ‎ ①如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行；‎ ‎ ②如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行；‎ ‎ ③如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；‎ ‎ ④如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．‎ ‎16．已知数列的前项和为，若关于的不等式有且仅有一解，则实数的取值范围是 ．‎ 四、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ D E C B A F ‎ 在三棱锥中，⊥，⊥ ，平面⊥平面，点，（与，不重合）分别在棱，上，且⊥．‎ ‎ ⑴∥平面；‎ ‎ ⑵⊥．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足：， ．‎ ‎ ⑴求证：数列是等比数列；‎ ‎ ⑵求数列的通项公式．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在长方体中， ，，为与的交点．‎ ‎ ⑴证明：平面⊥平面；‎ D M B A C1‎ D1‎ A1‎ ‎1‎ B1‎ C ‎ ⑵求直线与平面所成的角．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列是公差的等差数列，， ，，成等比数列， 数列是公比的等比数列，且，．‎ ‎ ⑴求数列，的通项公式；‎ ‎ ⑵求数列的前n项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 在四棱锥中，四边形是矩形，△是等边三角形，平面⊥平面， ，，，分别为棱，，上的点，且 ‎．‎ ‎ ⑴求证：平面∥平面 ；‎ ‎ ⑵若，求二面角的正切值．‎ Ｍ Ａ Ｓ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ｆ ‎　　‎ ‎　　‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 数列中，， ，其前项和为，且．‎ ‎ ⑴求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎ ⑵设，求数列的前项和为．‎